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18.4 整数指数幂 课时分层练2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．若，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算中，正确的是（　）
A． B．
C． D．
4．商丘市的市花是月季，月季花历来被称为“花中皇后”，中国古典文献中又称“月月红”、“长寿花”．月季属蔷薇科、蔷薇属植物，已有4000年的种植历史，已知月季花的花粉直径约为0.00000839米，则数据0.00000839用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．已知一粒米的质量约千克，则数据用小数表示为（ ）
A． B． C． D．
6．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如下表是两种运算对应关系的一组实例：
指数 运算 … 31=3 …
新运 算 =1 =2 =3 … =1 =2 =3 …
根据上表规律，某同学写出了三个式子：①，②，③，其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
7．下列各式：①；②；③；④；⑤，其中计算正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．③④⑤ D．②④⑤
二、填空题
8．已知，则n的值是_______．
9．春晚表演的智能机器人依靠精密控制系统保持动作标准，单次动作修正耗时仅需秒，将数字用科学记数法表示为________．
10．计算：______．
11．世界上最小的开花结果的植物的果实像一个微小的无花果，其质量只有7.6×10﹣8g．将7.6×10﹣8用小数表示为 _____．
三、解答题
12．对于非零实数、，定义运算：，如．
(1)①填空：＝　 　；
②计算：；
(2)若，求的值．
13．一块正方体铁块的棱长为．
(1)这块正方体铁块的体积是多少立方米（用科学记数法表示）？
(2)如果有一种小正方体铁块的棱长为，那么需要多少块这样的小正方体铁块才可以摆成棱长为的大正方体铁块
14．已知，求整数x的值．
小张同学是这样做的：
因为，
所以且，所以．
你认为小张同学的解答完整吗？若不完整，请求出所有的整数x的值．
15．（1）已知整式和，请用“+”或“”将它们连接起来，并进行计算；
①列式：___________；
②计算．
（2）计算：．
小雨的解答如下：
解：原式……第一步
……………………第二步
…………………………第三步
小雨的解答过程从第___________步开始出错，请写出正确的解答过程．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B D D B D B D
1．【答案】B
【知识点】有理数大小比较、零指数幂、负整数指数幂
【分析】本题考查了有理数的大小比较，零次幂，负整数指数幂，解题的关键是先计算出和的值．先根据零次幂和负整数指数幂的计算法则，计算出和的值，然后比较大小即可．
【详解】解：，，，
．
故选： B．
2．【答案】D
【知识点】整数指数幂的运算、异分母分式加减法
【分析】本题考查幂的负整数指数运算，正确计算的解题的关键．
直接利用负指数幂的性质分别化简，然后通分即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
，
，
，
故选：D．
3．【答案】D
【知识点】整数指数幂的运算、负整数指数幂
【分析】本题考查了整数指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据整数指数幂的相关运算法则分别计算判断即可．
【详解】解：A、，原写法错误，不符合题意；
B、，原写法错误，不符合题意；
C、，原写法错误，不符合题意；
D、，写法正确，符合题意，
故选：D．
4．【答案】B
【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，需掌握科学记数法的表示形式为（其中，为正整数），的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数决定．
【详解】解：∵原数左边起第一个不为零的数字是8，它前面有6个0
∴，
故选：B．
5．【答案】D
【知识点】还原用科学记数法表示的小数
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数，据此求解即可．
【详解】解：，
故选：D．
6．【答案】B
【知识点】乘方的应用、负整数指数幂
【分析】根据题中的新定义法则判断即可．
【详解】解：根据题意得：①log416=log442=2，故①正确；
②，故②错误
③，故③正确．
∴正确的式子是①③，
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数的乘方运算和负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．【答案】D
【知识点】运用完全平方公式进行运算、零指数幂、负整数指数幂、积的乘方运算
【分析】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、完全平方公式、积的乘方以及合并同类项的运算，分别根据负整数指数幂、零指数幂、完全平方公式、积的乘方、合并同类项的运算法则，对每个式子进行计算，判断其正确性，即可解答．
【详解】解：①，错误．
②任何非零数的0次方都为1，，正确．
③，错误．
④，正确．
⑤，正确．
所以②④⑤正确，
故选D．
8．【答案】1
【知识点】负整数指数幂
【分析】本题考查了同底数幂的性质以及负指数幂，解决本题的关键是掌握同底数幂以及负指数幂的性质．
底数互为倒数，利用负指数幂将底数化成相同的，幂相等，则指数相等．
【详解】解：
解得：
故答案为：．
9．【答案】
【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数
【分析】科学记数法的表现形式为，其中，n为整数，确定a和n的值即可得到答案．
【详解】解：．
10．【答案】3
【知识点】零指数幂、负整数指数幂
【详解】．
11．【答案】0.000000076
【知识点】还原用科学记数法表示的小数
【分析】对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为的形式，其中，n是一个负整数，其绝对值和原数左边第一个不为0的数前面0的个数相等，根据以上内容写出即可．
【详解】解：，
故答案为：0.000000076．
【点睛】本题考查了科学记数法表示较小的数，理解并掌握科学记数法中指数与原数字之间的对应关系是解题关键．
12．【答案】(1)①；②
(2)
【知识点】新定义下的实数运算、整数指数幂的运算
【分析】本题考查的知识点是新定义下实数的运算、整数指数幂的运算，解题关键是理解题意，按照题中给出的新定义运算．
（1）①先判断出，然后根据题干中的新定义运算即可；
②先判断出，，然后根据题干中的新定义运算即可；
（2）分两种情况：、，讨论即可得解．
【详解】（1）解：①，
，
故答案为：；
②，，
，
，
，
．
（2）解：分情况讨论：
①若，即时，
，
即，此时，不符合题意，舍去；
②若，即时，
，
即，，符合题意，
故．
13．【答案】(1)立方米
(2)块
【知识点】有理数的乘方运算、积的乘方运算、同底数幂的除法运算、用科学记数法表示绝对值小于1的数
【分析】本题考查了有理数的乘方的应用，科学记数法，积的乘方的应用，同底数幂的除法的应用，准确理解题意，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据正方体的体积公式列式计算即可；
（2）先算出小正方体的体积，用大正方体的体积除以小正方体的体积即可．
【详解】（1）解：（立方米），
答：这块正方体铁块的体积是立方米；
（2）解：（立方米），
（个），
答：需要1000块这样的小正方体铁块．
14．【答案】小张同学的解答不完整，所有的x的值为，
【知识点】零指数幂、负整数指数幂
【分析】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算等知识，直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简求出答案．
【详解】答：小张同学的解答不完整；
完整解答如下：
∵，
∴且，
∴；
又∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴；
综上所述：所有x的值为，．
15．【答案】（1）①或或；②或或；
（2）小雨的解答过程从第一步开始出错．
解：原式
．
【知识点】实数的混合运算、整式的混合运算、运用完全平方公式进行运算、负整数指数幂
【分析】本题考查了负整数指数幂、实数的混合运算和整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则及运算顺序是解此题的关键．
（1）分为或或分别计算即可．
（2）先计算负整数指数幂、乘方、绝对值，再计算乘法，最后计算加减法即可．
【详解】解：（1）①列式：．
②解：
．
或①列式：
②解：
．
或①列式：
②解：
．
（2）略
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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