资源简介

(共18张PPT)
植树问题
* 数学广角
你在电视上看到过我们国家的阅兵仪式吗 你有怎样的感受
看过,阅兵仪式场面整齐、壮观、恢宏。
盛大的阅兵仪示展现了我国的军威,说明了祖国越来越强大,阅兵仪式中还隐藏了很多数学问题。
情境引入,理解概念
看,这是一列标兵站的位置。每两个标兵之间的距离是相等的,那你们知道每相邻两个标兵之间的距离叫什么吗
间距。
情境引入,理解概念
没错,在这里我们就把每相邻两个标兵之间的距离叫间距,数一数从左边第一名到第五名,标兵之间一共有几个间距
4个。
情境引入,理解概念
4个就是间距的数量,为了好理解,我们就叫它“4段”。如果这条线段的总长是2.4m,每段间距长0.6m,该怎么样列式算出段数呢
总长÷间距=段数。
情境引入,理解概念
任务1:大胆猜测,引发探究冲突
同学们在长100m的小路一边植树,每隔5m栽一棵,一共需要多少棵树苗
提问:你能分析一下题意吗
100m是总长,每隔5m栽一棵中的5m是间距,问题是求一共需要多少棵树苗
提问:还有需要注意的吗
在小路的一边。
探究交流,构建模型
探究交流,构建模型
100m的小路画图研究比较麻烦,数学上有个“化繁为简”的方法,我们可以先把总长换成20m,探究出规律后再解决原题。
任务2:动手操作,探究三种栽法规律
在全长20m的小路一边植树,每隔5m栽一棵,有几种栽法 分别需要多少棵树苗
小组活动要求:
1.说:把自己的想法在小组内说一说。
2.画:在草稿纸上用线段图画出不同栽法,标注出段数。
3.议:对比不同栽法,看看段数和棵数有什么关系。
探究交流,构建模型
三种栽法:
1.两端都栽:20÷5=4(段),4+1=5(棵)树苗,得出:棵数=段数+1。
探究交流,构建模型
三种栽法:
2.只栽一端:20÷5=4(段),对应4棵树苗,得出:棵数=段数。
探究交流,构建模型
三种栽法:
3.两端都不栽:20÷5=4(段),4-1=3(棵)树苗,得出:棵数=段数-1。
探究交流,构建模型
任务3:运用规律,解决原例题
现在我们用探究出的规律来解决100m小路的直线植树问题,三种栽法分别需要多少棵树苗
只栽一端:100÷5=20(棵);
两端都栽:100÷5+1=21(棵);
两端都不栽:100÷5-1=19(棵)。
探究交流,构建模型
1.在一条公路的一侧安装路灯,每隔20m安装一盏,从这条路的起点到终点正好安装了36盏(两端都安装)。这条公路有多长
先判断属于哪种栽法,段数和棵数有什么关系
“起点到终点都安装”属于两端都栽,得出段数=棵数-1,再根据“总长=段数×每段长度”计算。
36-1=35(段),35×20=700(m)
巩固练习,应用规律
2.张伯伯准备在圆形池塘周围种树。池塘的周长是120m,如果每隔10m种一棵,一共要种多少棵树？
巩固练习,应用规律
如果把小路围成一个圆形,在圆形周围植树,段数和棵数会有什么关系 能否把圆形植树问题转化成直线上的问题
2.张伯伯准备在圆形池塘周围种树。池塘的周长是120m,如果每隔10m种一棵,一共要种多少棵树？
巩固练习,应用规律
将圆形剪开拉直后,圆形植树就等同于直线上“只栽一端”的情况。
2.张伯伯准备在圆形池塘周围种树。池塘的周长是120m,如果每隔10m种一棵,一共要种多少棵树？
巩固练习,应用规律
圆形植树问题中,棵数=段数。
所以120÷10=12(段),棵数=段数,一共要种12棵树。
课堂总结
这节课你有哪些收获
总结:解决植树问题,关键是先判断栽法类型,求出段数,再根据段数与棵数的关系计算。生活中很多问题都能转化为植树问题,学会用数学眼光观察生活,就能轻松解决难题。
作业设计
1.在一条全长300m的街道两旁安装路灯(两端都不装),每隔15m装一盏,一共要装多少盏
2.观察生活中的圆形物体(如花坛、操场),记录一个圆形植树类问题,尝试用本节课的规律解决。

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