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(共29张PPT)
第3节 梯形的面积
第六单元 多边形的面积
我们是用什么方法推导出平行四边形和三角形的面积公式的
◇推导平行四边形面积时,先把平行四边形沿高 剪开,转化为学过的长方形,再推导出平行四边形面积公式。
情境导入
◇推导三角形面积时,先把两个完全一样的三角形拼成平行四边形,再推导出三角形面积公式。
推导平行四边形和三角形面积公式时,我们都 用到了转化的方法:把要研究的图形转化成已经学过的图形,找到图形之间的联系,推导出面积计算公式。
情境导入
情境导入
三峡大坝的横截面是我们学过的什么图形
梯形。
梯形每条边的名称分别是什么
梯形的上底、下底、腰。
情境导入
情境导入
下底
上底
腰
腰
互相平行的一组对边叫作底,位于上方的平行边称为上底,位于下方的平行边称为下底。
情境导入
下底
上底
腰
腰
你认为梯形有高吗 你能画出一个梯形的高吗 说说你是怎样画的。
情境导入
下底
上底
腰
腰
高
梯形有高。在上底任意取一点,向下底画一条 垂线,这一点和垂足之间的线段,就是梯形的高。
两条平行底之间的垂直线段是梯形的高,高必须垂直于底;高必须在两条平行底 之间;高可以画在内部,也可以画在外部(延长底)。
情境导入
下底
上底
腰
腰
生活中有很多梯形,需要计算它们的面积,但是 梯形面积的计算方法我们还没有学习。
请大家猜想:梯形的面积可能和什么有关？你打算用什么方法推导出梯形的面积计算公式？
情境导入
梯形的面积可能和它的上底、下底和高有关。
可以像之前一样,把梯形转化成我们学过的图形来研究。
情境导入
任务1:动手操作,合作探究
活动1:小组讨论,合作完成
请利用准备好的两个完全一样的梯形分组进行 操作探究。
尝试转化,推导公式
活动2:交流汇报,展示成果
谁愿意上台展示拼组过程,说一说你们的推导思路,老师会用课件配合演示。
尝试转化,推导公式
方法1:选择两个完全一样的梯形,可以拼成一个平行四边形。
每个梯形面积是拼成平行四边形
尝试转化,推导公式
下底
上底
下底
上底
面积的一半。拼成平行四边形的底=梯形上底+梯形下底;平行四边形的高=梯形的高。由此得出:梯形面积=平行 四边形面积÷2=底×高÷2=(上底+下底)×高÷2。
方法2:两个完全一样的直角梯形,可以拼成一个长方形。
每个梯形面积等于拼成的长方形
尝试转化,推导公式
下底
上底
下底
上底
面积的一半。长方形的长等于梯形上底加下底的和长方形的宽等于梯形的高。梯形面积=长方形面积÷2=长×宽÷2=(上底+下底)×高÷2。
那么两个怎样的梯形可以拼成 正方形呢？大家想象一下。
两个完全一样的直角梯形,并且 上底加下底的和正好等于梯形的高, 这样的两个梯形就可以拼成一个 正方形。
尝试转化,推导公式
下底
上底
下底
上底
没错!只要是两个完全一样的梯形,就可以拼成 平行四边形;如果是特殊直角梯形,还能拼成长方形或正方形。
还有部分同学只用一个梯形就完成推导,我们一起来听听他们的思路！
尝试转化,推导公式
方法3:把梯形切割成两块,一块是平行四边形,一块是三角形。
其中平行四边形的底是原梯形的上底,三角形的底是梯形的下底与上底
尝试转化,推导公式
下底
上底
之差,而平行边形和三角形的高都等于梯形的高。
由此得出:梯形的面积=平行四边形的面积+三角形的面积=上底×高+(下底-上底)×高÷2=(上底+下底)×高÷2。
方法4:把一个梯形分割成两个三角形a和b。
a的面积=上底×高÷2,b的面积=下底×高÷2,梯形的面积=a的面积+b的面积=上底×高÷2+下底×高÷2=(上底+下底)×高÷2。
尝试转化,推导公式
下底
上底
a
b
方法5:把一个梯形剪成两个梯形,再拼成一个平行四边形。将梯形对折,使上下底重合,沿折线将梯形剪开, 就可以拼成一个平行四边形。
尝试转化,推导公式
下底
上底
上底
这样拼成的平行四边形的底就是梯形的上底与下底之和,高是梯形高的一半。平行四边形的面积就是梯形的面积,所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。
活动3:归纳方法,总结公式
大家非常爱思考,想出这么多种推导方法。这些方法虽然操作方式不一样,但有没有共同点？谁来说一说？
这些方法都用了“转化”思想,把梯形转化成已经学过的图形,最后都推导出梯形面积公式:
梯形面积= (上底+下底)×高÷2。
尝试转化,推导公式
前面我们学行四边形和三角形面积公式的字母表示方法,现在就请同学们尝试用字母表示梯形的面积计算公式。
尝试转化,推导公式
如果用S表示梯形的面积,用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高,那么梯形的面积计算公式可以 写成:S=(a+b)×h÷2。
尝试转化,推导公式
b
a
h
任务2:实践运用,解决问题
我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形(如下图),求它的面积。
尝试转化,推导公式
3
135m
36m
120m
想一想,计算梯形面积,必须知道哪些条件？
梯形的上底、下底和高。
S=(a+b)h÷2=(36+120)×135÷2=156×135÷2=10530(m2)
答:它的面积是10530m2。
尝试转化,推导公式
135m
36m
120m
列式计算时,不要忘记除以2。
观察拼成的平行四边形与原来的 梯形,它们的底、高和面积之间有什么关系？
平行四边形的底= ;
平行四边形的高= ;
平行四边形的面积= 。
联系实际,巩固运用
1
梯形上底+梯形下底
梯形高的一半
梯形面积
在周围找一个梯形,量出它的上底、下底和高,再算出它的面积。
联系实际,巩固运用
2
测量的物体 上底 下底 高 面积
课堂总结
你在这节课的学习中有哪些收获
作业设计
教材练习十六第1、6、9题。

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