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(共48张PPT)
第7节 整理和复习
第六单元 多边形的面积
情境导入,唤醒旧知
我们的校园里藏着不少多边形,要计算这些图形的面积,需要用到本单元学过的哪些知识
平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。
情境导入,唤醒旧知
这节课,我们一起来回顾多边形面积的相关知识,对《多边形的面积》这一单元进行整理和复习。
自主梳理,构建网络
任务1:个体回顾,初步整理
自主梳理,构建网络
请结合思维导图,在练习单上完成下面任务:
(1)写出平行四边形、三角形、梯形的面积计算 公式及字母表达式。
(2)用自己的话描述每个公式的推导过程,并画出关键步骤的示意图。
(3)想一想这三个图形的面积公式之间有什么联系。
自主梳理,构建网络
(4)本单元还研究了哪些图形的面积？解决方法是什么
(5)本单元学习了哪些新的面积单位？它们之间有什么关系
自主梳理,构建网络
任务2:小组合作,完善体系
小组内交流整理结果,重点讨论下面问题:
(1)平行四边形的面积公式,是怎样用割补法转化成长方形推导出来的？
自主梳理,构建网络
沿着平行四边形的高剪开,平移拼接,可以拼成 一个长方形;长方形的长等于平行四边形的底,宽等于平行四边形的高,长方形面积=长×宽,所以平行四边形面积=底×高。
(2)三角形和梯形的面积公式为什么都要“除以 2” 它们的推导过程有什么共同点
自主梳理,构建网络
两个完全一样的三角形(梯形)可以拼成一个平行四边形;三角形(梯形)面积只是拼成平行四边形面积的一半,所以要除以2。
共同点:都用了转化思想,把陌生图形转化成已经学过的平行四边形。
自主梳理,构建网络
(3)如果把梯形的上底逐渐缩短为0,它会变成什么图形 面积公式会发生怎样的变化
如果把梯形的上底逐渐加长,与下底一样长,会变成什么图形 面积公式会发生怎样的变化
自主梳理,构建网络
若梯形的上底为0,梯形就变成三角形,梯形公式 S=(a+b)h÷2中,取a=0,S=bh÷2,就是三角形面积公式;
若梯形的上底=下底,梯形就变成平行四边形,梯形公式S=(a+b)h÷2中,取a=b,S=(b+b)h÷2=bh,就是 平行四边形面积公式。
自主梳理,构建网络
(4)组合图形、不规则图形、格点多边形的面积 计算分别是怎么解决的
发现:三角形是上底为0的特殊梯形,平行四边形是上底和下底一样长的特殊梯形”。
自主梳理,构建网络
组合图形:分割法、添补法,转化成基本图形;
不规则图形:数方格估算;
格点多边形:皮克定理。
自主梳理,构建网络
任务3:全班交流,构建网络
请小组代表上台展示本组的知识梳理成果。我们根据大家的汇报,一步步完善本单元的知识结构图。
自主梳理,构建网络
自主梳理,构建网络
1
平方米
公顷
平方千米
自主梳理,构建网络
任务4:公式辨析,夯实基础
判断并说明理由。
(1)三角形的面积是平行四边形面积的一半。( )
必须是等底等高的三角形面积才是平行四边形 面积的一半。
×
自主梳理,构建网络
(2)两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形。( )
必须是两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形;面积相等的三角形,形状不一定相同。
×
自主梳理,构建网络
(3)梯形的高越长,它的面积就越大。( )
梯形面积由上底、下底、高三个量共同决定,只高变大,上下底变小,面积不一定变大。
×
综合应用,拓展提升
任务1:基础应用,巩固技能
计算下面每个图形的面积。
1
综合应用,拓展提升
①平行四边形:
S=ah=18×15=270(cm2);
②三角形:
S=ah÷2=36×8÷2=144(cm2);
综合应用,拓展提升
③正方形:
S=a2=1.9×1.9=3.61(m2);
④直角三角形:
S=ah÷2=2.2×3.1÷2=3.41(m2);
综合应用,拓展提升
⑤长方形:
S=ab=2.5×1.8=4.5(dm2);
⑥梯形:
S=(a+b)h÷2=(14+36)×21÷2=525(m2)。
综合应用,拓展提升
计算多边形面积时,要注意哪些地方？
找准对应的底和高;三角形、梯形不要忘记÷2; 单位要写对。
综合应用,拓展提升
请你想办法求出下面图形的面积。
2
要求出这三个图形的面积,需要先做什么,再做 什么？
综合应用,拓展提升
先测量出每个图形的底和高,再选用对应的面积 公式列式计算。
在求图形面积的时候,我们应该注意什么？
平行四边形要找准一组互相垂直的底和高;三角形和梯形要注意高与底互相垂直,计算时不要忘记除以2。
综合应用,拓展提升
(1)S=ah
=1.5×2.3
=3.45(cm2);
1.5cm
2.3cm
综合应用,拓展提升
(2)S=ah÷2
=2.4×2.7÷2
=3.24(cm2);
2.4cm
2.7cm
综合应用,拓展提升
(3)S=(a+b)h÷2
=(3.8+2.3)×1.8÷2
=6.1×1.8÷2
=5.49(cm2)。
2.3cm
1.8cm
3.8cm
综合应用,拓展提升
任务2:实际应用,联系生活
一台播种机的播种宽度是 2m,播种机每小时行驶5km。照这样计算,这台播种机 工作4小时可播种多少公顷
3
综合应用,拓展提升
①统一单位:5km=5000m;
②计算4小时行驶的路程:5000×4=20000(m);
③计算播种面积(长方形面积):20000×2=40000(m2);
④换算成公顷:40000m2=4公顷。
答:这台播种机工作4小时可播种4公顷。
综合应用,拓展提升
任务3:拓展提升,挑战自我
计算右面图形的面积。
你能想出几种方法
方法1(分割法:长方形+ 三角形）
4
6cm
5cm
10cm
12cm
面积=12×5+(12-6)×(10-5)÷2=60+15=75(cm2);
6cm
5cm
6cm
5cm
10cm
12cm
综合应用,拓展提升
方法2(分割法:长方形+梯形）
面积=6×5+(10+5)×(12-6)÷2=30+45=75(cm2);
6cm
5cm
6cm
5cm
10cm
12cm
综合应用,拓展提升
方法3(添补法:大长方-小梯形）
面积=12×10-(12+6)×(10-5)÷2=120-45=75(cm2)。
5cm
12cm
综合应用,拓展提升
右图表示的是一面墙的形状。如果要给这面墙贴砖,平均 每平方米用砖69块,一共需要用多少块砖
5
5m
4m
1.2m
这面墙可以看成由哪两个基本图形组成？
综合应用,拓展提升
下面是一个长方形,上面是一个三角形。
解决这个问题,应该先求 什么,再求什么？
5m
4m
1.2m
先求出墙的总面积,再求出需要多少块砖。
综合应用,拓展提升
长方形面积:5×4=20(m2);
三角形面积:5×1.2÷2=3(m2);
墙总面积:20+3=23(m2);
总砖块:23×69=1587(块)。
答:一共需要1587块砖。
5m
4m
1.2m
综合应用,拓展提升
下图中小方格的边长是1m,估计涂色部分的面积。
解决这个问题,有几种方法？
6
综合应用,拓展提升
有两种基本方法。一种是用数格子的方法;另一种是把涂色部分看成一个上底4m、下底8m、高9m的梯形减去 一个长4m、宽3m的长方形的图形,再通过计算得到其面积。
综合应用,拓展提升
(方法1)数方格估算
涂色部分所占的满格有 26格,非满格有40格。如果不满1格按半格算,涂色部分的面积大约是26+40÷2=46(m2)。
综合应用,拓展提升
(方法2)看成近似图形
涂色面积≈(4+8)×9÷2-4×3=54-12=42(m2)。
综合应用,拓展提升
先设法计算出下面每个图形的面积,再比较它们的面积。你发现了什么
4.教材练习十八第8题。
8
2cm
3.2cm
2cm
1.3cm
2.7cm
4cm
综合应用,拓展提升
2cm
3.2cm
2cm
1.3cm
2.7cm
4cm
长方形面积=2×3.2=6.4(cm2);
平行四边形面积=2×3.2=6.4(cm2);
综合应用,拓展提升
2cm
3.2cm
2cm
1.3cm
2.7cm
4cm
梯形面积=(1.3+2.7)×3.2÷2=6.4(cm2);
三角形面积=4×3.2÷2=6.4(cm2)。
综合应用,拓展提升
2cm
3.2cm
2cm
1.3cm
2.7cm
4cm
比较它们的面积,你发现了什么？原因是什么？
综合应用,拓展提升
2cm
3.2cm
2cm
1.3cm
2.7cm
4cm
四个图形面积相等。因为四个图形的高相等,长方形与平行四边形底相等;梯形上底+下底的和、三角形的底,都等于长方形底的2倍,代入公式计算,面积一样。
课堂总结
1.今天我们对《多边形的面积》单元知识进行了 整理和复习。回顾本节课,你有哪些收获？(可以从 “知识、数学方法、情感”三个方面来说。)
2.你还有什么疑问？
作业设计
1.教材练习十八第7题。
2.请在方格纸上画四个不同的多边形,使得这四个多边形的面积都相等。

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