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(共30张PPT)
第6节 *探秘百数表
第五单元 用字母表示数和数量关系
在百数表里住着1到100这些数,排列整齐又神秘。今天我们一起变身为数学小侦探,去发现百数表里的 数学规律。
请仔细观察百数表,找一找它有哪些基本的排列 特点。
激趣引思,导入新知
激趣引思,导入新知
每行有10个数,每列有10个数;同一行从左到右 依次加1,同一列从上到下依次加10。
谁能用字母表示你们发现的这些排列规律
激趣引思,导入新知
百数表里还藏着好多更神奇的规律,今天就让我们一起开启探秘之旅。
激趣引思,导入新知
排列方向 数的变化规律 字母表达式(相邻数)
横向(左→右)
竖向(上→下)
依次加1
依次加10
左:a-1←a→右:a+1
上:b-10←b→下:b+10
自主合作,探究新知
老师在百数表中圈出了 一个“田”字形的四个数。 请你也照样子,任意圈出一组 “田”字形的四个数,并观察 它们的位置关系,你有什么发现
活动1:自主探究——初识“田”字形规律
自主合作,探究新知
25 26
35 36
谁愿意和大家分享你的发现
“田”字形有4个数,上下相差10,左右相差1。
25+36=61,35+26=61,对角的两个数之和相等。
自主合作,探究新知
25 26
35 36
这是巧合吗 请你再圈2组“田”字形的四个数验证一下。
无论圈哪一组“田”字形的四个数,对角的两个数之和都相等。
自主合作,探究新知
活动2:合作交流——学会用字母表达规律
探究任务:如果用a表示“田”字形左上角的数, 另外三个数怎样表示 对角的两个数的和还相等吗
用a表示左上角的数,它右面的数是a+1,下面的数是a+10,右下角的数是a+11;对角的两个数之和分别是 a+(a+11)=2a+11,(a+1)+(a+10)=2a+11,结果相等。
自主合作,探究新知
小结:无论a是几,“田”字形对角的两数之和一定相等。
如果用a表示右上角、左下角或者右下角的数, 这条规律还成立吗
无论a表示哪个位置的数,对角的两个数之和相等的规律都不变。
自主合作,探究新知
活动3:实践检验——验证规律得出结论
请你在百数表里任意圈一个“田”字形的四个数,先用字母表示这四个数,再计算对角两数的和,检验 规律是否普遍成立。
自主合作,探究新知
自主合作,探究新知
我圈出32、33、42、43,先具体计算对角的两个数之和分别是32+43=75,33+42=75,结果相等。
再用a表示右下角的数43,它左面的数42是a-1,上面的数33是a-10,左上角的数32是a-11;对角的两个数之和分别是(a-11)+a=2a-11,(a-1)+(a-10)=2a-11,结果也相等。
自主合作,探究新知
小结:通过实例与字母推导,确定百数表中任意 一个“田”字形的四个数,对角的两个数之和一定相等。
自主合作,探究新知
活动4:拓展探究——“十”字形、“L”形等规律
百数表中,除了“田”字形规律,还有其他形状的数的规律吗
请分组圈一圈、找一找,并用含有字母的式子解释你的发现。
自主合作,探究新知
自主合作,探究新知
在“十”字形方框里,上下两个数、左右两个数,分别与中间数有什么关系 怎样用字母表示这种关系
上下两数之和等于中间数的2倍,左右两数之和也等于中间数的2倍。
自主合作,探究新知
设中间数为a,上方数是a-10,下方数是a+10;左边数是a-1,右边数是a+1。上下两数之和=(a-10)+(a+10)=2a,左右两数之和=(a-1)+(a+1)=2a。
“L”形中的数,各位置上的数有什么关系
同一行横向相邻两数相差1,同一列纵向相邻两数相差10。
自主合作,探究新知
总结:方框的图形虽然不同,但都遵循横向相邻差1、纵向相邻差10的位置关系,这些关系都可以用字母简洁地表示。
巩固应用
我们成功探秘了百数表的规律,现在进入“规律 大闯关”,用学到的本领解决问题。
34
第一关(填一填)
1.在百数表中任意圈出了一组“田”字形的四个数。方框左上角是34,请填出 其余三个数,再算一算两组对角的和。
巩固应用
34
同一行右边比左边大1,右上角是34+1=35;同一列下面比上面大10,左下角是34+10=44; 右下角是34+11=45。
四个数是34、35、 44、45;
35
44
45
对角和:34+45=79,35+44=79,两组对角的和相等。
巩固应用
2.在百数表中任意圈出了一组“田”字形的四个数。已知方框右上角是57,左下角是66,请补全其余的数,并计算对角和。
57
66
巩固应用
左上角:57-1=56,右下角:57+10=67,四个数是56、57、66、67。
对角和:56+67=123,57+66=123,两组对角的和相等。
57
66
说一说你填数的依据是什么？
56
67
巩固应用
百数表里同一行,右边数比左边大1;同一列,下面数比上面大10,依靠这个位置规律补全数,再验证对角和相等。
巩固应用
第二关(辨析判断)
判断42、53、43、52这四个数,能不能组成百数表中的“田”字形？说说你的理由。
要看是否符合横向差1、纵向差10、对角的两个数之和相等的关系。横向:42+1=43,52+1=53;纵向:42+10=52, 43+10=53;对角和:42+53=43+52,符合田字形的全部规律,所以能组成“田”字形。
课堂总结
通过这节课的学习,你有哪些收获
我知道百数表里“田”字形的左右两个数都相差1,上下两个数都相差10,对角的两个数之和相等。
我知道在百数表的“十”字形方框里,上下两数之和等于中间数的2倍,左右两数之和也等于中间数的2倍。
课堂总结
我知道百数表里“L”形中的数,同一行横向相邻两数相差1,同一列纵向相邻两数相差10。
我学会用字母表示百数表里数的位置规律。
课堂总结
总结:今天我们运用观察、猜想、实验、验证、得出结论的探究方法,揭开了百数表“田”字形的秘密,并且 学会了用字母解释数学规律。
百数表里还有 “十”字形、“品”字形、“工”字形等更多有意思的规律,课后请你用今天的探究方法继续研究,并用字母表示所发现的规律。
作业设计
1.补全百数表中3个“田”字形的空缺数,并标注对角和。用含字母的式子表示田字格中的四个数。
14
23
17
28
89
2.“田”字形左下角是x,写出另外三个数,并说明 哪两组数相加的和相等。
作业设计
3.日历方框里的秘密:请在某个月的日历表中圈出 “田”字形的4个日期。如果用m表示方框里右上角的日期,请你用字母表示出另外3个日期。算一算对角上两数的和,你发现了什么 如果这4个日期的和是52,你能找出这4个日期吗

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