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3.1 列代数式表示数量关系 课后精练2026-2027学年
人教版七年级数学上册
一、单选题
1．下列式子中，不是代数式的是（ ）
A． B． C． D．0
2．用代数式表示的平方与的平方的和，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法中不正确的是（ ）
A．的意义是与的差
B．的意义是，的平方和
C．意义是与3的和的2倍
D．的意义是与的和除以2的商
4．下列各对相关联的量中，一定成反比例关系的是（ ）
A．跑步速度一定，跑步的路程和时间
B．圆的半径和它的面积
C．某班的总人数一定，班级里的女生人数和男生人数
D．长方形的面积一定，它的长和宽
5．观察下列等式： ．．．根据规律，第n个等式为（ ）
A． B．
C． D．
6．下列代数式书写规范的有（　　）
①；②；③；④；⑤．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．甲、乙同学关于“代数式”的意义叙述，判断正确的是（ ）
甲：的2倍与的和；
乙：苹果每千克元，香蕉每千克元，苹果和香蕉各买2千克的总花费．
A．只有甲的正确 B．只有乙的正确
C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确
8．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高千米温度下降，则山上距离地面千米处的温度为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．用含字母的式子表示数量关系：
用表示数的_______表示问题中的数或数量；_____________能简明表达数量关系；
同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的____必须用不同的字母表示；
用字母表示实际问题中的某个量时，字母的______必须使式子有意义且符合实际情况．
10．甲、乙两个车间生产一种化工产品，甲车间每天生产m吨，乙车间每天生产n吨，两个车间各生产6天，则一共生产_____吨化工产品．
11．用字母表示数的书写规则：
（1）字母与字母相乘时，“×”号通常省略不写或写成“ ______ ”；
（2）字母与数相乘时，数通常写在字母的__________；
（3）带分数与字母相乘时，通常化带分数为___________；
（4）字母与字母相除时，要写成__________的形式；
12．科技小组的同学制作弹簧秤，不挂重物时弹簧长8厘米．实验发现这个弹簧秤伸长的长度与它所挂物体的质量存在如下关系（弹簧自身的质量忽略不计）：
弹簧伸长的长度/厘米 1 2 3 … 5
物体的质量/千克 2 4 6 … 10
在一定范围内，弹簧伸长的长度与物体的质量成( )比例．当弹簧的总长度是12.8厘米时，所称物体的质量是( )千克．
13．如图，一个边长为1的正方形，以它的对角线为边向外作第2个正方形，再以第2个正方形的对角线为边向外作第3个正方形，以此类推，则第个正方形的面积为____．
三、解答题
14．用代数式表示：
(1)a的3倍与b的平方的差；
(2)x与y平方的和；
(3)x、y两数的平方和减去它们积的2倍；
(4)x的相反数与y的倒数的和．
15．计算两个两位数（十位上的数字大于2）的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10．例如：
．
(1)发现：上面每两个两位数的积都是由两位数的十位数字乘十位数字加一的积作为千位和百位，个位数字相乘的积作为____________；
(2)请写出一个符合上述规律的算式：____________；
(3)设其中一个数的十位数字为，个位数字为b，请用含a，b的式子表示这个规律．
16．某出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：．
(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李在下午出车时的出发点的哪个方向？它们相距多少千米？
(2)若汽车耗油量为升/千米，这天下午小李共耗油多少升？
17．观察下面两个表格并回答问题．
表购买同一种故事书
数量/本
总价/元
表用同样的钱购买不同的故事书
单价/元
数量/本
(1)哪个表中的两种量成正比例？为什么？
(2)哪个表中的两种量成反比例？为什么？试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C D D A B D C
1．【答案】C
【知识点】代数式的概念
【分析】本题主要考查代数式的识别，掌握其定义是关键，代数式是由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的式子，不含等号或不等号，方程因含有等号，属于等式而非代数式，由此即可求解．
【详解】解：选项A： 由变量和常数通过加减运算组成，是代数式；
选项B： 是数与变量的除法运算，符合代数式定义；
选项C： 含有等号，表示方程，属于等式而非代数式；
选项D： 是单独的数，属于代数式；
综上，只有选项C不是代数式，
故选：C．
2．【答案】C
【知识点】列代数式
【分析】本题考查了列代数式，熟练掌握列代数式的方法是解题关键．先分别用代数式表示的平方、的平方，再将两者相加，由此即可得．
【详解】解：的平方可表示为，的平方可表示为，
则用代数式表示的平方与的平方的和为，
故选：C．
3．【答案】D
【知识点】代数式表示的实际意义
【分析】本题考查代数式的意义，根据所给代数式和对应的描述逐一判断即可．
【详解】解：A、的意义是与的差，原说法正确，不符合题意；
B、的意义是，的平方和，原说法正确，不符合题意；
C、意义是与3的和的2倍，原说法正确，不符合题意；
D、的意义是与的乘积除以2，原说法错误，符合题意；
故选：D．
4．【答案】D
【知识点】正（反）比例关系
【分析】本题考查的是反比例关系的识别，根据反比例关系的定义，逐一分析各选项中两个量的数量关系，判断是否满足乘积为定值的条件即可．
【详解】解：∵反比例关系的定义是：两种相关联的量，若它们相对应的两个数的乘积为定值，则这两种量成反比例关系
A． ∵路程速度时间，速度一定时，路程与时间的比值为定值，
∴二者成正比例关系，不符合题意，
B． ∵圆的面积，S与r的平方的比值为定值，与r的乘积不是定值，
∴二者不成反比例关系，不符合题意，
C． ∵总人数女生人数男生人数，是和的关系，并非乘积为定值，
∴二者不成比例关系，不符合题意，
D． ∵长方形的面积S长宽，面积一定时，长与宽的乘积为定值，
∴二者成反比例关系，符合题意．
故选：D
5．【答案】A
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【分析】本题考查规律探索，掌握相关知识是解决问题的关键．观察已知等式，左边均为连续奇数的和，右边为平方数，且平方数的底数等于左边奇数的个数．因此第n个等式对应n个奇数的和，等于．
【详解】解：观察给定等式：
可以发现规律：前个奇数的和等于，
前个奇数的序列为：，
∴第个等式为：
故选：A．
6．【答案】B
【知识点】代数式书写方法
【分析】本题考查代数式的书写规范，根据数字与字母相乘时乘号省略、除法写成分数形式、带分数写成假分数等规则进行判断．
【详解】解：∵ ①中乘号“”应省略，写成，故不规范；
②书写规范；
③书写规范；
④是带分数，应写成，故不规范；
⑤中除法应写成分数形式，故不规范．
∴ 规范的有②和③，一共2个．
故选：B．
7．【答案】D
【知识点】代数式表示的实际意义
【分析】本题主要考查了代数式的意义，熟练掌握将文字叙述转化为代数式并进行对比是解题的关键．通过将甲、乙的叙述转化为代数式，与给定代数式 对比判断．
【详解】∵ 甲的叙述“x的2倍与y的和”对应代数式为 ，
而给定代数式为 ，
∴ ，甲错误；
∵ 乙的叙述“苹果每千克x元，香蕉每千克y元，苹果和香蕉各买2千克的总花费”对应代数式为 ，
而给定代数式为 ，
∴ ，乙错误；
∴ 甲、乙都不正确，
故选D．
8．【答案】C
【知识点】列代数式
【分析】根据气温地面温度降低的气温，把相关数值代入即可
【详解】解：每升高千米温度下降，
当高度为时，降低，
气温与高度千米之间的关系式为
故选：．
【点睛】此题主要考查了列代数式；得到某一高度气温的表示方法是解决本题的关键．
9．【答案】 字母 用字母表示数 量 取值
【知识点】用字母表示数
【解析】略
10．【答案】
【知识点】列代数式
【分析】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．先分别计算甲、乙两车间6天的生产总量，再通过加法运算得到总产量，用代数式表示结果．
【详解】根据工作总量工作效率工作时间，
甲车间6天生产的化工产品产量为：吨，
乙车间6天生产的化工产品产量为：吨，
将两个车间的产量相加，可得一共生产的化工产品质量为吨．
11．【答案】 前面 假分数 分数
【知识点】代数式书写方法
【解析】略
12．【答案】 正 9.6
【知识点】正（反）比例关系
【分析】此题考查了正比例关系的认识及应用，要求学生掌握．
（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关系．
（2）因为不挂重物时弹簧长8厘米，所以弹簧伸长的长度是弹簧伸长后的总长度减去弹簧原来的长度；用弹簧伸长的长度乘弹簧伸长每厘米所称物体的质量，就是所称物体的质量．
【详解】解：（1）（千克/厘米）
（千克/厘米）
（千克/厘米）
……
（千克/厘米）
2是一定值，所以在一定范围内，弹簧伸长的长度与物体的质量成正比例．
（2）因为不挂重物时弹簧长8厘米，所以弹簧伸长的长度是：
（厘米）
所挂物体的质量是：
（千克）
答：当弹簧的长度是12.8厘米时，所称物体的质量是9.6千克．
故答案为：（1）正．（2）9.6．
13．【答案】
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【分析】本题主要考查图形的规律，熟练掌握此知识点是做题的关键．根据前几个正方形的面积找出规律即可．
【详解】解：第1个正方形的边长为1，面积为，
第2个正方形的边长为，面积为，
第3个正方形的边长为，面积为，
发现规律：第个正方形的面积为．
故答案为：．
14．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】相反数的定义、倒数、有理数的乘方运算、列代数式
【分析】（1）先求的倍、的平方，再做减法；
（2）先求的平方，再与相加；
（3）先分别求、的平方，再求和，减去与乘积的倍；
（4）先求出的相反数、的倒数，再求和．
【详解】（1）解：的倍：，的平方：，
∴差为：；
（2）解：的平方：，和为：；
（3）解：平方：，平方：，两数积的倍：，
∴代数式为：；
（4）解：的相反数：，的倒数：，
∴和为：．
15．【答案】(1)十位和个位
(2)（答案不唯一）
(3)．
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【分析】本题主要考查的是规律的发现与整理，属于基础题型．找出一般性的规律是解决这个问题的关键．（1）根据题意得出其一般性的规律，从而得出答案；
（2）模仿示例即可写出符合规律的算式即可；
（3）利用代数式表示出其一般规律得出答案．
【详解】（1）解：由已知等式知，每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，
故答案为：十位和个位．
（2）．
（3）．
16．【答案】(1)向西方向，5千米
(2)升
【知识点】正负数的实际应用、绝对值的其他应用、有理数加法在生活中的应用、列代数式
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用、绝对值的应用、有理数运算、列代数式等知识，
（1）先明确正负数的意义，再计算出总行驶的路程，即可获得答案；
（2）先计算出汽车行驶总路程，总路程是所有行车里程的绝对值之和，分别求出每个行车里程的绝对值，再计算出总耗油量即可．
【详解】（1）解：，
即将最后一名乘客送到目的地时，小李在下午出车时的出发点的向西方向，它们相距5千米；
（2）
（千米），
即这天汽车行驶总路程为千米，
因为汽车耗油量为升/千米，
所以，这天下午小李共耗油升．
17．【答案】(1)
在表1中，
，
，
，
，
因为总价和数量的比值一定，所以表1中的总价和数量成正比例．
(2)
在表2中，
，
，
，
，
因为单价和数量的乘积一定，所以表2中的单价和数量成反比例．
【知识点】正（反）比例关系
【分析】本题考查了正比例和反比例关系，掌握比值为定值的两个量成正比例，乘积为定值的两个量成反比例是解题的关键．
（1）根据比值为定值的两个量成正比例，即可求解．
（2）根据乘积为定值的两个量成反比例，即可求解．
【详解】（1）略
（2） 略
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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