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(共21张PPT)
第一章 丰富的图形世界
问题解决策略：分类讨论
（鲁教版五四制）六年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
理解分类讨论的解题思路，明确分类依据与划分标准；能够按照不重复、
不遗漏原则，对几何、计数类问题有序分类求解。
在解题练习中梳理分类步骤，学会将复杂问题拆解为多种独立情况，
提升逻辑分析能力。
感受分类策略简化难题的作用，培养周全严谨的数学思维。
03
02
新知导入
对于某些较为复杂的问题，我们需要将原问题划分为几种情况，针对每种情况逐一分析、逐一解决。这是一种分析问题、解决问题的重要策略——分类讨论。
03
新知讲解
问题
如图是由4×4个边长为1的正方形拼接成的大正方形网格，该图中包含多少个正方形？
03
新知讲解
理解问题
（1）图中包含多个正方形，这些正方形的边长可以取哪些值？
（2）若根据正方形的边长分类，则这些正方形可以分为几类？
（3）如何确定每一类正方形的个数？
可以取1，2，3，4。
可以分为四类。
边长为m的正方形的个数为[4－(m－1)]×[4－(m－1)]（个）。
03
新知讲解
拟定计划
（1）确定图中包含的正方形边长的取值范围；
（2）根据图中包含的正方形边长情况，将这些正方形分类；
图中包含的正方形边长的取值范围为1，2，3，4；
根据图中包含的正方形边长情况，将这些正方形分类四类，即边长为1的正方形，边长为2的正方形，边长为3的正方形，边长为4的正方形；
03
新知讲解
拟定计划
（3）求出每一类正方形的个数，进而确定所有正方形的个数。
边长为1的正方形的个数为4×4＝16（个）；
边长为2的正方形的个数为(4－1)×(4－1)＝9（个）；
边长为3的正方形的个数为(4－2)×(4－2)＝4（个）；
边长为4的正方形的个数为(4－3)×(4－3)＝1（个）。
所以，图中包含16＋9＋4＋1＝30（个）正方形。
03
新知讲解
实施计划
（1）图中边长为1的正方形共有4×4个；
（2）图中边长为2的正方形共有（4-1）×（4-1）个；
（3）图中边长为3的正方形共有（4-2）×（4-2）个；
（4）图中边长为4的正方形共有（4-3）×（4-3）个。
所以，图中包含16+9+4+1=30（个）正方形。
03
新知讲解
回顾反思
在上述解题过程中，你总结了哪些数学活动经验？用这些
经验解决下面的问题，并与同伴进行交流。
如图是由4×4×4个棱长为1的正方体搭成的一个大
正方体，求该图形中包含多少个正方体。
解：图中棱长为1的正方体的个数为4×4×4＝64（个）；
图中棱长为2的正方体的个数为(4－1)×(4－1)×(4－1)＝27（个）；
图中棱长为3的正方体的个数为(4－2)×(4－2)×(4－2)＝8（个）；
图中棱长为4的正方体的个数为(4－3)×(4－3)×(4－3)＝1（个）。
所以，该图中包含64＋27＋8＋1＝100（个）。
03
新知讲解
运用分类讨论的策略分析与解决问题的步骤：
（1）确定分类讨论的对象及其范围。
（2）按照分类标准把研究对象分类后，逐级逐类进行讨论。
（3）归纳并作出结论。
04
课堂练习
C
1.下图中包含星星的正方形有(　　)
A．6个
B．8个
C．10个
D．12个
04
课堂练习
C
2.如图，是由5×6个边长为1的正方形拼接成的长方形网格，则该图中包含正方形的个数为(　　)
A．112 B．91
C．70 D．55
04
课堂练习
8
3.如图，有一棱长为3的正方体，将其每个面画上黑线分成9个边长相等的小正方形．现在沿阴影标记的小正方形的四边向下打孔，使正方体被打出的这个方孔贯穿，然后将这个被打方孔的正方体浸没在一盆绿水中，于是它被染绿了．接着沿所有的黑线将正方体切开．则仅有两面是绿色的小正方体有________个，恰有三面是绿色的小
正方体有________个．
16
04
课堂练习
13
4.如图，图中有________个三角形，________个梯形和________个平行四边形．
18
15
04
课堂练习
5.(1)根据图示规律填表：
图形 编号 1×1的正方形个数 2×2的正方形个数 3×3的正方形个数 4×4的正方形个数
①
②
③
④
1 0 0 0
4 1 0 0
9 4 1 0
16 9 4 1
04
课堂练习
(2)猜想：第 n 个图形共有多少个正方形？
【解】根据表中数字的变化规律可得第①个图形有1个正方形，即12个；第②个图形有4＋1个正方形，即22＋12个；第③个图形有9＋4＋1个正方形，即32＋22＋12个，…，
所以第 n 个图形共有[n2＋(n－1)2＋…＋22＋1]个正方形．
05
课堂小结
运用分类讨论的策略分析与解决问题的步骤：
（1）确定分类讨论的对象及其范围。
（2）按照分类标准把研究对象分类后，逐级逐类进行讨论。
（3）归纳并作出结论。
06
板书设计
问题解决策略：分类讨论
问题解决策略：分类讨论：
Thanks!
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