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(共28张PPT)
第2节 用字母表示数和数量关系(2)
第五单元 用字母表示数和数量关系
宇航员在月球上能轻松举起在地球上举不动的物体,这背后藏着什么科学奥秘呢
谁来结合生活常识和科学 知识说一说
航天探秘,导入新知
月球引力比地球小,大约是地球的,所以物体在 月球上的质量会变轻,人能举起的质量就会变大。
航天探秘,导入新知
右表给出了人在地球上能举起的物体质量和在 月球上能举起的物体质量,你能表示它们之间的关系吗
航天探秘,导入新知
在地球上能举起的物体质量/kg 在月球上能举起的物体质量/kg
1 1×6=6
2 2×6=12
3 3×6=18
…… ……
探究新知,构建模型
1.猜想与验证。
观察表格中的数据,想一想,月球的引力和地球的引力之间有怎样的联系？结合表格数据试着验证你的猜想。
对比表格里的数据,发现月球的引力大约是地球的。
探究新知,构建模型
观察地球上能举起的质量和月球上能举起的质量,二者存在什么数量关系呢？
在月球上能举起的物体质量=在地球上能举起的 物体质量×6。
探究新知,构建模型
2.符号化抽象。
如果用m表示这位宇航员在地球上能举起的物体质量,你能表示出他在月球上能举起的物体质量吗
在月球上能举起的物体质量就是m×6。
探究新知,构建模型
m×6可以写成6m。省略乘号时,一般把数字写在字母前面。1与字母相乘时,1通常省略不写。
简记为:数字与字母相乘,数字排前,省略乘号。
探究新知,构建模型
3.建立模型。
如果用m和n分别表示人在地球和月球上能举起的物体质量,那么它们的关系怎样表示呢
可以表示为n=6m。
这里的m代表的是什么量？
m表示在地球上能举起的变化的量。
探究新知,构建模型
那n又表示什么呢？
n表示在月球上能举起的变化的量。
大家想一想,如果给m一个确定的数值,n会怎样呢？
m取一个确定的值,n就有唯一确定的值与之对应。
探究新知,构建模型
4.代入求值,双向应用。
如果宇航员在地球上能举起15kg的物体,那他在 月球上能举起多少千克的物体呢
当m=15时,n=6m=6×15=90。因此他在月球上能 举起90kg的物体。
探究新知,构建模型
如果宇航员在月球上能举起210kg的物体,那他在地球上能举起多少千克的物体呢
当n=210时,m=n÷6=210÷6=35。因此他在地球上能举起35kg的物体。
探究新知,构建模型
当m取不同的数值时,n会怎样变化 反过来,当n取不同的数值时,m会怎样变化 这说明m和n之间是 什么关系
如果m取的数变大,n也会跟着变大;m变小,n也跟着变小。
探究新知,构建模型
反过来也一样,n变大,m也会变大;n变小,m也会变小。
不管它们怎么变,n一直都是m的6倍,倍数是不变的。
探究新知,构建模型
总结:m变化,n就会随之变化;n变化,m也跟着 变化。虽然两个量的数值在变化,但二者之间6倍的 倍数关系始终保持不变。
巩固模型,拓展应用
1.寻找生活中的“6m”。
生活中还有哪些能用6m表示的数量关系
单价问题——如果1支笔的售价是m元,买6支笔要花6m元。
行程问题——如果汽车每小时行驶m km,6小时就行驶6m km。
巩固模型,拓展应用
质量问题——如果1个苹果重m克,6个苹果就重6m克。
总结:6m这个式子,虽然形式简单,但可以概括 无数个“求6个相同加数的和”的生活场景,体现了 数学的简洁美。
巩固模型,拓展应用
2.教材做一做。
根据剪下的长方形纸条的长度计算面积,并完成下表。
3cm
长度/cm 2 4 5.6 8 15 x
面积/cm
巩固模型,拓展应用
仔细观察表格,你发现了什么数学信息
我们知道了长方形纸条的长度。
要求纸条的面积。
长度/cm 2 4 5.6 8 15 x
面积/cm
巩固模型,拓展应用
如果求长方形纸条的面积,还得知道什么信息
长度/cm 2 4 5.6 8 15 x
面积/cm
巩固模型,拓展应用
要求剪下的长方形纸条的面积,还得知道长方形纸条的宽。通过 观察可知,纸条的宽为3cm。
3cm
长度/cm 2 4 5.6 8 15 x
面积/cm
巩固模型,拓展应用
长度/cm 2 4 5.6 8 15 x
面积/cm
6
16.8
24
45
3x
12
课堂总结
1.知识回顾。
我们今天学习了什么内容
用字母表示数量关系,字母与数字相乘的书写规则。
课堂总结
2.认知升华。
我们学会了:◇用字母表示数和数量关系。
◇字母不再只是一个具体的数,它可以代表一类数,是一个能变化的“数”。
◇用字母表示数量关系,能表达生活中的规律。
课堂总结
希望大家今后多用数学眼光观察生活,会用字母、式子这些数学语言表达现实中的数量关系。
作业设计
1.教材练习十一第2题。
2.填一填。
(1)省略乘号写出下面各式。
x×5= ; 7×a= ;
1×b= ; c×2= .
作业设计
(2)用a表示每支铅笔的单价,买4支铅笔的总价可以 表示为 ;
当a=2元时,总价是 元。
(3)用s表示小明每分钟走的路程,15分钟走的路程可以表示为 ;
当s=60m时,15分钟走了 m。
作业设计
3.如果用a表示一个数,那么a+2、a-3、2a分别可以表示什么生活情境？各写1个,尝试用语言描述数量关系。

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