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(共24张PPT)
第五章 二次函数
5.3.3二次函数的应用(3)
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1. 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系。
2. 能够应用二次函数解决最大利润问题和抛物线型实际问题。
02
新知导入
复习导入
服装厂生产某品牌的短袖上衣，成本是每件20元。根据市场调查，以26元的单价批发给经销商，经销商愿意购进5 000件，并且表示批发单价每降0.5元，愿意多购进500件。
03
新知探究
问题 服装厂生产某品牌的短袖上衣，成本是每件20元。根据市场调查，以26元的单价批发给经销商，经销商愿意购进5 000件，并且表示批发单价每降0.5元，愿意多购进500件。为了获得最大利润，该服装厂应将批发单价定为多少
若设厂家将批发单价定为x元。
(1)每件上衣的利润可以表示为 。
(2)销量可以表示为 。
（x-20）元
件
03
新知探究
解：设厂家将批发单价定为x元，获得的利润是y元。
由题意，得y=(5 000+×500)(x-20)，
整理，得y=-1 000(x-31)(x-20)
=-1 000(x-25.5) +30250。
∵a =-1 000<0，且20∴当x=25.5时，二次函数有最大值。
因此，厂家将批发单价定为25.5元时可以获利最多。
03
新知讲解
提炼概念
二次函数解决最大利润问题：
步骤：(1)建立利润与价格之间的函数关系式；
(2)结合实际意义，确定自变量的取值范围；
(3)在自变量的取值范围内确定最大利润。
可以利用配方法或公式求出最大利润；
也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出。
03
新知讲解
二次函数解决最大利润问题：
常见的数量关系：
利润=售价-成本，
总利润=每件商品的利润×销量，
利润率=×100%。
新课探究
例1
某旅馆有客房120间，当每间客房的日租金为160元时，每天都客 满。经市场调查发现，每间客房的日租金增加10元，每天客房出租数就会减少6间。如果不考虑其他因素，那么该旅馆将每间客房的日租金增加到多少元时，客房日租金的总收入最高 最高总收入是多少
03
新知讲解
解：设每间客房的日租金增加10x元，客房日租金的总收入为y元，则每 天客房出租数减少6x间，
y=(160+10x)(120-6x)=-60(x-2) +19 440。
∵x≥0，且120-6x>0，∴0≤x<20。
当x=2时，y取得最大值，y最大=19 440，
160+10x=160+10×2=180。
因此，每间客房的日租金增加到180元时，客房日租金的总收入最高，最高总收入为19 440元。
03
新知讲解
问题 某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高总产量，但如果多种树，树与树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
橙子的总产量y(单位：个)与增种橙子树的数量x(单位：棵)之间的关系式为y=(600-5x)(100+x)=-5x +100x+60 000
03
新知讲解
x 0 5 6 10 14 15 20
y 60 000 60 375 60 420 60 500 60 420 60 375 60 000
y=-5x +100x+60 000
(1)在图中画出这个函数的图象，并描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系。
列表、描点、连线，如图所示。
当0≤x<10时，橙子的总产量随橙子树的增种而增
加；当x=10时，橙子的总产量最大；
当1003
新知讲解
y=-5x +100x+60 000
(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60 400个以上
由图象知，当增种6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、
11棵、12棵、13棵或14棵橙子树时，可以使橙子
的总产量在60400个以上。
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式为y=-4x＋440，要获得最大利润，该商品的售价应定为(　 　)
A.60元 B.70元 C.80元 D.90元
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2.某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往国外。若按每吨5万元
出售，平均每天可售出 。市场调查反映：如果每吨降价1万元，平
均每天销售量相应增加 。该果商每吨降价____万元才能使每天的利
润最大。
0.5
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3.某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半个月内可售出400件。根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量相应减少20件。该商店将这种日用商品的销售单价定为多少元时，半个月内获得的利润最大 最大利润是多少
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：设销售单价为x(30≤x<50)元，半月内获得的利润为y元，
根据题意，得y=(x-20)[400-20(x-30)]=-20x +1 400x-20 000，
当x=-=35时，y最大==4 500。
因此，销售单价为35元时，半月内获得的利润最大，最大利润是4500元。
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利润（元）与降价 （元）
之间的关系式是 ，则获得的利润最大为( )
D
A.15元 B.400元 C.800元 D.1 250元
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
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2. 某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元.你能帮助算一下，当一个旅行团的人数是 时，旅行社可以获得最大营业额。
55
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.如图，某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：y=ax2+bx-75。
(1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大 最大利润是多少元
(2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解：(1)将(5，0)，(7，16)分别代入y=ax2+bx-75,
得
解得
∴y=-x2+20x-75，
∵a=-1<0，对称轴x=-=10，
∴当x=10时，y值最大，最大值为25。
即销售单价定为10元时，销售利润最大，为25元。
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解：(2)由对称性知y=16时，x=7和13。
故销售单价在7≤x≤13时，利润不低于16元。
7
x
y
5
16
O
Thanks!
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