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(共27张PPT)
第1节 密铺
有趣的密铺
1.同学们,作为一名小学生,你喜欢我们的学校吗 让我们一起来欣赏我们美丽的校园。
情境引入,感知数学与生活的广泛联系
校园中有没有我们学过的平面图形？有哪些
长方形、正方形、等腰梯形、六边形……
情境引入,感知数学与生活的广泛联系
请你观察用这些图形拼成的平面图案,有什么共同的特征呢
情境引入,感知数学与生活的广泛联系
图形的形状和大小都一样、图形之间没有空隙、不重叠……
小结:像这样,图形之间既没有重叠也没有空隙地铺满整个平面的现象,就是密铺。
情境引入,感知数学与生活的广泛联系
2.你还在哪里见过这样的密铺图案呢
让我们一起欣赏生活中的密铺吧!
情境引入,感知数学与生活的广泛联系
在蜂巢、瓷砖、地毯和一些艺术作品中,经常能找到密铺的美丽图案。
情境引入,感知数学与生活的广泛联系
一款益智类的小游戏“俄罗斯方块”,也是将图形紧密无缝隙地排列在一起。
情境引入,感知数学与生活的广泛联系
“俄罗斯方块”的密铺是“动态拼接(消除行)。
这些来自不同时代、不同领域的图片,在构成上有什么共同的数学特征
形状大小相同(或不同)、无空隙、不重叠、铺满平面。
情境引入,感知数学与生活的广泛联系
3.下面的图形是密铺吗 为什么
情境引入,感知数学与生活的广泛联系
4.在生活中和大自然中,到处存在着密铺的现象,密铺有趣吗 今天咱们就从数学的角度来研究“有趣的密铺”。
情境引入,感知数学与生活的广泛联系
活动1:猜想与分类——激发前认知,制造认知冲突
如果只用其中一种且形状大小完全相同的图形来尝试密铺,你猜想哪些可以 哪些不行 请根据你的生活经验和直觉,将它们分类。
操作探究,经历从具体到抽象的数学化过程
活动2:合作验证——积累活动经验,发展空间观念
要求:每个组一个学具袋,里面有这8种图形,每种图形的形状、大小都是相同的。小组合作,每人选两个适合你挑战难度的图形来验证,用“铺一铺”的方式验证猜想,并记录结果。组内交流,得出结论,看哪组完成得又好又快!
操作探究,经历从具体到抽象的数学化过程
你们是怎么验证的 遇到了什么困难 圆形为什么铺不满 正五边形为什么拼不拢
操作探究,经历从具体到抽象的数学化过程
共同归纳总结能密铺的图形和不能密铺的图形。
活动3:深入探究,建构数学模型
为什么同样是一种图形单独进行密铺,有的图形能进行密铺,而有的却不能呢 你觉得密铺会和图形的什么有关呢
边、角、形状、大小、高、内角和……
操作探究,经历从具体到抽象的数学化过程
都可能有关系,让我们聚焦密铺图案中的一个特殊位置:拼接点。
分层探究:
1.四边形。
观察四边形构成的密铺图案,你发现了什么特点
正方形:每个角都是90 ,把4个同样的正方形拼成一个大正方形。拼成后出现一个点,这个点叫做“拼接点”。
操作探究,经历从具体到抽象的数学化过程
观察:这个拼接点处有几个角
4个
一共是多少度
90 ×4=360
操作探究,经历从具体到抽象的数学化过程
类推其他四边形,如长方形、平行四边形、梯形。
操作探究,经历从具体到抽象的数学化过程
用平行四边形、梯形密铺,每个顶点周围有4个角,合起来是360 。
四边形内角和是360 ,四个角刚好可以既不重叠也不留空隙地拼在一起。
操作探究,经历从具体到抽象的数学化过程
长方形、平行四边形也能密铺,它们在一个拼接点处的角有什么共同特点
小结:虽然角不都是直角,但四个不同内角围绕一点,总和仍是360 。
操作探究,经历从具体到抽象的数学化过程
是不是所有的四边形都能密铺 请用一般四边形纸片验证。
操作探究,经历从具体到抽象的数学化过程
任意四边形通过适当旋转都能密铺,拼接点处是四个不同的内角,其和都是四边形内角和360 。
小结:任意四边形都能密铺。
2.三角形。
根据四边形的发现,猜猜三角形能密铺吗 拼接点处需要几个角
操作探究,经历从具体到抽象的数学化过程
小结:三角形内角和是180 ,6个相同的三角形恰好可以拼在一起。2个三角形拼成四边形后再密铺或直接围绕一点拼6个角,总和为360 。因此,三角形能密铺。
3.正六边形。
如果三角形能密铺,大胆猜测一下,正六边形是否能密铺呢 为什么
操作探究,经历从具体到抽象的数学化过程
正六边形每个角是120 ,拼接点处会有3个角,一共是120 ×3=360 。因此,正六边形能密铺。
4.正五边形。
正六边形能密铺,那么正五边形也一定能密铺,你是否同意呢
操作探究,经历从具体到抽象的数学化过程
正五边形的每个内角都是108 ,拼了三个后,108 ×3=324 ,还差36 ,小于360 ,所以正五边形不能密铺。
能单独密铺的图形与不能单独密铺的图形有什么不一样呢 在什么样的情况下能单独密铺
小结:用形状、大小完全相同的图形进行密铺,需使每一个拼接点处的各角之和为360 。
归纳思考,总结规律
课堂总结
你在这节课的学习中有哪些收获
总结提升:今天我们不仅知道了什么是密铺,更重要的是,我们像数学家一样,通过观察→猜想→验证→推理→应用,发现了图形密铺背后的数学奥秘。
作业设计
1.基础巩固(必做):判断给定的平面图形(如正八边形、一般五边形)能否单独密铺,并说明理由。
2.实践探究(选做):用完全相同的三角形或四边形,创作一幅简单的密铺图案贴纸画。
3.挑战创新(选做):研究“两种不同的正多边形组合密铺”的可能性(如正三角形与正方形),并尝试设计一个组合密铺图案。

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