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(共26张PPT)
第3节 用平移解决问题
第四单元 图形的运动
学校打算在操场边上修建一处花坛(如图),你能算出这个花坛的面积是多少吗？
情境导入,激发兴趣
观察这个图形,它是我们学过的哪种图形
这是一个不规则图形。
情境导入,激发兴趣
这个不规则图形能不能直接计算面积？
图形有两条边是曲线,没有 现成的面积公式,不知道该怎样 计算面积。
情境导入,激发兴趣
我们可以想什么办法来解决？
可以尝试用数格子的方法 算一算。
可以用平移的方法来试一试。
情境导入,激发兴趣
同学们想到了不少好方法。
今天我们就来学习运用平移,解决不规则图形的 面积问题。
怎样用平移的方法将不规则图形转化为规则图形
自主探究,发现方法
任务1:观察发现
仔细观察这个花坛图形,你发现它有什么特点？
左边凸出来一个半圆,右边 凹进去一个半圆。
如果把左边凸出来的部分移到右边凹进去的地方,图形就会变成长方形。
自主探究,发现方法
自主探究,发现方法
凹进去的部分和凸出来的部分有什么关系？
它们形状一样,而且好像一样大。
是不是和大家猜想的一样？我们可以动手操作来验证。
自主探究,发现方法
任务2:动手操作
请同学们拿出不规则图形卡片、直尺、剪刀和透明方格纸,动手 剪一剪、移一移、拼一拼。
自主探究,发现方法
凹凸两部分的形状和大小一样吗？经过平移之后得到了什么图形？
凸出半圆和凹进半圆形状和 大小完全相同。把左侧凸出的半圆剪下来,向右平移填补到右侧凹陷处,正好拼成一个长方形。
自主探究,发现方法
拼出来的长方形面积,和原来不规则图形的面积是什么关系？
平移仅改变图形的位置,形状与大小不变,所以平移前后图形的面积不变,即长方形面积就等于 原来花坛的面积。
自主探究,发现方法
现在你能计算这个图形的面积了吗？
可以通过方格图数格子,拼成的长方形一共占24个格子,面积就是24cm2。
自主探究,发现方法
变成了一个长方形,它的面积我会算,用长乘宽计算:
6×4=24(cm2)。
答:这个图形的面积是24cm2。
自主探究,发现方法
任务3:方法交流
除了剪切平移,还有其他方法吗
可以在方格纸上直接画,把凸出的部分画到凹进去的地方。
自主探究,发现方法
可以想象着移动,不用真的剪。
可以用虚线表示平移的过程。
自主探究,发现方法
小结:用平移解决不规则图形的面积问题,一般 分为四步:
一是观察:找出图形凹进去与凸出来的部分;
二是平移:将凸出部分平移,填补凹进的空缺;
三是转化:将不规则图形转化为规则图形;
四是计算:利用规则图形的面积公式算出结果。
自主探究,发现方法
回顾刚才解题,平移在解决这个问题的过程中起了什么作用？
平移帮我们把复杂的不规则图形,变成简单的规则图形。
平移没有改变图形本身的大小,只是改变了部分图形的位置。
自主探究,发现方法
转化之后,我们就可以直接用面积公式计算, 让计算变得简单。
小结:平移在这里的核心作用,就是借助“平移后 图形面积大小不变”的性质,将不规则图形转化为规则 图形。
1.算出下面这个“火箭”的面积。
应用实践,巩固提升
1cm
这个图形可以怎样平移 平移后变成了什么图形
应用实践,巩固提升
1cm
可以把右侧凸出的三角形向左平移,填补图形左侧的凹陷缺口,平移后变成长11cm、宽4cm长方形。
4cm
11cm
应用实践,巩固提升
1cm
列式:11×4=44(cm2)
答:火箭图形的面积是44cm2。
4cm
11cm
应用实践,巩固提升
2.计算下面这个图形的面积。
通过平移转化成长方形,长11格,宽4格,
面积:11×4=44(cm2)。
1cm
4cm
11cm
应用实践,巩固提升
3.海洋公园要铺一块草坪(如图中阴影部分),每平方米草坪需要80元,一共需要多少钱
1m
应用实践,巩固提升
1m
通过平移转化得到一个 大长方形和一个小正方形。
草坪面积:
8×3+2×2=28(m2),
总费用:28×80=2240(元);
答:一共需要2240元。
3m
8m
2m
2m
课堂总结
通过本节课的学习,你学会了用什么方法解决 不规则图形的面积问题
作业设计
1.用平移解决问题体现了什么数学思想 这种 方法还能解决哪些问题
2.在方格纸上设计一个不规则图形,运用今天学习的转化思想,通过平移计算出这个图形的面积。

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