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(共28张PPT)
第1节 平行四边形的面积
第六单元 多边形的面积
情境引入,揭示课题
你在这些田地中发现了哪些学过的平面图形
长方形、平行四边形、三角形和梯形等。
你会计算这些田地的面积吗
情境引入,揭示课题
长方形的面积我们会算,三角形、梯形、平行四边形的面积还不会。
如果我们要计算其中平行四边形田地的面积,就要知道平行四边形的面积公式。
今天这节课,我们就一起来探究平行四边形面积的计算方法。
怎样计算平行四边形的面积
类比迁移,验证猜想
长方形的面积等于长乘宽,我猜想:平行四边形的面积应该等于邻边相乘。
有了猜想,我们还需要验证猜想,他的猜想正确吗
类比迁移,验证猜想
在拉动平行四边形框架的过程中,平行四边形各条边的长度不变,但是面积变了,他的猜想不正确。
类比迁移,验证猜想
我在方格纸上用平移的方法把平行四边形转化成长方形来比较面积,发现他的猜想不正确。
小结:不管借助平行四边形框架还是方格纸,我们都验证了他的猜想是不正确的。
发现:平行四边形各条边的长度一定时,面积不 一定相等。
想一想:面积的变化可能和什么有关
类比迁移,验证猜想
类比迁移,验证猜想
在拉动框架的过程中, 平行四边形的四个角变了, 上下两边之间的距离也变了。
转化成长方形后,上下两边的距离正好是长方形的宽,面积的变化 应该与这个距离有关。
小结:面积的变化与上下两边之间的距离有关。
如图,从平行四边形一条边上的一点向对边画一条垂线,这个点和垂足之间的线段叫作平行四边形的高,垂足所在的边叫作平行四边形的底。
类比迁移,验证猜想
高
底
不借助方格,你能探索出平行四边形的面积计算公式吗
探究交流,推导公式
活动1:明确要求,小组活动
活动要求:1.借助手中的平行四边形纸片,看能不能把它转化成我们学过面积公式的图形;
2.转化后,找一找原来的平行四边形和转化后图形之间的关系。
活动2:交流汇报,展示成果
哪个小组能来分享一下你们把平行四边形转化成了 什么图形
先沿高剪开,把三角形向右平移,再拼成长方形。
探究交流,推导公式
高
底
宽
长
高
底
也可以分成两个直角梯形,再平移,拼成长方形。
探究交流,推导公式
高
底
宽
长
高
底
小结:不管沿着哪条高剪开,我们都可以把平行四边形转化成长方形。
探究交流,推导公式
高
底
宽
长
高
底
高
底
宽
长
高
底
观察原来的平行四边形和转化后的长方形,你发现了什么
探究交流,推导公式
高
底
宽
长
高
底
高
底
宽
长
高
底
长方形的面积和平行四边形的面积相等。长方形的长 相当于平行四边形的底,长方形的宽相当于平行四边形的高。
平行四边形的面积计算公式会是怎样的呢
平行四边的面积=底×高。
探究交流,推导公式
h
a
如果用S表示平行四边形的面积,用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么如何表示平行四边形的面积计算公式
S=ah。
活动3:回顾整理
想一想,刚才研究平行四边形的面积时,我们都经历了哪些步骤
猜想,验证,总结。
探究交流,推导公式
一块平行四边形田地的底是300 m,高是200 m,它的面积是多少
现在你能计算这块平行四边形 田地的面积了吗 请在练习本上完成。
哪位同学能说一说你是怎么做的
应用公式,解决问题
1
300 m
200 m
已知底是300 m,高是200 m,直接用平行四边形面积公式S=ah,就能算出 这块地的面积。
应用公式,解决问题
300 m
200 m
S=ah
=300×200=60000(m2)
答:这块平行四边形田地的面积是60000 m2 。
土地的面积一般比较大,用平方米表示不太方便,比如例1,有没有更大的面积单位呢
下面我们就来认识两个更大的面积单位:公顷和 平方千米。
认识公顷和平方千米
活动1:认识公顷
活动要求:自学教材“公顷”这部分内容,并完成教材试一试的2个小题。
什么是1公顷 它与平方米之间有什么关系
边长是100 m的正方形的面积是1公顷;
1公顷=10000 m2。
认识公顷和平方千米
(1)在操场上量出边长是10 m的正方形,看看它的面积有多大。( )个这么大的正方形的面积是1公顷。
(2)例1中平行四边形田地的面积是( )公顷。
哪位同学说一说这2个小题的答案
认识公顷和平方千米
100
6
活动2:认识平方千米
活动要求:自学教材“平方千米”这部分内容。
什么是1平方千米 它与公顷和平方米之间有什么关系
边长是1 km的正方形的面积是1 km2;
1平方千米=1000000平方米=100公顷。
认识公顷和平方千米
想办法求出下面每个平行四边形的面积。
练习巩固,深化认识
1
先测量每个平行四边形对应的底和高,再利用公式S= ah,底乘对应的高计算面积。
练习巩固,深化认识
(1)S=ah
=2×1.6
=3.2(cm2)
2cm
1.6cm
完成第一个平行四边形面积计算,剩下第2、3个平行四边形,请大家独立完成。
一个长方形游泳池长50 m,宽25 m,多少个这样的游泳池的面积是1公顷
先算1个游泳池面积:50×25=1250(平方米);
1公顷=10000平方米;
10000÷1250=8(个)。
答:8个这样的游泳池面积是1公顷。
练习巩固,深化认识
2
课堂总结
通过本节课的学习,你有哪些收获
我学会了平行四边形的面积公式是S=ah,计算 面积要用底乘对应的高。
我知道了转化的方法,可以把平行四边形转化成长方形推导面积。
课堂总结
认识了土地面积单位公顷、平方千米,知道单位之间的进率。
后续还要学习三角形、梯形的面积公式,你能利用 这些思想方法解决吗
可以。也可以用转化的方法,把三角形、梯形转化成已经学过的图形推导面积。
作业设计
1.教材做一做第3题。
2.生活中哪些土地的面积用平方千米和公顷表示 借助工具查一查。

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