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(共22张PPT)
第2节 设计密铺图案
有趣的密铺
1.回顾旧知。
上节课我们探索了图形密铺的奥秘,谁来说说什么样的图形可以单独密铺
围绕一个拼接点,各角之和为360 。
情境导入,明确任务
2.引出新问题。
发布任务:设计师们,现需要为社区文化广场设计一款既美观又实用的地砖铺装方案。
要求:
①必须使用密铺;
②设计图案要有创意,不能是简单的正方形或长方形平铺。
情境导入,明确任务
3.揭示课题。
今天,我们就来当一次小小设计师,学习“设计密铺图案”。
情境导入,明确任务
1.基础图形变身术。
观察与思考:原来的正方形发生了什么变化
把正方形的下面和左面各剪去一块,分别补在它的上面和右面。
方法探究,掌握策略
新图形(飞镖形)的面积和原来的正方形相比,有变化吗
没有,只是形状变了。
得到的图案可以密铺吗 请你试一试,动手剪一剪、拼一拼。小组交流。
方法探究,掌握策略
结论:得到的图案可以密铺。
思考:为什么这样变化后的新图形还能密铺
剪下的部分通过平移到了另一边,图形的边依然能完美对接。
方法探究,掌握策略
小结方法一:
剪拼法(平移)——在一个能密铺的基本图形上“割”下一部分,“补”到另一边,形成新图形,新图形通过平移实现密铺。
方法探究,掌握策略
2.图形旋转巧设计。
观察与思考:这次又是如何变身的
把正方形的左面剪去一块,再把它绕点A逆时针旋转90 补到上面。
方法探究,掌握策略
这次得到的图案可以密铺吗 关键是什么 小组研讨交流。
得到的图案也可以密铺。关键是旋转的角度要使新的边能与原图形的边吻合,这里旋转了90 。
方法探究,掌握策略
小结方法二:
旋转法——从基本图形上剪下一部分,绕一个点旋转一定角度后补位,形成的新图形通过旋转实现密铺。
方法探究,掌握策略
3.总结设计钥匙。
设计密铺图案的“钥匙”=基本图形+图形运动(平移/旋转)。
原理:无论图形怎么变,只要保证在“拼接点”处,新图形的角能像原图形一样凑成360 ,且边能无缝对接,就能密铺。
方法探究,掌握策略
1.设计活动。
任务:请每位“设计师”选择一种你喜欢的、能单独密铺的基本图形(如正方形、等边三角形),运用刚才学到的一种方法(剪拼平移或旋转),设计一个独特的、能密铺的图案。
提供材料:彩笔、基本图形纸片、剪刀、胶水。
学生活动:独立或两人小组合作进行设计。
动手实践,创意设计
2.密铺验证与面积计算。
设计完成后,小组交流,互相验证。
验证:将设计出的新图形剪下来,在另一张纸上实际铺一铺,验证其能否密铺。
计算:在方格纸上数出或算出自己设计的这个“新地砖”占了多少个小方格(面积)。如果设计一个铺满4×4方格区域的图案,需要多少块这样的“地砖”
动手实践,创意设计
1.举办“密铺设计展”。
将学生的设计作品粘贴在展示区或通过实物投影展示。
作品展示,交流评价
2.我是小小解说员。
邀请几位学生介绍自己的作品:
用了什么基本图形 (如:正方形)
用了哪种变身方法 (如:剪下一部分旋转了90 )
图案密铺的关键是什么 (如:围绕一点,图形的角加起来还是360 )
设计的“地砖”面积是多少
作品展示,交流评价
3.多维评价。从以下角度进行欣赏和评价:
数学角度:是否真正实现了密铺 (无空隙、不重叠)运用了哪种图形运动
创意角度:图案是否新颖、美观
实用角度:计算是否准确 作为地砖图案是否合适
作品展示,交流评价
4.拓展提高。
我们知道正五边形是不能密铺的,那是不是正五边形在有趣的密铺世界中就没用了呢 如果正五边形与另一个图形组合,可以密铺吗 你会选择什么图形 为什么
与正五边形边长相等的菱形。
作品展示,交流评价
不摆了,想象一下它能密铺吗
不能
可以选什么图形与它密铺
正方形
作品展示,交流评价
小结:几种边长相等的正多边形也可以组成很多精美的密铺图案。
作品展示,交流评价
课堂总结
今天,我们不仅知道了密铺的原理,还成为了密铺图案的设计师。我们用数学的智慧(图形运动)和艺术的灵感,创造了美丽。数学让生活更美好!
作业设计
1.基础作业:用正方形作为基本图形,分别尝试用“平移法”和“旋转法”各设计一个不同的密铺图案,并画在方格纸上。
2.拓展作业(选做):尝试用正六边形作为基本图形进行密铺图案设计,挑战一下。
3.探究作业(选做):观察生活中复杂的密铺图案(如某些地砖、墙纸),尝试分析它可能是由哪种基本图形通过怎样的运动变化而来的。

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