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14.2 三角形全等的判定 课时分层练2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．如图，点，，，在同一条直线上，且，，，根据以上条件判定的依据是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是作的尺规作图，其中三角形全等的依据是（ ）
A． B． C． D．
3．如图①为我们常见的马扎，马扎上层是可以折叠但不能伸缩的帆布，图②是马扎撑开后的侧面示意图，其中腿和的长度相等，是它们的中点，经测量，，那么马扎撑开后两个腿落地点，之间的距离是（ ）
A． B． C． D．
4．两个同样大小的直角三角板按如图所示摆放，其中两条一样长的直角边交于点，另一直角边，分别落在的边和上，且，连接，则在说明为的平分线的过程中，理由正确的是（ ）

A． B． C． D．
5．如图，在中，，，，，E是上一点，交于点F，若点F是的中点时，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．10 B．20 C．40 D．80
6．数学课上老师布置了“测量锥形瓶底面内径”的探究任务，某同学想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点O固定，只要测得C，D之间的距离，就可以知道内径的长度，其数学原理是利用，则判断的依据是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，，，，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知，，，增加下列条件：①；②；③；④；⑤．其中能使的条件有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．根据下列已知条件，能唯一画出的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，
10．已知锐角，如图，（1）在射线上取点，，分别以点为圆心，，长为半径作弧，交射线于点，；（2）连接，交于点．根据以上作图过程及所作图形，下列结论错误的是（ ）
A． B．
C．若，则 D．点在的平分线上
二、填空题
11．如图，在中，是边上的中线，，，的长度为偶数，则的所有可能值为___________．
12．如图，在中，，以为边，作，满足，为上一点，连接，，连接，下列结论中：①；②；③；④．其中正确的有_____．（请填写序号）
13．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°至AB′，连接B'C，则△AB′C的面积为 _____．
14．如图，，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线于，以为圆心，以为半径画弧，交前弧于点，过作射线，则______
15．如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，______．
三、解答题
16．项目主题：测量分别位于某池塘两侧的两点之间的距离．
项目背景：如图，A，B两点分别位于某池塘的两侧（A，B两点距离不可直接测得）．请你利用现有的皮尺设计一种方案，在图中画出几何图形，求出的长，并说明理由．
17．如图所示，已知，，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
18．与全等三角形类似，能够完全重合的两个四边形叫作全等四边形．把两个全等的四边形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角．
(1)请你直接写出一条全等四边形的性质；
(2)求证：四条边和一个角分别相等的两个四边形全等．（请画出图形，并写出已知、求证和证明过程）
19．如图，数学活动实践课上，小浩在旗杆与某栋楼之间选定一点O，连接，．若，，，且D，O，B在同一水平线上，求楼的高度（）．
20．如图，在中，，，直角顶点在轴上，锐角顶点在轴上．
(1)如图1，点A的坐标是，求点B的坐标；
(2)如图2，若直角边在两坐标轴上滑动，若轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于．猜想与有怎样的数量关系，并证明你的猜想．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A C C A B B B C
1．【答案】A
【知识点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
【分析】本题考查了三角形全等的判定，根据三角形全等的判定方法即可求解，掌握全等三角形的判定是解题的关键．
【详解】解：在和中，
，
∴，
∴判定的依据是“”，
故选：．
2．【答案】C
【知识点】用SSS证明三角形全等（SSS）
【分析】三边对应相等的两三角形全等，由此即可得到答案．
【详解】解：由题意知，，，
．
3．【答案】A
【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，根据线段中点的定义可得，则可利用证明，由全等三角形的性质可得答案．
【详解】解：∵和的长度相等，是它们的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故选：A．
4．【答案】C
【知识点】角平分线的有关计算、全等的性质和HL综合（HL）
【分析】根据全等三角形的判定和性质定理以及角平分线的定义即可得结论，从而作出判断．
【详解】解：根据题意可得：，
∴和都是直角三角形，
在和中，
∴，
∴，
∴为的平分线，
故选：C．
【点睛】本题考查角平分线的判定和全等三角形的判定和性质的应用，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．
5．【答案】C
【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，求出，证明，可得，则，然后利用三角形面积公式计算即可．
【详解】解：∵点F是的中点，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
6．【答案】A
【知识点】用SAS证明三角形全等（SAS）
【分析】本题考查的是全等三角形的应用，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．根据全等三角形的判定定理“”解答即可．
【详解】解：根据题意得：，
∵，
∴，
∴则判断的依据是．
故选：A．
7．【答案】B
【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS）
【分析】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△△是解题的关键，进而得出的度数．
【详解】解：，
，
在和中，
，
，
，
故选：B．
8．【答案】B
【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）
【分析】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
根据已有的条件，，利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可．
【详解】解：∵，，
∴①加上条件，可利用定理证明；
②加上，不能证明；
③加上，可利用证明；
④加上，可利用证明；
⑤加上，不能证明．
故选：B．
9．【答案】B
【知识点】构成三角形的条件、灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）
【分析】本题考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系和确定三角形的条件是解题的关键，根据三角形的三边关系对各项逐一判断即可得到答案．
【详解】解：A、，不能构成三角形，此项错误，不符合题意；
B、已知两角夹边，三角形即可确定，此项正确，符合题意；
C、边边角不能确定三角形，此项错误，不符合题意；
D、两角不能确定三角形，此项错误，不符合题意；
故选：B．
10．【答案】C
【知识点】全等三角形综合问题、结合尺规作图的全等问题（全等三角形的判定综合）
【分析】根据题意可知，即可推断结论A；先证明，再证明即可证明结论B；连接OP，可证明可证明结论D；由此可知答案．
【详解】解：由题意可知，
，
，
故选项A正确，不符合题意；
在和中，
，
，
在和中，
，
，
，
故选项B正确，不符合题意；
连接OP，
，
，
在和中，
，
，
，
点在的平分线上，
故选项D正确，不符合题意；
若，，
则，
而根据题意不能证明，
故不能证明，
故选项C错误，符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定与性质，明确以某一半径画弧时，准确找到相等的线段是解题的关键．
11．【答案】8，10，12
【知识点】确定第三边的取值范围、倍长中线模型(全等三角形的辅助线问题)
【分析】本题考查三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．
延长至，使，连接，证明，得到，在中根据三角形的三边关系求出的取值范围，从而得到的取值范围，即可解答．
【详解】解：如图，延长至，使，连接，
为边上的中线，
，
∵在和中，
，
，
，
，
∴．
为偶数，
∴，10，12．
故答案为：8，10，12
12．【答案】①③④
【知识点】角平分线的有关计算、全等三角形综合问题
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．如图所示，延长到点，使得，连接，设交于点，可证，根据全等三角形的性质可判定①③④，根据角平分线的性质定理可判定②；由此即可求解．
【详解】解：如图所示，延长到点，使得，连接，设交于点，
∵，
∴垂直平分，
∴，，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，故①正确；
∴，故③正确；
∴，即，故④正确；
∵，
∴平分，
当时，，即，
∵无法确定与的数量关系，
∴无法确定，故②错误；
综上所述，正确的有①③④，
故答案为：①③④ ．
13．【答案】
【知识点】旋转模型(全等三角形的辅助线问题)
【分析】根据题意过点B'作B'H⊥AC于H，由全等三角形的判定得出△ACB≌△B'HA（AAS），得AC＝B'H＝4，则有S△AB'C＝AC B′H即可求得答案．
【详解】解：过点B'作B'H⊥AC于H，
∴∠AHB'＝90°，∠BAB'=90°，
∴∠HAB'+∠HB'A＝90°，∠BAC+∠CAB'＝90°，
∴∠HB'A＝∠CAB，
在△ACB和△B'HA中，
，
∴△ACB≌△B'HA（AAS），
∴AC＝B'H，
∵∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，
∴AC＝＝＝4，
∴AC＝B'H＝4，
∴S△AB'C＝AC B′H＝×4×4＝8．
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质和旋转的性质以及勾股定理，根据题意利用全等三角形的判定证明△ACB≌△B'HA是解决问题的关键．
14．【答案】/140度
【知识点】尺规作一个角等于已知角
【分析】本题考查的知识点是尺规作等角的方法及角的和差运算；通过尺规作图得，再利用已知角的度数，结合角的和差关系求出所求角的度数．
【详解】解：由尺规作图可知，(以为圆心画弧，再以为圆心、长为半径画弧得到点，这种作图方法是作角平分线的方法)，
∵，，
∴，
即，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
15．【答案】
【知识点】利用全等图形求正方形网格中角度之和(全等图形）
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构，准确识图并判断出全等三角形是解题的关键．先证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解．
【详解】解：如图所示，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴．
故答案为：．
16．【答案】见详解
【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先充分理解题意，再在池塘边任选一点C，连接并延长至点D，使，连接并延长至点E，使，连接，用皮尺测量出的长度，的长度就是的长度，据此进行分析，即可作答．
【详解】解：在池塘边任选一点C，连接并延长至点D，使，连接并延长至点E，使，连接，用皮尺测量出的长度，的长度就是的长度，
理由如下：
依题意，，，
∵，
∴，
∴，
即测量出的长度，就是的长度．
17．【答案】(1)见解析
(2)
【知识点】全等三角形的性质、全等的性质和SAS综合（SAS）
【分析】（1）证明出，即可得到；
（2）由全等三角形对应角相等求解．
【详解】（1）解：，
，即，
又∵，，
；
（2）解：，，
．
18．【答案】(1)全等四边形的对应边相等，对应角相等。
(2)见解析
【知识点】全等三角形的性质、全等的性质和SSS综合（SSS）、全等的性质和SAS综合（SAS）
【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，四边形全等的判定；
（1）类比全等三角形的性质可得答案；
（2）由全等三角形的性质可得；，，再证明，结合全等三角形的性质可得结论；
【详解】（1）解：类比全等三角形的性质，可以得到全等四边形的性质如下：
关于边：全等四边形的对应边相等；
关于角：全等四边形的对应角相等；
（2）证明：如图：
已知：，，，，，
求证：四边形四边形
证明：分别连接和，
在和中，
∵，
∴
∴；，，
∵，，
∴，
∴，，，
∴，；
两个四边形的对应边相等，对应角相等，
∴四边形四边形．
19．【答案】楼的高度为．
【知识点】全等的性质和HL综合（HL）
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．根据题意可得：，，从而可得，然后利用证明，从而利用全等三角形的性质可得，即可解答．
【详解】解：由题意得：，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴楼的高度为．
20．【答案】(1)
(2)；证明见解析
【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、坐标与图形综合
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．
（1）先证，得出，从而得出点B的坐标；
（2）首先证明，然后根据，y轴恰好平分，可推导得出结论．
【详解】（1）解：过点作轴垂线，垂足为，如图所示：
则，
∵，
∴，
，
∵，
在和中，
，
，
∴，，
点A的坐标是，
，，
，
点B的坐标是．
（2）解：，理由如下，
作的延长线交的延长线于点F，如下图所示，
是等腰直角三角形，，
直角顶点C在x轴上，轴于E，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，y轴恰好平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
，
．
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