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14.1 全等三角形及其性质 课时分层练2026-2027学年
人教版八年级数学上册
一、单选题
1．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，，点C和点B是对应顶点，则边的对应边是（　　）
A． B． C． D．
3．对于两个图形，给出下列结论：
①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长相等且面积相等；④两个图形的形状相同且面积相等．
其中，能得到这两个图形全等的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，四边形是由8个全等梯形拼接而成，其中，，则的长为（ ）
A．12 B．20 C．24 D．36
5．如图，，的延长线分别交，于点F，G，且，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，，，直线经过点且与边相交．动点从点A出发沿路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点A运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点到达终点时计时结束．在某时刻分别过点和点作于点，于点，设运动时间为，则当的值为多少时，与全等？（ ）
A．2 B．2或6 C．或6 D．2或或6
二、填空题
7．如图（1）~（12）中全等的图形是_____和______；_____和______；_____和______；_____和______；_____和______；_____和______；(填图形的序号)
8．如图，与全等，可以确定与_________是对应角，若与是对应边，则与_________是对应边．
9．如图，若，，，则的度数是______．
10．如图，四边形与四边形全等，则________，________，________，________．
三、解答题
11．把如图所示的各个图形分别分割成两个全等的图形．
12．如图，在中，点、分别在边、上，，，．若，求的周长．
13．写出下列每组全等图形中的对应边和对应角．
14．如图，在长方形中，，，，点P以的速度从点A出发，沿运动，同时点Q以的速度从点A出发，沿运动，当P、Q两点有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为．
(1)当点P在运动的过程中，______；______（用含t的代数式表示）；
(2)当时，的面积______；
(3)连接、，当时，求t的值；
(4)当是以为底的等腰三角形时，求t的值及此时的面积．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B B A C A D
1．【答案】B
【知识点】图形的全等
【分析】此题考查了全等图形的定义，熟练掌握定义是解题关键．
根据全等图形的定义，即完全重合的两个图形叫做全等图形，对各选项逐一判断即可．
【详解】A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，故不符合题意；
B、两个图形能完全重合，是全等图形，故符合题意；
C、两个图形不能完全重合，不是全等图形，故不符合题意；
D、两个图形不能完全重合，不是全等图形，故不符合题意；
故选：B．
2．【答案】B
【知识点】全等三角形的概念
【分析】本题主要考查了全等三角形的概念，根据点C和点B是对应顶点，可得A和D是对应顶点，据此可得答案．
【详解】解：∵，点C和点B是对应顶点，
∴边的对应边是，
故选：B．
3．【答案】A
【知识点】全等三角形的性质、图形的全等
【分析】本题考查全等图形的定义，需同时满足形状和大小相同，缺一不可．
全等图形必须形状和大小完全相同．分析各结论：①周长相等不一定形状相同；②面积相等不一定形状相同；③周长和面积都相等不一定形状相同；④形状相同且面积相等则大小相同，因此全等．只有④能保证全等．
【详解】解：∵全等图形要求形状和大小都相同；
①周长相等不一定形状相同（如正方形和圆周长相等但形状不同），
∴①不能保证全等；
②面积相等不一定形状相同（如长方形和三角形面积相等但形状不同），
∴②不能保证全等；
③周长和面积都相等不一定形状相同（如不同形状的多边形可能周长面积相等但形状不同），
∴③不能保证全等；
④形状相同且面积相等，则大小相同，
∴④能保证全等；
∴只有1个结论能保证全等，
故选：A．
4．【答案】C
【知识点】图形的全等
【分析】本题考查了全等图形，熟练掌握全等图形边的性质，是解决问题的关键．
图案是由梯形和七个与它全等的梯形拼接而成，根据全等图形的性质有，把，代入计算，即得．
【详解】解：∵四边形为梯形，上底，下底，四边形是由8个全等梯形拼接而成，
∴．
故选：C．
5．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质
【分析】根据得到,进而求出，，根据三角形内角和定理即可求出．
【详解】解：∵，
∴,
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴．
6．【答案】D
【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、全等三角形的性质
【分析】本题考查的是全等三角形的性质，一元一次方程的应用，以及分类讨论的数学思想，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
分点Q在上，点P在上；点P与点Q重合；点在上、点在上，点未到达终点A时，或点到达终点A时，继续运动；三种情况，根据列方程计算即可，舍去不合题意情况
【详解】∵，，
∴，
∴与全等分三种情况讨论：
①如图①，当，且点在上、点在上运动时，
．
此时，，
∴，
解得；
②如图②，当，且点与点重合时，
．
此时，，
∴，
解得；
③当，且点在上、点在上运动时，．
此时，．
当点未到达终点A时，
，
解得，
不符合题意，舍去．
当点到达终点A时，继续运动，如图③．
此时点与点A重合，，
∴，
解得．
综上所述，当的值为2或或6时，与全等．
故选：D．

7．【答案】 （1） （11） （2） （10） （3） （6） （4） （7） （5） （8） （9） （12）
【知识点】图形的全等
【分析】本题主要考查了全等图形的识别，熟知全等图形的概念是解题的关键．
【详解】解：如图（1）~（12）中全等的图形是（1）和（11），（2）和（10），（3）和（6），（4）和（7），（5）和（8），（9）和（12），
故答案为：（1），（11），（2），（10），（3），（6），（4），（7），（5），（8），（9），（12），
8．【答案】
【知识点】全等三角形的概念
【分析】本题考查了全等三角形的定义，根据全等三角形的定义求解即可．
【详解】解：由图可知，与是对顶角，
∵与全等，
∴与是对应角，
又与是对应边，
∴与是对应边，
故答案为：，．
9．【答案】/100度
【知识点】三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质
【详解】解：∵，
∴，
∴．
10．【答案】 ； ； ； ．
【知识点】图形的全等
【分析】本题考查了全等图形的性质，如果两个图形全等，那么这两个图形的对应角相等、对应边相等．
【详解】解：四边形与四边形全等，
，，，．
故答案为：；；； ．
11．【答案】见解析
【知识点】图形的全等
【分析】此题考查全等图形，关键是根据全等图形的性质解答．
根据全等图形的性质解答即可．
【详解】解：如图所示：
12．【答案】
【知识点】全等三角形的性质
【分析】本题考查的知识点是全等三角形的性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的对应边相等．
根据全等三角形的性质推得，，则根据的周长即可得解．
【详解】解：，
，．
．
的周长．
答：的周长为．
13．【答案】见解析
【知识点】全等三角形的概念、图形的全等
【分析】本题主要考查全等图形的概念，熟练掌握其概念是做题的关键．根据全等图形的概念和图示即可得出答案．
【详解】解：图（1）中的对应边分别是：与，与，与，
对应角分别是：与，与，与；
图（2）中的对应边分别是：与，与，与，与，
对应角分别是：与，与，与，与．
14．【答案】(1)；
(2)
(3)
(4)，
【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、列代数式、全等三角形的性质、等腰三角形的定义
【分析】（1）根据点P运动的速度和时间即可表示出，然后根据即可求解；
（2）首先画出图形，然后根据题意得到，，然后利用三角形面积公式求解即可；
（3）由得到，然后列方程求解即可；
（4）根据是以为底的等腰三角形，则点P在边上，根据等腰三角形的性质得，又，然后根据，得方程，求解得到t值；最后根据三角形面积公式求出的面积即可．
【详解】（1）解：∵点P以的速度从A点出发，沿运动，
∴，
∵，
∴．
故答案为：；；
（2）解：当时，P运动的路程为：，
∵，
又∵，
∴此时点P在边上，如图所示，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
（3）如图所示，
∵
∴
∴
∴；
（4）解：∵是以为底的等腰三角形
∴点P在边上，
过点P作交于点E，如图，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵长方形，
∴根据题意可得四边形是长方形，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴．
【点睛】本题考查动点问题，等腰三角形的性质，列代数式，一元一次方程的应用，三角形面积，熟练掌握相关性质是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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