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(共35张PPT)
第3课时 解决问题
义务教育人教版六年级上册
圆
四
圆的面积
3
探究新知
4
许多建筑和物品上都可以见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。你能研究一下这两种设计中正方形和圆面积之间的关系吗？
阅读理解
你知道了什么？
要研究的问题是什么？
“外方内圆”指的是正方形和它内部最大的圆。
“外圆内方”指的是圆和它内部最大的正方形。
分析解答
“外方内圆”：
r
可以假设圆的半径分别是1cm、2cm、3cm、……、acm。列表研究圆和正方形的面积。
r
圆的半径/cm 1 2 3 …… a
圆的面积/cm ……
正方形的面积/cm ……
圆面积是正方形面积的几分之几 （用π表示） ……
“外方内圆”中正方形的边长与圆的直径长度相等。
π
4
4π
16
9π
36
πa
4a
π
4
π
4
π
4
π
4
“外圆内方”：
“外圆内方”中的正方形可以看作两个三角形，它们的底和高分别是圆的直径和半径。
还可以继续假设圆的半径分别是1cm、2cm、3cm、……、acm。列表研究圆和正方形的面积。
r
圆的半径/cm 1 2 3 …… a
圆的面积/cm ……
正方形的面积/cm ……
圆面积是正方形面积的几分之几 （用π表示） ……
π
2
4π
8
9π
18
πa
2a
π
2
π
2
π
2
π
2
r
我发现“外方内圆”和“外圆内方”中，无论图形有多大，正方形和圆的面积之间倍数关系是一定的。
答：“外方内圆”中，圆面积是正方形面积的 。
“外圆内方”中，圆面积是正方形面积的 。
π
4
π
2
如果把这两个图形叠在一起，你能发现什么？
回顾反思
从表中可以知道，大正方形的面积是小正方形的2倍。
把里面的小正方形旋转一下，就能更明显地看出两个正方形面积之间的倍数关系了。
已知图中正方形的面积是20cm ，圆的面积是多少平方
厘米？涂色部分的面积是多少？
【教材P65 做一做】
巩固运用
20×
π
4
＝5×3.14
＝15.7（cm ）
20－15.7＝4.3（cm ）
答：圆的面积是15.7cm ，涂色部分
的面积是4.3cm 。
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
义务教育人教版六年级上册
练习十二
圆
四
圆的面积
3
复习巩固
1.把表格补充完整。
圆 半径 直径 面积
A 4cm
B 9cm
C 6cm
D 20cm
40cm
50.24cm
4.5cm
63.585cm
3cm
8cm
28.26cm
1256cm
2.计算下面各圆的周长和面积。
C＝3.14×10＝31.4（cm）
S＝3.14×（10÷2） ＝78.5（cm ）
C＝2×3.14×3＝18.84（cm）
S＝3.14×3 ＝28.26（cm ）
3.公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它能
喷灌的面积是多少？
3.14×10 ＝314（m ）
答：它能喷灌的面积是314m 。
4.小刚量得一棵树的树干横截面的周长是125.6cm。树干
的横截面近似于圆，它的面积大约是多少？
125.6÷3.14÷2＝20（cm）
3.14×20 ＝1256（cm ）
答：它的面积大约是1256cm 。
5.一个圆形环岛的直径为50m，中间是
一个直径为10m的圆形花坛，其他地
方是草坪。求草坪的占地面积。
50÷2＝25（m）
10÷2＝5（m）
3.14×（25 －5 ）＝1884（m ）
答：草坪的占地面积是1884m 。
6.下面两个图中，大圆的半径均等于小圆的直径，你能分
别求出涂色部分的面积吗？你发现了什么？
6÷2＝3（cm）
3.14×（6 －3 ）＝84.78（cm ）
发现：求从大圆内挖去一个小圆后剩下的面积，不管小
圆在什么位置，计算方法都一样(大圆面积减小圆
面积) 。
7.一枚铜钱形状如下图，圆的直径为28mm，中间正方形
的边长为6mm。这枚铜钱的面积是多少？
答：这枚铜钱的面积是579.44mm 。
3.14×（28÷2） －6 ＝579.44（mm ）
综合运用
8.在生活中找找圆环形物体，测量所需数据，计算出它
的面积。
圆筒形卫生纸的横截面是个圆环。
工件中的金属垫片基本是圆环形的。
9.如右图，一个运动场两端
是半圆形，中间是长方形。
这个运动场的周长是多少
米？面积是多少平方米？
C＝2×3.14×32＋100×2＝400.96（m）
S＝3.14×32 ＋100×(32×2)＝9615.36（m ）
答：这个运动场的周长是400.96m，面积是9615.36m 。
10.右图中的花瓣状门洞的边是
由4个直径都是1m的半圆组
成的。这个门洞的周长和面
积分别是多少？
C＝3.14×1×2＝6.28（m）
S＝3.14×（1÷2） ×2＋1×1＝2.57（m ）
答：这个门洞的周长是6.28m，面积是2.57m 。
11.土楼是福建、广东等地的一种民居建筑，外围形状有圆形、
方形、椭圆形等。有两座底面是圆环形的土楼，其中一座
的底面圆环外直径34m，内直径14m；另一座外直径26m，
内直径也是14m。两座土楼的房屋占地面积相差多少？
答：两座土楼的房屋占地面积相差376.8m 。
3.14×[（34÷2） －（14÷2） ]＝753.6（m ）
3.14×[（26÷2） －（14÷2） ]＝376.8（m ）
相差面积：
753.6－376.8＝376.8（m ）
12.一个圆的周长是62.8m，半径增加2m后，面积
增加多少？
3.14×12 －3.14×10 ＝138.16（m ）
答：面积增加138.16m 。
62.8÷3.14÷2＝10（m）
10＋2＝12（m）
13.如右图，公园有两块一样大的半圆形草坪，
它们的周长都是128.5m，这两块草坪的总
面积是多少
2×3.14r÷2＋2r＝128.5
5.14r＝128.5
r＝25
3.14×25 ＝1962.5（m ）
答：这两块草坪的总面积是1962.5m 。
拓展提升
14.图中涂色部分的面积是多少？
（单位：cm）
4×4÷2÷2＝4（cm ）
答：图中涂色部分的面积是4cm 。
15.你在生活中见过下面这些物体吗？
像下面这样从圆环上截取的部分叫作扇环。你能求出下面各扇环的面积吗？
5－2＝3（dm）
3.14×（5 －3 ）÷4＝12.56（dm ）
4－1＝3（dm）
3.14×（4 －3 ）÷2＝10.99（dm ）
16.右图是由两个相同的半圆叠拼而
成的。已知三角形ABC是一个等
腰直角三角形，AB＝BC＝10dm。
图中涂色部分的面积是多少平方
分米？
S涂色＝S半圆＋S半圆－S△ABC
＝3.14×5 －10×10÷2
＝28.5（dm ）
答：图中涂色部分的面积是28.5dm 。
17.有一栋底面呈长方形的建筑物（如下图），墙角有一
根木桩，木桩上拴着一条狗。拴狗的绳子长4m，这条
狗活动区域的面积有多大？
r＝4m
＝37.68（m ）
答：这条狗活动区域的面积有37.68m 。
S涂色＝ S圆
3
4
＝ ×3.14×4
3
4
18.（1）一根绳子长31.4m，用这根绳子在操场上围
出一块地。怎样围面积最大？请你画一画，
算一算。
（2）为什么草原上蒙古包的底面是圆形的？为什么绝大
多数植物的根和茎的横截面是圆形的？根据上面的
研究，请你试着从数学的角度解释一下。

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