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4.2 整式的加法与减法 课后概念精练2026-2027学年
人教版七年级数学上册
一、单选题
1．下列各组是同类项的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．3与
2．不改变多项式的值，下列添括号错误的是（　　）
A． B．
C． D．
3．一个两位数的十位数字是，个位数字比十位数字大2（小于10），交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到新的两位数，则与的差不能被下面的数整除的是（ ）
A．2 B．6 C．7 D．9
4．代数式与是同类项，则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
5．下列合并同类项正确的是（ ）
A． B．
C．7 D．
6．下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．若关于x，y的多项式中不含项，则k的值是（ ）
A．1 B． C． D．
9．有理数m在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A．2 B． C． D．
10．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在多项式中，与________是同类项；与________是同类项；________没有同类项．
12．若单项式与合并后的结果仍为单项式，则的值为______．
13．已知两个多项式的和是，其中一个多项式是，则另一个多项式是______
14．如果，，要使等式成立，则应添加的条件为______．
15．一块菜地的面积为，其中的土地种植白菜，剩下的土地种植黄瓜，则__________的土地种植黄瓜．
三、解答题
16．化简与求值：
(1)化简；
(2)先化简，再求值：，其中．
17．下列各组中的两项是不是同类项？请说明理由．
(1)与；
(2)与；
(3)与；
(4)与；
(5)与；
(6)与9．
18．已知，．
(1)求；
(2)若的值与的取值无关，求的值．
19．“节约每一滴水”某自来水公司规定每月每户用水不超过10立方米，则按每立方米a元收取，若超过10立方米，超过部分按2a元每立方米收取．
(1)若某户一月内用水b立方米，他应缴水费多少元？
(2)当，时，计算该用户应缴水费多少元？
20．某超市在中秋期间进行优惠促销活动，规定一次性购物优惠方案：根据优惠方案解决下列问题：
消费金额 少于200元 高于200元但低于400元 400元或超过400元
优惠办法 不予优惠 九折优惠 其中400元部分给予九折优惠，超过400元部分给予八折优惠
(1)王老师一次性购物300元，她实际付款__________元；
(2)王老师在该超市一次性购物元，她实际付款多少元？（用含的代数式表示）
(3)如果王老师两次购物货款合计800元，第一次购物的货款为元，用含的代数式表示王老师两次购物实际付款多少元？试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C B D C D D A D
1．【答案】A
【知识点】同类项的判断
【分析】本题主要考查了同类项定义，根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项为同类项，常数项也是同类项，逐一判断选项即可．
【详解】解：A选项：与，所含字母都是a，a的指数均为2，π是常数，符合同类项定义，故A符合题意；
B选项：与，相同字母a的指数分别为3和2，不相等，不是同类项，故B不符合题意；
C选项：与，所含字母不同，前者含x、y，后者仅含y，不是同类项，故C不符合题意；
D选项：3与a，一个是常数项，一个是含字母a的项，所含字母不同，不是同类项，故D不符合题意．
故选：A．
2．【答案】B
【知识点】添括号
【分析】本题考查整式的加减计算，熟练掌握添括号和去括号是解题的关键．
依次验证每个选项的添括号是否保持原多项式值不变即可．
【详解】解：选项A：，故A选项变形正确，不符合题意；
选项B：，故B选项变形错误，符合题意；
选项C：，故C选项变形正确，不符合题意；
选项D：，故D选项变形正确，不符合题意；
故选B．
3．【答案】C
【知识点】整式加减的应用
【分析】本题考查整式加减运算的应用，列代数式，先用含a的式子表示出M和N的十位数字、个位数字，进而表示出，即可求解．
【详解】解：∵两位数的十位数字是，个位数字比十位数字大2，
∴，
∵交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到新的两位数，
∴，
∴，
∵与的差被2，6，9整除，不能被7整除．
故选：C
4．【答案】B
【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值
【分析】根据同类项定义中相同字母的指数相同，列方程求出a和b的值，再代入计算即可得到结果．
【详解】解：∵代数式与是同类项，
∴，，
解得，，
将，代入，得．
5．【答案】D
【知识点】合并同类项
【分析】本题考查合并同类项的概念．只有同类项才能合并，系数相加减，变量部分不变．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
C、，该选项不符合题意；
D、，该选项符合题意；
故选：D．
6．【答案】C
【知识点】去括号
【分析】本题考查去括号法则，括号前是负号时，去括号后括号内各项要变号．
根据去括号法则判断即可．
【详解】解：∵原式为，括号前是负号，
∴去括号后，括号内各项变号：变，变，变，
结果为，与选项C一致．
故选：C．
7．【答案】D
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减中的化简求值
【分析】本题主要考查代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键；
通过整体代入法求解，观察所求式子与已知等式的关系，将所求式子变形为含已知等式的形式，再代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：D．
8．【答案】D
【知识点】整式加减中的无关型问题
【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，掌握整式加减的运算法则是解题的关键．
将多项式中的项合并同类项，令其系数为零，解方程即可求出k的值．
【详解】解：，
∵关于x，y的多项式中不含项，
∴，
解得．
故选：D．
9．【答案】A
【知识点】带有字母的绝对值化简问题
【分析】本题考查去绝对值，涉及数轴性质、绝对值意义及整式加减运算，熟练掌握绝对值的意义是解决问题的关键．
根据数轴得到m的范围，利用绝对值意义去绝对值，最后利用整式加减运算求解即可得到答案．
【详解】解：根据数轴可得，
．
故选：A．
10．【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【分析】本题考查整式的加减运算，需运用去括号法则与合并同类项法则求解，先去括号，再合并同类项即可得到结果．
【详解】解：原式 ．
故选：D．
11．【答案】
【知识点】同类项的判断
【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【详解】解：与是同类项；与是同类项；没有同类项．
故答案为：；；．
12．【答案】
【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题考查了同类项，代数式求值，由已知可得两个单项式是同类项，进而根据同类项的定义求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键．
【详解】解：∵单项式与合并后的结果仍为单项式，
∴单项式与是同类项，
∴，，
解得，
∴，
故答案为：．
13．【答案】
【知识点】整式的加减运算
【分析】根据两个多项式的和与其中一个多项式，可用两式的差求出另一个多项式．
【详解】解：依题意得：另一个多项式
．
14．【答案】
【知识点】整式的加减运算、带有字母的绝对值化简问题
【分析】本题考查化简绝对值，由，可得，或，分别化简绝对值，计算出，即可推导出等式成立的条件 ．
【详解】解： ，，
，
当时，，
当时，，
应添加的条件为 ．
故答案为： ．
15．【答案】
【知识点】整式加减的应用
【分析】本题主要考查了整式的加减的应用，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．根据种植黄瓜的面积等于总面积减去种植白菜的面积，列式计算即可．
【详解】解：由题意得，
种植黄瓜的面积为m2．
故答案为：．
16．【答案】(1)
(2)，54
【知识点】整式的加减运算、整式的加减中的化简求值
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握整式的加减运算法则．
（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去括号，合并同类项化简，再把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
，
当时，原式．
17．【答案】(1)与不是同类项，理由：与所含字母不相同，故与不是同类项；
(2)与是同类项，理由：与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，故与是同类项；
(3)与不是同类项，理由：与所含字母相同，但相同字母a、b的指数不相同，故与不是同类项；
(4)与不是同类项，理由：与所含字母不相同，故与不是同类项；
(5)与是同类项，理由：与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，故与是同类项；
(6)与9是同类项，理由：与9都是常数，故与9是同类项．
【知识点】同类项的判断
【分析】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”： 所含字母相同，且相同字母的指数也相同，熟练掌握其定义是解决此题的关键．
（1）根据同类项的定义，进行判断即可；
（2）根据同类项的定义，进行判断即可；
（3）根据同类项的定义，进行判断即可；
（4）根据同类项的定义，进行判断即可；
（5）根据同类项的定义，进行判断即可；
（6）根据同类项的定义，进行判断即可；
【详解】（1）略
18．【答案】(1)；
(2)
【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题
【分析】本题考查整式的加减运算以及代数式与字母取值无关的问题．关键是去括号、合并同类项法则计算整式的和以及理解“与的取值无关”的含义，即含的项的系数为0，据此建立方程求解．
（1）先根据的表达式求出，再将其与相加，通过去括号、合并同类项得到最简整式；
（2）将（1）的结果整理为关于的一次式，令含的项的系数为0，解方程得到的值．
【详解】（1）解：
；
（2）解：由（1）知，
∵的值与的取值无关，
∴，
解得．
19．【答案】(1)当时，应缴水费，元；当时，应缴水费，元；
(2)30
【知识点】列代数式、合并同类项、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题考查的是列代数式，合并同类项，求解代数式的值，列出正确的代数式是解本题的关键；
（1）根据总价等于单价乘以数量分情况列代数式并化简即可；
（2）把，代入符合条件的代数式进行计算即可．
【详解】（1）解： 当时，应缴水费，元；
当时，应缴水费，元；
（2）当，时，
（元）
故该用户应缴水费为30元．
20．【答案】(1)270
(2)
(3)
【知识点】列代数式、有理数乘法的实际应用、整式加减的应用
【分析】本题考查了列代数式，分析题意并列出代数式是解题关键．
（1）300元处于中间档次，按九折计算即可；
（2）处于第三档，根据对应的优惠办法列代数式计算；
（3）分析出第二次购物的货款不超过400元，第一次购物的钱数高于400元，再分两段求出二次购物的钱数，再相加即可．
【详解】（1）解：由题得，，
∴她实际付款270元；
故答案为：270；
（2）解：由题得，，
∴她实际付款元；
（3）解：∵第一次购物的货款为元，
∴第二次购物的货款为元，，享受9折优惠，
∴王老师两次购物实际付款元．
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