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1.2 有理数及其大小比较 课后精练2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．下列各数：，，，0，，，其中有理数有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
2．如图，数轴上表示数1的点是（ ）
A．M B．N C．P D．Q
3．下列图形中是数轴的是（ ）
A． B．
C． D．
4．数轴上点表示的数为，将点在数轴上向右平移3个单位长度后表示的数为（ ）
A． B． C． D．
5．有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，它们表示的数分别为a，b，c．若点B到点A，C的距离相等，b的绝对值最小，c的绝对值最大，则原点的位置在（ ）
A．上，更靠近点A B．上，更靠近点B
C．上，更靠近点B D．上，更靠近点C
7．如图，是王老师在黑板上画的一个数轴，若王老师用直尺将数轴的一部分遮挡，则直尺遮挡的整数个数为（ ）
A．26 B．25 C．24 D．23
8．点A、C、O、B在数轴上的位置如图所示，O为原点，，点C对应的有理数是，若，则点B对应的有理数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．下列说法中，错误的有（ ）
① 是负分数；② 不是整数；③ 非负有理数不包括；④ 不是有理数；⑤是最小的有理数；⑥正整数、负整数统称为有理数 ．
A．个 B．个 C．个 D．个
10．在足球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数如图检测结果中最接近标准质量的是（ ）

A．＋0.8 B．＋2.6 C．＋2.5 D．－0.7
二、填空题
11．在，，0， 这四个有理数中，非负数有___________个．
12．一个有理数的相反数是正整数，这个有理数可以是：______．（写出一个即可）
13．写出绝对值小于2的一个有理数：__________．
14．比较大小：______．（填“”、“”或“”）
15．如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于1008，那么n的值是 ______________ ．
三、解答题
16．化简下列各数：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下：
学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌
视力 0
(1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由；
(2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？
18．画出数轴，并回答下列问题：
(1)在数轴上表示下列各数，并把它们用“”连接起来．．
(2)在数轴上标出表示的点M，写出将点M平移4个单位长度后得到的数．
19．把下列各数分别填在相应的大括号里，将各数用逗号分开∶
．
正数：{_____________________________}；
负分数∶ {____________________________________}
负整数：{______________________}；
整数∶ {____________________________________}
20．【知识储备】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律：
①若数轴上点，点表示的数分别为，若位置不确定时，则两点之间的距离为：，若点在的右侧，即，则两点之间的距离为：；
②线段的中点表示的数为；
③点向右运动个单位长度（）后，点表示的数为：，点向左运动个单位长度（）后，点表示的数为：．
同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题．
【问题情境】
如图：在数轴上点表示数，点表示数1，点表示数9，点、点和点分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为秒．
【问题解决】
(1)请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：表示点到点之间的距离，运动之前，的距离为_________，若点与点的中点为，则点表示的数为_________；
(2)运动秒后，点表示的数为_________（用含的式子表示）；
(3)通过计算说明，当时，三点中是否存在一点为另外两点的中点，若存在，请确定哪个点是哪两个点的中点，若不存在，请说明理由．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C C A B B C D D
1．【答案】D
【知识点】有理数的定义
【分析】本题考查有理数的定义．有理数是整数和分数的统称，有限小数、无限循环小数都属于有理数，据此求解即可．
【详解】解：，，0，，都是有理数，共有5个；
只有是无理数；
故选：D．
2．【答案】C
【知识点】用数轴上的点表示有理数
【详解】解：数轴上表示数1的点是点P．
故选：C．
3．【答案】C
【知识点】数轴的三要素及其画法
【分析】本题主要考查数轴的概念．根据数轴的三要素：正方向，原点，单位长度，逐一判断选项，即可．
【详解】解：A、没有单位长度，不是数轴，该选项不符合题意；
B、没有正方向，不是数轴，该选项不符合题意；
C、满足原点，正方向，单位长度，正确，该选项符合题意；
D、的位置标注错误，不是数轴，该选项不符合题意；
故选：C．
4．【答案】C
【知识点】数轴上点的平移（动点问题）
【分析】本题考查数轴上点的平移，根据数轴上点的平移规则，左减右加，进行求解即可．
【详解】解：∵点向右平移3个单位，
∴平移后点表示的数为．
故选：C．
5．【答案】A
【知识点】利用数轴比较有理数的大小
【分析】本题考查了数轴的相关知识，掌握相反数在数轴上的特点是解题的关键．由数轴可知 ， 结合相反数在数轴上的特点可判断，与，，的大小关系，从而可选出正确答案．
【详解】解：观察数轴可知， ，
．
故选：A．
6．【答案】B
【知识点】数轴上找原点、绝对值的几何意义
【分析】本题考查了数轴，绝对值的意义；
根据绝对值表示到原点的距离进行判断即可．
【详解】解：∵c的绝对值最大，
∴点C距离原点最远，
∴原点在上，
∵b的绝对值最小，
∴点B距离原点最近，
∴原点在上，更靠近点B，
故选：B．
7．【答案】B
【知识点】数轴上整点覆盖问题
【分析】本题考查了数轴的概念以及整数的范围确定．确定遮挡的整数范围是解题的关键．
数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线．
遮挡的区间是到，数出该区间的整数即可解答．
【详解】解：到之间的整数有个，
故选B．
8．【答案】C
【知识点】数轴上两点之间的距离
【分析】本题主要考查在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离．
由点C对应的有理数是，，根据两点之间的距离求出点A，然后根据即可求解．
【详解】解：，
点A表示的数，
，
点B表示的数5．
故选：C．
9．【答案】D
【知识点】有理数的定义、带“非”字的有理数、有理数的分类
【分析】本题考查了有理数的分类和概念，熟练掌握有理数概念是解题的关键．
根据有理数的定义判断各说法的正误即可．
【详解】解：∵ 有理数包括整数和分数，非负有理数是指大于或等于零的有理数，
∴ ① 是负分数，正确；
② 是分数，不是整数，正确；
③ 非负有理数包括，故错误；
④ 是有限小数，是有理数，故错误；
⑤ 有理数没有最小值，故错误；
⑥ 整数和分数统称有理数，故错误。
综上所述，错误的有③、④、⑤、⑥，共 个．
故选：D．
10．【答案】D
【知识点】绝对值的其他应用、正负数的实际应用
【分析】本题考查了正数和负数，以及绝对值的意义，根据绝对值最小的最接近标准，可得答案．
【详解】解：，，，，
，则最接近标准的是．
故选：D．
11．【答案】2
【知识点】带“非”字的有理数
【详解】解：在，，0，这四个有理数中，
非负数有：，0共2个．
12．【答案】
【知识点】相反数的定义
【分析】本题考查了相反数的定义，正负数，根据相反数的定义，一个有理数的相反数是正整数，则该有理数必为负整数，据此即可求解．
【详解】解：由题意得，这个有理数可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
13．【答案】（答案不唯一）
【知识点】绝对值的几何意义
【分析】考查了绝对值的意义，是基础知识，非常简单．绝对值小于2的有理数是指到原点的距离小于2的有理数．
【详解】解：绝对值的定义，一个数的绝对值是它在数轴上到原点的距离．绝对值小于2，
即该数在和2之间（不包括和2）．
故答案为：（答案不唯一）
14．【答案】
【知识点】有理数大小比较、绝对值的几何意义
【分析】根据两个负数比较大小的规则，先计算两个数的绝对值，通分比较绝对值大小后即可得到原数的大小关系．
【详解】解：∵，，
∴，即，
∵两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，
∴．
15．【答案】1009或1006
【知识点】数轴上的规律探究
【分析】本题考查了数轴上的动点问题．
根据点的运动情况，可知第奇数次移动的点表示的数是，第偶数次移动的点表示的数是，再分两种情况分别求n的值即可．
【详解】解：∵第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…，
∴第奇数次移动的点表示的数是，
第偶数次移动的点表示的数是，
∵点与原点的距离等于1008，
∴当n是奇数时， ，解得，
当n是偶数时， ，解得，
故答案为：1009或1006．
16．【答案】(1)8
(2)
(3)
(4)
【知识点】化简多重符号
【分析】本题考查了相反数的意义，熟练掌握化简多重符合的方法是解题的关键．
（1）利用化简多重符合的方法即可求解；
（2）利用化简多重符合的方法即可求解；
（3）利用化简多重符合的方法即可求解；
（4）利用化简多重符合的方法即可求解．
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
17．【答案】(1)
小璐的视力最差．理由：
，
最小，与标准差的最多，
小璐的视力最差．
(2)3人
【知识点】有理数大小比较的实际应用、绝对值的其他应用
【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握有理数大小的比较方法．
（1）根据，即可得出答案；
（2）先求出各个数据的绝对值，然后与进行比较即可得出答案．
【详解】（1）略
（2）解：，，，，，
∴6名学生中有3人需要配戴眼镜．
18．【答案】(1)
如图所示：
(2)3或
【知识点】用数轴上的点表示有理数、求一个数的绝对值、数轴上点的平移（动点问题）
【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用．
（1）画出数轴，在数轴上表示各数即可求解；
（2）先在数轴上标出表示的点M，再在数轴上找出将点向左或向右平移4个单位长度后得到的数，即可求解．
【详解】（1）解：，，，
故；
（2）解：如图所示：将点M平移4个单位长度后得到的数是3或．
19．【答案】；；；
【知识点】有理数的分类
【分析】根据有理数的分类解答即可．
【详解】解：正数：{}；
负分数∶ {}；
负整数：{}；
整数∶ {}．
20．【答案】(1)4，5
(2)
(3)当时，不存在一点为另外两点的中点，理由：
解：三点中不存在一点为另外两点的中点，
当时，
点A表示的数为，
点B表示的数为，
点C表示的数为，
∴，，，
∵，
∴三点中不存在一点为另外两点的中点．
【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上点的平移（动点问题）
【分析】本题考查了数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系．
（1）根据数轴两点间的距离，即可求解；
（2）根据题意得：t秒钟过后，点A表示的数为；
（3）点B表示的数为，点C表示的数为，分三种情况讨论，结合线段的中点表示的数为，即可求解；
【详解】（1）解：点A表示数，点B表示数1，点表示数9，
∴的距离为；
B点与C点的中点D表示的数为；
故答案为：4，5；
（2）点以每秒2个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，
运动t秒后，点A表示的数为；
故答案为：；
（3）略
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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