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(共30张PPT)
第2节 三角形的面积
第六单元 多边形的面积
红领巾是国旗的一角,入少先队要佩戴红领巾。 红领巾是什么形状的？如果想知道做一条红领巾需要多少布料,实际是求红领巾的什么？
红领巾的形状是三角形。求需要多少布料,实际 就是求这条红领巾的面积。
情境引入,揭示课题
三角形的面积公式是怎样的呢？这节课,我们就来共同探究三角形面积的计算方法。
情境引入,揭示课题
上一节课我们学习了什么图形的面积 是怎样 计算的
平行四边形的面积,用底乘高来计算。
类比推移,认识三角形的底与高
和平行四边形一样,三角形也有底和高。如图,从三角形的 一个顶点向它的对边画一条垂线, 顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高,这条对边叫作三角形的底。 我们常常用字母a表示底,用h表示高。
类比推移,认识三角形的底与高
A
B
C
高
底
三角形有几组底和高
每个三角形都有3个顶点,每个顶点都有一条对边,每条边都可以当作底,与此相对应的就是每个三角形都有三条高。所以每个三角形都有三组底和高。
类比推移,认识三角形的底与高
A
B
C
高
底
我们在研究平行四边形的面积时,把平行四边形 转化成已经学过的长方形,那么是不是也可以用转化的思维来研究三角形呢 一起来试一试。
探究交流,推导公式
任务1:利用完全相同的两个三角形探究三角形的面积
活动1:明确要求,小组活动
活动要求:从学具中任选一类三角形探究它的面积 计算方法,找一找转化后图形与原来三角形之间的等量 关系,将三角形面积的计算方法记录下来,组内说一说推导过程。
探究交流,推导公式
活动2:交流汇报,展示成果
哪个小组来分享一下你们的探究过程和结果
探究交流,推导公式
用两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形。
平行四边形的底相当于三角形的底,平行四边形的高相当于三角形的高,平行四边形的面积相当于三角形面积的2倍。因为平行四边形的面积=底×高,所以三角形的面积=底×高÷2。
探究交流,推导公式
高
底
用两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形或一个平行四边形。
用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形,三角形的一条直角边(底) 相当于长方形的长,另一条直角边(高) 相当于长方形的宽,长方形的面积等于 三角形面积的2倍。因为长方形的面积= 长×宽,所以三角形的面积=底×高÷2。
探究交流,推导公式
高
底
高
底
用两个完全一样的钝角三角形可以拼成一个平行四边形。
平行四边形的底相当于三角形的底,平行四边形的高相当于三角形的高,平行四边形的面积相当于三角形面积的2倍。因为平行四边形的面积=底×高,所以三角形的面积=底×高÷2。
探究交流,推导公式
底
高
平行四边形的面积=底×高
三角形的面积=底×高÷2
小结:我们用两个完全一样的三角形,拼成了平行 四边形或长方形,利用平行四边形或长方形的面积计算公式,推导出了三角形的面积计算公式。
探究交流,推导公式
任务2:利用一个三角形探究三角形的面积
如果只用一个三角形,能不能转化成学过的图形,从而推导出三角形的面积计算公式呢
探究交流,推导公式
剪拼的方法。将三角形沿着两条边的中点连线剪开,剪成一个三角形和一个梯形,旋转三角形,拼成一个平行四边形。
平行四边形的底就是三角形的底,高是三角形高的一半,所以三角形的面积= 平行四边形的面积=底×平行四边形的高=底×三角形的高÷2。
探究交流,推导公式
高
底
中点
中点
也是剪拼的方法。将三角形沿着 两条边的中点连线剪开,剪成一个三角形和一个梯形,将上面的小三角形继续沿着高线剪开,剪成两个直角三角形,旋转拼成一个长方形。
长方形的长就是三角形的底,宽是 三角形高的一半,所以三角形的面积=长方形的面积=长×宽=底×三角形的高÷2。
探究交流,推导公式
高
底
中点
中点
通过割补,我们把未知图形转化成了规则图形, 这种“转化”的思想在数学学习中非常重要。
像这样分割、移补后,图形的面积没有改变。这就是数学上的“出入相补”原理,也叫“以盈补虚”。
我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理,得出了很多平面图形面积的论证方法。
探究交流,推导公式
任务3:归纳方法,总结公式
你们真会动脑筋,想出了这么多方法。这些方法 虽然操作过程不同,但是同学们一定感觉到它们之间是有共同点的,谁来说一说共同点？
都用了“转化”的方法,推导出三角形的面积计算公式为:三角形的面积=底×高÷2。
探究交流,推导公式
三角形的面积公式也可以像平行四边形那样用 字母来表示,请自己试一试。
探究交流,推导公式
如果用S表示三角形的面积,用a和h分别表示三角形的底和高,那么三角形的面积计算公式可以写成S= ah÷2。
h
a
注: 乘号可省略不写。
前面我们已经得出一个三角形中有三组底和高, 用这些底和高都能求得它的面积吗
都可以。只要选取一组对应的底和高,就能算出 三角形的面积。
探究交流,推导公式
红领巾的底是120cm,高是39.8cm,它的面积是多少 平方厘米
应用公式,解决问题
2
S=ah÷2
=120×39.8÷2
=2388(cm2)
答:红领巾的面积是2388平方厘米。
现在你能计算这块红领巾的面积吗
观察转化后的平行四边形和原来的三角形,它们的底、高和面积之间有什么关系
平行四边形的底和原三角形的底 ;
平行四边形的高是原三角形高的 ;
平行四边形的面积和原三角形的面积 。
本题就是前面推导环节中的割补法,请自主完成。
实践应用,强化新知
1
相等
一半
相等
右图中平行四边形的面积是12cm2,求涂色三角形的 面积。
实践应用,强化新知
2
涂色三角形和平行四边形等底等高,三角形面积是 平行四边形面积的一半。所以12÷2=6(cm2),涂色三角形 面积是6cm2 。
想办法求出下面每个三角形的面积。
实践应用,强化新知
3
要计算三角形的面积,需要知道哪些条件 没有相关数据怎么办呢
需要知道三角形的底和高,我们可以用直尺进行测量。
注意:结合每种三角形的特点进行讨论,如
直角三角形:两条直角边互为一组底和高；
钝角三角形:一般选择最长边作底,画高比较简便; 如果以较短边作底,对应的高会在三角形外部。
实践应用,强化新知
(1)S=ah÷2
=4×2.3÷2
=4.6(cm2)
实践应用,强化新知
4cm
2.3cm
(2)S=ah÷2
=3.6×2.5÷2
=4.5(cm2)
实践应用,强化新知
3.6cm
2.5cm
(3)S=ah÷2
=4×1.5÷2
=3(cm2)
实践应用,强化新知
4cm
1.5cm
课堂总结
在这节课的学习中,你有哪些收获
作业设计
三角形ABC如图(单位:cm)。
(1)计算三角形ABC的面积;
(2)计算AD的长度。
B
9
A
D
C
15
12

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