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16.2 整式的乘法 课时分层练2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．在“单项式与多项式相乘”的课堂上，有这样一道题：，则“”内应填的运算符号是（ ）
A． B． C． D．
3．已知单项式与的积为，则m，n的值为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．已知，则的值是（ ）
A．5 B． C．6 D．
5．若的计算结果中不含的一次项，则的值是（ ）
A． B． C．3 D．
6．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了非负整数展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”．则展开式中所有项的系数和是（ ）
A．512 B．1024 C．2048 D．4096
7．如图，边长为a的正方形，边长为b的正方形，边长为b，c的长方形，边长为b，的长方形，组成了边长为a，的长方形．其中边长为a的大正方形面积为26，图中的阴影部分的总面积为8，则边长为b的小正方形的面积为（ ）
A．7 B．10 C．11 D．14
8．要使的展开式中不含的项，则的值是（ ）
A．0 B．2 C． D．
9．若，，则M与N的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
10．现有如图所示的甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各6张，小明要用若干张这些纸片拼一个长、宽分别为、的长方形（不重叠、无缝隙）．下列判断正确的是（ ）
A．甲种纸片剩4张 B．丙种纸片缺4张
C．乙种纸片缺1张 D．甲种和乙种纸片都不够
二、填空题
11．若，，，则___________．
12．计算：_____．
13．计算： ______．
14．月球距离地球约为千米，一架飞机速度为千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需_____小时．（结果用科学记数法表示）
15．某科技馆中“数理世界”展厅的密码被设计成如图所示的数学问题！小东在参观时认真观察，输入密码后顺利地连接到网络，则“？”处的数字是_____．
账号： 密码：前四位： 后四位：？
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
17．型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子进行因式分解呢？我们先看特殊情况，当时，上式就为完全平方式，则，对于完全平方公式，我们既可以用整式乘法进行证明，也可以用图形的面积来说明．如图，就是说明．同样，根据整式乘法，，因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系，我们可得：，从而可以将型式子进行因式分解．
(1)请你画出图形，利用图形面积来说明；
(2)根据以上得到的方法，对下列多项式分解因式．
①；
②．
18．某中学做广播操时，各年级均排成一个长方形方阵，七年级每排人，共有排；八年级每排人，共有排；九年级每排人，共有排．
(1)用含、的代数式表示该校学生总人数；
(2)当，时，求该校学生总人数．
19．观察图形，解答问题：
(1)根据已知的算式填写表中的表格
图① 图② 图③
三个角上三个数的积
三个角上三个数的和
积与和的商
(2)用你发现的规律求出图④中的数x和图⑤中的数y．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A A D B B B A C
1．【答案】A
【知识点】计算单项式乘单项式
【分析】本题考查单项式的乘法运算，根据系数相乘、同底数幂相乘的法则计算即可．
【详解】解：，
故选A．
2．【答案】B
【知识点】计算单项式乘多项式及求值
【分析】本题主要考查了单项式与多项式相乘，准确分析判断是解题的关键．
根据乘法分配律的方法判断即可得解．
【详解】；
内应填．
故选．
3．【答案】A
【知识点】利用单项式乘法求字母或代数式的值
【分析】本题主要考查单项式乘法法则（系数相乘、同底数幂“底数不变，指数相加” ），熟练掌握单项式乘法的运算规则是解题关键．先依据单项式乘法法则计算与的积，再通过对比积与的形式，确定、的值．
【详解】解： 单项式相乘，系数相乘，同底数幂分别相乘（底数不变，指数相加）
，，
又
，
故选：．
4．【答案】A
【知识点】计算多项式乘多项式
【分析】本题考查了整式的乘法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
展开左边多项式，与右边比较各项系数，进而求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ．
故选：A．
5．【答案】D
【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值
【分析】本题考查了多项式乘多项式；
展开多项式后，令一次项系数为零，求解a．
【详解】解： ，
∵计算结果不含x的一次项，
∴，
解得，
故选∶D．
6．【答案】B
【知识点】数字类规律探索、多项式乘法中的规律性问题
【分析】本题考查了数字类规律探索，多项式乘法中的规律性问题，解题关键是从式子中找出其中的变化规律．
根据题意可以得出规律：展开式中所有项的系数为，则展开式中所有项的系数和是，以此求解．
【详解】解：由题可知，
展开式中所有项的系数为1；
展开式中所有项的系数为；
展开式中所有项的系数为；
展开式中所有项的系数为；
展开式中所有项的系数为；
…
得出规律：展开式中所有项的系数为，
∴展开式中所有项的系数和为：，
故选：B．
7．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式与图形面积、单项式乘多项式的应用
【分析】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，单项式乘以多项式的应用，根据三角形面积公式和正方形面积公式得到，，则可推出，据此可得答案．
【详解】解：∵边长为a的大正方形面积为26，图中的阴影部分的总面积为8，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴边长为b的小正方形的面积为10，
故选：B．
8．【答案】B
【知识点】利用单项式乘多项式求字母的值
【分析】本题主要考查了整式的乘法，先根据单项式乘以多项式的计算法则求出展开结果，再根据的展开式中不含的项，即含的项的系数为0进行求解即可．
【详解】解：
，
∵的展开式中不含的项，
∴
∴，
故选：B．
9．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式——化简求值
【分析】本题考查了整式运算的应用，通过展开 M 和 N 的表达式，并计算 M 与 N 的差，从而比较大小关系．
【详解】解：∵ ，
∴ ，即：
∴ ，
故选择： A．
10．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式与图形面积
【分析】本题考查多项式乘以多项式与几何图形的面积，利用多项式乘以多项式的法则求出长方形的面积，进行判断即可．
【详解】解：，
故需用6张甲种纸片，7张乙种纸片，2张丙种纸片拼成一个长、宽分别为、的长方形，
∵甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各6张，
∴乙种纸片缺1张；
故选C．
11．【答案】
【知识点】整式乘法混合运算
【分析】先将和表达出来，最后代入求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴
，
，
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值和整式的混合运算，准确的计算是解决本题的关键．
12．【答案】1
【知识点】零指数幂、求一个数的绝对值
【分析】本题考查绝对值，零指数幂，先根据绝对值的性质化简绝对值项，再依据零指数幂的运算法则计算零指数幂项，最后利用有理数减法法则计算结果．
【详解】解：，
故答案为：1．
13．【答案】
【知识点】同底数幂相乘、积的乘方运算、同底数幂的除法运算
【分析】本题考查幂的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．先计算乘方，再计算同底数幂的乘除即可．
【详解】解：原式 =
．
故答案为 ．
14．【答案】
【知识点】计算单项式除以单项式、用科学记数法表示数的除法
【分析】根据时间路程速度，即可求解．
【详解】解：由题意得：
飞机飞行时间为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式除法的应用，掌握相关运算法则是解题关键．
15．【答案】1038
【知识点】幂的乘方运算、计算单项式除以单项式、积的乘方运算
【分析】本题考查积的乘方，幂的乘方，单项式除以单项式，掌握知识点是解题的关键．
根据给定的等式，第一个等式表示表达式的值为2076，第二个等式表示表达式的值为2，需要求第三个表达式的值．通过简化第三个表达式和利用前两个等式的值，计算得到结果．
【详解】解：简化第三个表达式：
，
由已知，，则
．
故答案为：1038．
16．【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】计算多项式乘多项式、计算单项式乘单项式、多项式除以单项式、同底数幂的除法运算
【分析】本题主要考查了幂的混合运算，整式混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．
（1）根据同底数幂乘法和除法运算法则进行计算即可；
（2）根据积的乘方和单项式乘单项式运算法则进行计算即可；
（3）根据多项式乘多项式，多项式除以单项式运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
17．【答案】(1)
如图为所画的图形；
;
(2)①；②
【知识点】（x+p）（x+q）型多项式乘法
【分析】此题考查了因式分解，弄清阅读材料中的规律是解本题的关键．
（1）画一个长为，宽为的长方形即可．
（2）仿照材料进行因式分解即可．
【详解】（1）略
（2）解：①
；
②
．
18．【答案】(1)
(2)人
【知识点】计算多项式乘多项式、已知字母的值 ，求代数式的值、列代数式
【分析】本题主要考查列代数式，代数式求值，多项式乘法，解题的关键是正确理解题意，熟练掌握运算法则．
（1）分别计算各年级人数，相加即可；
（2）将，代入（1）所得代数式，计算即可．
【详解】（1）解：根据题意可知，该校学生总人数为：
答：该校学生总人数用含、的代数式表示为人．
（2）解：当，时，
答：当，时，该校学生总人数为人．
19．【答案】(1)见解析
(2)；
【知识点】有理数四则混合运算、数字类规律探索、整式四则混合运算、解一元一次方程（二）——去括号
【详解】（1）解：；
图③中，三个角上三个数的积：，
三个角上三个数的和：，
积与和的商：；
（2）解：图④：三个角上三个数的积：，
三个角上三个数的和：，
积与和的商：；
图⑤：三个角上三个数的积：，
三个角上三个数的和：，
积与和的商：，即；
解得．
答案第1页，共2页
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