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16.1 幂的运算 课时分层练2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．已知，则的值是（ ）
A．10 B． C．25 D．
2．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，其中为正整数，则（ ）
A．5 B．6 C． D．
4．若，则“？”是（ ）
A． B． C． D．
5．化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
6．已知，那么大小顺序为（　　）
A． B．
C． D．
7．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．若，则的值是______．
9．计算： ______．
10．若，则的值是________
11．已知n是正整数，且，则 ___________．
12．若，则x的值是_______．
三、解答题
13．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)（为正整数）．
14．比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，如：，．
(1)比较，的大小．
(2)比较，，的大小．
15．阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，根据上述材料，回答下列问题．
(1)比较大小：_______（填写、或）．
(2)比较与的大小（写出比较的具体过程）．
(3)计算：．
16．如果，那么我们规定，例如：因为，所以．
(1)（理解）根据上述规定，填空：________，________；
(2)（说理）记，，，试说明：；
(3)（应用）若（且），求的值．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C B B B B D D
1．【答案】C
【知识点】同底数幂相乘、已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查同底数幂的乘法、有理数的乘方，根据同底数幂的乘法运算法则求解即可．
【详解】解：∵，
∴．
故选：C．
2．【答案】B
【知识点】积的乘方运算
【分析】本题考查了积的乘方，根据积的乘方的运算法则计算求解，即可解题．
【详解】解：；
故选：B．
3．【答案】B
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则是解题的关键．利用同底数幂的乘法法则，将转化为与的乘积，再代入已知值计算．
【详解】解：∵，
∴
故选：B．
4．【答案】B
【知识点】幂的乘方运算
【分析】利用幂的乘方法则建立方程求解即可．
【详解】解：设“？”为，
∵，
∴，
∴，
解得：，即“？”是．
5．【答案】B
【知识点】积的乘方运算
【分析】此题主要考查了积的乘方运算．利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进而得出答案．
【详解】解：．
故选：B．
6．【答案】D
【知识点】有理数大小比较、积的乘方的逆用
【分析】本题主要考查有理数乘方的应用，解题的关键是熟记幂的乘方的公式，注意公式的逆用．
本题应先将、d化为指数都为2的乘方形式，再比较底数的大小，即可确定出结果．
【详解】解：，，，，
∵，
∴ ，
故选：D．
7．【答案】D
【知识点】幂的混合运算
【分析】本题考查幂的运算，包括同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项及幂的乘方，需逐一验证各选项是否符合对应法则．
【详解】A． ，但选项结果为，错误，不符合题意；
B． ，但选项结果为，错误，不符合题意；
C． ，但选项结果为，错误，不符合题意；
D． ，与选项结果一致，正确，符合题意；
故选：D．
8．【答案】15
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、同底数幂乘法的逆用
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，直接利用同底数幂的乘法运算法则得出关于m，n的等式，进而求出答案，正确掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
故答案为：15 ．
9．【答案】
【知识点】幂的混合运算
【分析】本题考查了幂的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
根据幂的运算法则：同底数幂相乘，指数相加；同底数幂相除，指数相减．先计算乘方，再计算同底数幂的乘除即可解答．
【详解】解：
．
故答案为：．
10．【答案】2
【知识点】幂的乘方的逆用、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、同底数幂乘法的逆用
【分析】本题考查指数运算，幂的乘方，同底数幂相乘等．根据题意先将等式左边整理，再将等式右边整理即可得到本题答案．
【详解】解：∵，
，
∴，
∴，
∴．
故答案为：2．
11．【答案】184
【知识点】积的乘方运算、幂的乘方的逆用、已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查幂的运算，根据积的乘方对式子化简，再逆用幂的乘方进行运算即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：
12．【答案】1
【知识点】积的乘方的逆用、幂的乘方运算
【分析】本题考查了积的乘方的逆用，幂的乘方．
逆用积的乘方得到，根据幂的乘方得到，进而根据列方程求解即可．
【详解】解：，，
∵，
∴，
解得 ．
故答案为：1．
13．【答案】(1)
(2)0
(3)
(4)
(5)
【知识点】同底数幂相乘、幂的混合运算
【分析】本题考查同底数幂的乘法，同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，掌握运算法则并正确进行符号运算是解题的关键．
（1）直接根据同底数幂的运算法则进行计算即可；
（2）先根乘方的法则确定各项的正负，再根据同底数幂的运算法则进行计算即可；
（3）直接根据同底数幂的运算法则进行计算即可；
（4）先根乘方的法则确定各项的正负，再根据同底数幂的运算法则进行计算即可；
（5）先根乘方的法则确定各项的正负，再根据同底数幂的运算法则进行计算即可．
【详解】（1）原式；
（2）原式；
；
（3）原式；
（4）原式；
（5）原式（n为正整数）．
．
14．【答案】(1)
(2)
【知识点】幂的乘方的逆用、有理数的乘方运算
【分析】本题考查幂的运算，掌握幂的乘方法则是解题的关键．
（1）转化为同底数幂，比较指数即可；
（2）转化为同指数，比较底数即可．
【详解】（1）解：，，
∵，
∴，即；
（2）解：∵，，，
又∵，，，
∴，
∴．
15．【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】积的乘方的逆用、有理数幂的概念理解、有理数的乘方运算
【分析】本题主要考查积的乘方的逆运算、幂的大小的比较以及有理数的混合运算等知识，解答的关键是熟练掌握相关的运算法则．
（1）根据“对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有”比较大小即可；
（2）将与化为指数相同的幂，然后再根据“当同指数时，底数大的幂也大”即可进行比较大小；
（3）首先将和化为指数相同的幂，将和也化为指数相同的幂，再根据积的乘方逆运算进行运算，然后进行减法运算即可得出答案．
【详解】（1）解：由题意，对于同指数，不同底数的两个幂和，
当时，则有，
∴．
故答案为：；
（2）解：∵，，
又∵，
∴；
（3）原式
．
16．【答案】(1)3，4
(2)
解：∵，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴；
(3)80
【知识点】同底数幂相乘、有理数的乘方运算、同底数幂乘法的逆用
【分析】本题主要考查有理数的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握有理数的乘方、同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．
（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；
（2）根据规定的运算可得，，，结合同底数幂的乘法法则计算即可；
（3）设，，，根据规定的运算和同底数幂乘法的逆用进行求解即可．
【详解】（1）解∶∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：3，4；
（2）略
（3）解∶设，，，且，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
答案第1页，共2页
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