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(共22张PPT)
第3节 用字母表示运算律、公式和
等式的基本性质
第五单元 用字母表示数和数量关系
在前两节课中,我们学习了用字母表示一个数, 也学会用含有字母的式子表示数量关系。
请大家回忆一下,在以前的学习中,我们在哪里 用字母表示过数或数量之间的关系
我们四年级时学过用字母表示运算律。
激趣引思,旧知迁移
比如加法交换律、加法结合律、乘法交换律、 乘法结合律、乘法分配律。
那谁来说一说什么是加法交换律
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
甲数+乙数=乙数+甲数。
a+b=b+a。
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三位同学,一位用语言描述规律,一位用文字等式表达,还有一位用字母式子来表示。这么多表达方式,请大家来评价一下吧。
这几种说法都正确,不过用字母表示的方法最简洁,简单易懂。
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除了运算律,一些计算公式也可以用字母表示, 比如我们学过的长方形、正方形的周长和面积公式。
同学们说得非常好！
这节课我们将继续学习用字母表示运算律、计算公式和等式的基本性质。
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任务1:用字母表示运算律和图形的周长和面积 计算公式
你们会用字母写出其余的运算律吗 能用字母 表示正方形和长方形的周长与面积的计算公式吗
请四人小组合作,在任务单的表格里试着写一写。
自主合作,探究新知
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用字母表示
运算律 加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
公式 正方形 周长
面积
长方形 周长
面积
a+b=b+a
a+b+c=a+(b+c)
a×b=b×a
a×b×c=a×(b×c)
a×(b±c)=a×b±a×c
C=4a
S=a×a
C=2(a+b)
S=a×b
哪个小组说一说,用字母表示式子的时候,有哪些需要注意的地方？
书写要准确,乘法分配律很容易写错。
数和字母相乘时,可以把数写在字母前面,省略乘号。
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我们通过预习知道了一般图形的周长用大写字母C表示,面积用大写字母S表示。正方形的边长用小写字母a表示,所以正方形的周长公式是C=4a,正方形的面积公式是S=a×a;长方形的长和宽分别用小写字母a和b表示,所以长方形的周长公式是C=2(a+b),长方形的面积公式是S=ab。
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字母和字母相乘时,乘号可以记作“·”或省略不写。
两个a相乘,可以写作a2,读作:a的平方。
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任务2:深化认知
加法的运算律可以写成简写的形式吗
不可以。因为省略乘号的规则仅限于乘法,加、减、除号不能省略。
那么2×2可以省略乘号吗
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不可以。因为只有数与字母、字母与字母相乘时,才可以省略乘号;数与数相乘的乘号是不可以省略的。
正方形面积公式S=a·a,可以写成a2,读作:a的平方,a2代表什么含义？它和2a意思一样吗？
a2=a×a,表示2个a相乘;2a表示2个a相加,也就是 2a=a+a,二者的意义完全不同,千万不能混淆。
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任务3:用字母表示常见的数量关系
我们已经会用字母表示运算律,正方形、长方形的周长和面积公式。
接下来请大家拿出课堂练习单(内容为教材例3第(3)题),试着用字母表示出路程、速度、时间之间的关系,并求出当v=250米/分,t=20分时,s等于多少。
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(3)我们学过路程、速度、时间之间的关系,如果用s表示路程,用v表示速度,用t表示时间,你能用字母写出下面的计算公式吗
s = , v = , t = 。
当v=250米/分,t=20分时,s等于多少
s=vt=250×20=5000(m)。
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vt
s÷v
s÷t
任务4:用字母表示等式的基本性质并求等式中的未知数
大家学习了这么多能用字母表达的式子,你们 知道吗,字母还可表示我们学过的等式的基本性质。
谁能先来说一说什么是等式的基本性质
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等式两边同时加上或者减去同一个数,等式仍然 成立;等式两边同时乘同一个数,或者除以同一个不为0 的数,等式两边依旧相等。
那你能用字母表示等式的这个变化过程吗？
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等式的基本性质可以用字母表示如下。
如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c,ac=bc,a÷c=b÷c (c≠0)。
利用等式的基本性质可以求出等式中的未知数。
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①如果b=a+25,
当b=37时,a等于多少
a+25=37
a+25-25=37-25
a=12
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②如果n=6m,
当n=9时,m等于多少
6m=9
6m÷6=9÷6
m=1.5
为了便于表示,我们一般把含有未知数的部分写在等式的左边。
1.试一试。
(1)如果b=a-25,当b=37时, a等于多少
a-25=37
a-25+25=37+25
a=62
巩固应用
(2)如果n=m÷6,当n=9时,m等于多少
m÷6=9
m÷6×6=9×6
m=54
2.做一做。
如果用a表示王红每分钟打字的个数,用t表示打字的时间 (单位:分),用c表示打字的总个数。你会用字母表示它们之间的关系吗？如果a=45,c=900,t等于多少
巩固应用
数量关系:c=at
答:t等于20分。
45t=900
45t÷45=900÷45
t=20
课堂总结
学完这节课,你收获了哪些知识？
作业设计
教材练习十一第4、8题。

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