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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 九年级 学期 第一学期
课题 5.3.3二次函数的应用(3)
教科书 书 名：义务教育教科书数学九年级上册 出版社：北京师范大学出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.经历探究销售中的最大利润等问题的过程,体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,感受数学的应用价值. 2.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并能运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值,发展解决问题的能力.
课前学习任务
复习引入 【复习导入】 类比几何问题求最值，想一想如何求利润问题的最大值？ 二次函数最值计算模型： 对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）,若自变量x取任意实数，则： (1)当a>0时，x=-， (2)当a<0时，x=-，
课上学习任务
【学习任务一】 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是 元，销售利润 元. 数量关系：销售额= 。 （2）利润= 。 （3）单件利润= 。 【学习任务二】 问题：服装厂生产某品牌的 T 恤衫成本是每件 10 元.根据市场调查，以单价 13 元批发给经销商，经销商愿意经销 5000 件 ，并且表示单价每降价 0.1 元，愿意多经销 500 件. 请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多 降价前： 1、每件T恤衫成本 ; 批发价 ；销售量 ; 利润 ； 降价后： 每件T恤衫成本 ; 批发价 ；销售量 ； 利润 ； 解： 【学习任务三】 典例精讲 例： 某旅馆有客房 120 间，每间房的日租金为 160 元时，每天都客满. 经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加 10 元，那么客房每天出租数会减少 6 间.不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高 最高总收入是多少 涨价前： 1、每间客房日租金 ; 出租量 ; 总收入 ； 涨价后： 2、每间客房日租金 ; 出租量 ; 总收入 ； 解： 想一想： 自变量x的取值范围如何确定？ 营销规律是价格上升，销量下降，因此只要考虑销量就可以，故120-6x≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤20. 价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可以 总结：求解最大利润问题的一般步骤 （1）建立利润与价格之间的函数关系式： 运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量” （2）结合实际意义，确定自变量的取值范围； （3）在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出. 议一议 还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗？我们得到表示增种橙子树的数量 x (棵) 与橙子总产量 y (个) 的二次函数表达式： y = (100 + x)(600 - 5x) = -5x + 100x + 60000. （1）利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵树之间的关系. （2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？ 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式为y=-4x＋440，要获得最大利润，该商品的售价应定为(　 　) A.60元 B.70元 C.80元 D.90元 选做题： 2.某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往国外。若按每吨5万元出售，平均每天可售出100t 。市场调查反映：如果每吨降价1万元，平均每天销售量相应增加50t 。该果商每吨降价____万元才能使每天的利润最大。 【综合拓展类作业】 3.某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半个月内可售出400件。根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量相应减少20件。该商店将这种日用商品的销售单价定为多少元时，半个月内获得的利润最大 最大利润是多少 【知识技能类作业】 必做题： 1.某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利润y（元）与降价x （元）之间的关系式是y= 2x2+60x+800 ，则获得的利润最大为( ) A.15元 B.400元 C.800元 D.1 250元 选做题： 2. 某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元.你能帮助算一下，当一个旅行团的人数是 时，旅行社可以获得最大营业额。 【综合拓展类作业】 　4.如图，某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：y=ax2+bx-75。 (1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大 最大利润是多少元 (2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？ 答案： 【课堂练习】 C 2. 0.5 解：设销售单价为x(30≤x<50)元，半月内获得的利润为y元， 根据题意，得y=(x-20)[400-20(x-30)]=-20x +1 400x-20 000， 当x=-1 400/2×( 20)=35时，y最大=4×( 20)×( 20 000) 1 400 /4×( 20)=4 500。 因此，销售单价为35元时，半月内获得的利润最大，最大利润是 4500元。 【作业设计】 D 2. 55 3.解：(1)将(5，0)，(7，16)分别代入y=ax2+bx-75, 得 0=25a+5b-75， 16=49a+7b-75， 解得 a= 1，b=20， ∴y=-x2+20x-75， ∵a=-1<0，对称轴x=-20/ 2=10， ∴当x=10时，y值最大，最大值为25。 即销售单价定为10元时，销售利润最大，为25元。 (2)由对称性知y=16时，x=7和13。 故销售单价在7≤x≤13时，利润不低于16元。
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