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练习课 用字母表示数量关系解决问题
第五单元 用字母表示数和数量关系
摆一摆。
在第1行摆2个圆片,在第2行摆4个圆片。照这样摆下去,在第n行要摆 个圆片。如果最后一行摆了100个圆片,一共摆了 行。
情境导入,初步感知用字母表示数
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第5行应该摆几个圆片 第6行呢 你发现了什么规律
情境导入,初步感知用字母表示数
第5行摆10个、第6行摆12个,发现“第n行摆的 圆片数是行数的2倍”。
如果用字母n表示行数,第n行要摆多少个圆片 如果最后一行摆了100个圆片,一共摆了多少行
如果用字母n表示行数,第n行要摆2n个圆片;如果最后一行摆了100个圆片,一共摆了50行。
情境导入,初步感知用字母表示数
用字母可以简洁地表示数和数量关系,今天这节 练习课,我们继续学习用字母表示数量关系来解决问题。
任务1:探究用字母表示数量关系的实际应用问题
一辆电动货车行驶100 km所需的充电费用为36元,快递工作人员装卸这辆车上货物的劳务费用是200元。如果甲城和乙城之间的路程为a km,这辆电动货车从甲城到乙城的充电费用和装卸费用一共是b元,怎样表示b和a之间的关系
分层探究,构建用字母表示数量关系的模型
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想一想怎样一步步写出总费用的式子。思考时可以先算每千米的充电费用,再表示a km的充电费用,最后 加上装卸劳务费用。
每千米的充电费用为36÷100=0.36(元),进而得出 a km的充电费用为0.36a元,总费用为(0.36a+200)元。
分层探究,构建用字母表示数量关系的模型
分层探究,构建用字母表示数量关系的模型
注意:含字母式子的书写要规范,数与字母相乘时,数写在字母前面,乘号可以省略;加法式子中,含字母的项和数相加需用括号标注整体。
任务2:探究用字母表示行程问题的数量关系
和谐号列车在一条线路上的平均速度为200千米/时,复兴号列车在这条线路上的平均速度为320千米/时。一辆和谐号列车和一辆复兴号列车分别从这条线路上的两站同时出发,相向而行,行驶x小时后相遇。这时,两辆列车一共行驶了 多少千米？复兴号列车比和谐号列车多行驶多少千米
分层探究,构建用字母表示数量关系的模型
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同学们回忆行程问题的基本数量关系是什么？
路程=速度×时间。
请分别表示出两列车各自行驶的路程,再解决问题。
和谐号行驶路程:200x千米;
复兴号行驶路程:320x千米。
分层探究,构建用字母表示数量关系的模型
两车一共行驶的路程:200x+320x=520x(km)。
复兴号比和谐号多行驶的路程:320x-200x=120x(km)。
分层探究,构建用字母表示数量关系的模型
逆用乘法分配律,把含有相同字母的式子合并,表达式会更加简洁。
任务1:探究小正方体个数与露在外面的面数之间的变化规律
用字母表示图形变化规律
小正方体个数 1 2 3 …… 7 …… n
露在外面的面数 5 9 13 …… ……
观察右图,找出小正方体个数与露在外面的面数之间的变化规律,再把表格填写完整。
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请观察小正方体堆叠的图形与表格数据,也可以 动手摆一摆,思考:每增加1个小正方体,露在外面的面数会发生怎样的变化？
用字母表示图形变化规律
小正方体个数 1 2 3 … 7 … n
露在外面的面数 5 9 13 … …
每增加1个小正方体,露在外面的面数就增加4。
按照这个规律,7个小正方体露在外面的面数是多少？n个小正方体呢？
用字母表示图形变化规律
小正方体个数 1 2 3 … 7 … n
露在外面的面数 5 9 13 … …
7个小正方体露在外面的面数为4×7+1=29;
n个小正方体露在外面的面数为4n+1。
用字母表示图形变化规律
小正方体个数 1 2 3 … 7 … n
露在外面的面数 5 9 13 … …
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4n+1
任务2:黑棋的数目与棋子总数规律
观察下图中黑棋的数目和棋子总数,你发现了什么规律
用字母表示图形变化规律
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①
②
③
黑棋数: 1+2=3 1+2+3=6 ;
棋子总数: 2×(1+2)=6 3×(1+3)=12 。
照这样画下去,第15幅图中有 枚黑棋,一共有 枚棋子。第n幅图中有 枚黑棋,一共有 枚棋子。
结合你的发现,试着计算1+2+…+100,并说一说你是怎样 计算的。
先补全第③幅图的算式,再找一找第15幅、第n幅图中黑棋数目和棋子总数的规律。
用字母表示图形变化规律
第③幅图的黑棋数为1+2+3+4=10,
棋子总数为4×(1+4)=20;
第15幅图的黑棋数为1+2+…+16=136,
棋子总数为16×(1+16)=272;
第n幅图的黑棋数为[(n+1)(n+2)]÷2,
棋子总数为(n+1)(n+2)。
用字母表示图形变化规律
结合你的发现,试着计算1+2+…+100,说一说你是 怎样计算的。
1+2+3+…+100相当于第99幅图中黑棋的数量,将99代入[(n+1)(n+2)]÷2可得[(99+1)(99+2)]÷2=5050。
用字母表示图形变化规律
任务1:探究多边形对角线规律
任意画一个多边形,从一个顶点向一个不相邻的顶点连一条线段,这样的线段叫作这个多边形的对角线。
深化字母表示数的应用
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(1)从四边形的一个顶点可以画出1条对角线,从五边形
的一个顶点可以画出2条对角线,六边形呢？补全下表,你发现了什么规律
(2)一个多边形中一共有多少条对角线？先根据第(1)题的结果猜一猜,再画几个多边形数一数,你发现了什么？
大家动手画一画多边形,补全表格,观察:从一个顶点 可以画出的对角线条数与多边形的边数有什么关系？
深化字母表示数的应用
多边形边数 4 5 6 7 8 …… n
一个顶点能画出的对角线条数 1 2 ……
发现:从n边形的一个顶点可以画出(n-3)条对角线。
一个多边形一共有多少条对角线？结合刚才的发现猜一猜,再画一画数一数。
深化字母表示数的应用
多边形边数 4 5 6 7 8 …… n
一个顶点能画出的对角线条数 1 2 ……
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4
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n-3
每个顶点能画(n-3)条对角线,n个顶点就是n(n-3),但是每条对角线被重复算了2次,所以n边形的对角线总条数为n(n-3)÷2。
深化字母表示数的应用
多边形边数 4 5 6 7 8 …… n
一个顶点能画出的对角线条数 1 2 ……
3
4
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n-3
任务2:探究含字母式子的求值与相等问题
当x=8时,x2和4x各等于多少？当x是多少时,x2和4x正好相等
当x=8时,x2=8×8=64,4x=4×8=32;
当x2=4x时,x=0或x=4。
深化字母表示数的应用
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x2表示x乘x,与2x、4x的意义不同,需注意区分。
课堂总结
通过这节课的练习,你有哪些收获？
我会用字母表示生活、图形里的数量规律;
知道了x2和2x意义不同;
可以利用乘法分配律合并含有相同字母的式子。
课堂总结
总结:用字母表示数,是数学从算术走向代数的重要标志。它可以简洁表达数量关系、图形规律和运算。 后面我们还会继续学习更多含字母式子的相关知识。
作业设计
1.观察生活中的数量变化规律(如路灯排列、台阶级数),用字母表示出其中的数量关系。
2.用小正方体摆一摆,验证“露在外面的面数=4n+1”的规律,并尝试探究不同堆叠方式的面数规律。

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