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(共27张PPT)
第4节 组合图形的面积
第六单元 多边形的面积
复习旧知,导入新知
我们已经学过正方形、长方形、平行四边形、 三角形、梯形这些基本图形的面积计算。
回忆一下,这些基本图形的面积计算公式分别是 什么？
长方形面积=长×宽;
正方形面积=边长×边长;
复习旧知,导入新知
平行四边形面积=底×高;
三角形面积=底×高÷2;
梯形面积=(上底+下底)×高÷2。
还记得这些公式是怎么推导出来的吗？
运用转化的思想,把未知图形转化成我们会计算 面积的已知图形,从而得出面积计算公式。
复习旧知,导入新知
观察这些图形,你发现了什么？它们有什么特点
这些图形都是由几个简单的图形组合而成的。
生活中很多图形并不是单一的基本图形,比如:
复习旧知,导入新知
像这样由几个简单图形组合而成的图形,叫做组合图形。
生活中还有哪些地方有组合图形
复习旧知,导入新知
房子的屋顶、窗户、花坛、标志牌等。
今天我们就一起来研究组合图形面积的计算方法。
出示情境,提出问题
右图表示的是一间房子侧面墙的形状。
仔细观察房子侧面墙的示意图,你从中找到了哪些数学信息？
2m
5m
5m
这个图形是个组合图形,下面是一个正方形,边长为5m;上面是一个三角形,三角形的高是2m,底是5m。
出示情境,提出问题
根据这些信息你能提出什么 数学问题
房子侧面墙的面积是多少 平方米
2m
5m
5m
自主探究,解决新知
任务1:自主学习,探究方法
下面请大家独立思考,尝试解决这个问题。
你想到了几种方法？谁来分享自己的方法和思路？
自主探究,解决新知
方法1:分割法(正方形+三角形)
把原图形看成由下面的正方形和上面的三角形组合而成的图形。
先算正方形面积,为5×5=25(m2),
2m
5m
5m
再算三角形面积,为5×2÷2=5(m2),
最后相加得组合图形的面积,为25+5=30(m2)。
自主探究,解决新知
方法2:分割法(分成两个完全一样的梯形)
沿三角形的高竖着作一条辅助线,把图形分成两个完全一样的梯形,计算一个梯形面积,然后乘2得到原图形的面积。
梯形的上底为5m,下底为5+2=7(m),
2m
5m
5m
2.5m
高为5÷2=2.5(m),一个梯形的面积是(5+7)×2.5÷2= 15(m2),组合图形的面积为15×2=30(m2)。
自主探究,解决新知
除了这两种方法,还有其他的解题方法吗？
方法3:添补法(补成大长方形,减去两个三角形）
通过作辅助线,把原图形补成一个 大长方形,用大长方形的面积减去左右两个直角三角形的面积就是原图形的面积。
2m
5m
5m
2.5m
自主探究,解决新知
大长方形的长7m,宽5m,面积为7×5=35(m2),直角三角形的底2.5m,高2m,面积为2.5×2÷2=2.5(m2),所以原图形的面积是35-2.5×2=30(m2)。
2m
5m
5m
2.5m
2m
自主探究,解决新知
任务2:对比梳理,总结方法
我们用了三种方法算出房子侧面墙的面积。这 三种方法有什么相同的地方吗
都用到了转化思想,把组合图形转化成我们学过的基本图形,再计算面积。
自主探究,解决新知
想一想,这三种方法又有什么不同？我们可以给 它们分分类。
小结:
一类是分割法:将组合图形分割成几个基本图形,分别算出面积再求和;
自主探究,解决新知
另一类是添补法:给组合图形补上一部分,使它 变成完整的基本图形,用整体面积减去补上部分的面积。
无论是分割法,还是添补法,目的都是将组合图形转化成基本图形,这是计算组合图形面积的一般方法。
我们一起来梳理,计算组合图形面积一般有哪些 步骤？
自主探究,解决新知
总结:
首先观察图形,判断组合图形是由哪些基本图形 组成或能补成哪个基本图形;
其次作辅助线,用虚线把组合图形分割成基本图形,或补成完整的基本图形;
自主探究,解决新知
然后找数据,找出每个基本图形需要的关键数据,如长、宽、底、高等;
最后算面积,先分别计算各个基本图形的面积, 再根据“分割相加”或“添补相减”求出组合图形的面积。
巩固练习,提升能力
新丰小学有一块菜地,形状如右图。这块菜地的面积是多少平方米
1
33m
50m
35m
12m
观察这个菜地图形,它由哪两个基本图形组成？
平行四边形和三角形。
巩固练习,提升能力
33m
50m
35m
12m
平行四边形:底50m,高33m;
三角形:底35m,高12m。
菜地面积=50×33+35×12÷2=1650+210=1860(m2)。
答:这块菜地的面积是1860m2。
巩固练习,提升能力
一面中国少年先锋队中队旗的面积是多少？(单位:cm)
可以用分割法,分成两个 梯形;也可以用添补法,用长方形减去右边三角形。
2
20
80
30
30
你能想出几种算法
巩固练习,提升能力
解法1(添补法):
长方形面积:80×(30+30)= 4800(cm2),减去三角形面积:60× 20÷2=600(cm2),得
总面积:4800-600=4200(cm2)。
20
80
30
30
巩固练习,提升能力
解法2(分割成两个梯形)
梯形上底80-20=60cm,下底 80cm,高30cm。
20
80
30
30
60
单个梯形面积:(60+80)×30÷2=2100(cm2),
总面积:2100×2=4200(cm2)。
答:中队旗面积是4200cm2。
课堂总结
通过今天的学习你有哪些收获
作业设计
1.右面是李伯伯家的菜地示意图(单位:m),这块地的面积是多少平方米
作业设计
2.《蝶几谱》是中国古代组合家具的设计图。“蝶几”以三角形和梯形为基本图形,因形似蝶翅,故名“蝶几”。如图是“蝶几”家具的一部分,它是由 “左半斜”的直角梯形和“小三斜”的三角形组成的图形,这个组合图形的面积是多少平方分米
作业设计
3.请你找一个生活中的组合图形,想办法求出它的面积。

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