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17.1 用提公因式法分解因式 课时回顾练习2026-2027学年
人教版八年级数学上册
一、单选题
1．下列等式中，从左到右变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．把多项式分解因式，应提取的公因式是（　　）
A． B． C． D．2
3．若可因式分解为，则的值为（ ）
A．9 B．8 C． D．
4．下列各组中的两个多项式，没有公因式的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
5．要使二次三项式在整数范围内能进行因式分解，那么整数的取值可以有（）
A．4个 B．5个 C．8个 D．无数个
6．如图，长方形的长、宽分别为、，面积为6，比大2，则的值为（ ）
A．12 B．21 C．8 D．49
二、填空题
7．与的最大公因式是_____.
8．因式分解的结果是把一个多项式化为几个__________的积的形式．
9．在下列等式中：① ② ；③ ．其中属于因式分解的是_____________，属于整式乘法的是____．（填序号）
10．二次三项式在整数范围内可以分解成两个一次因式，则k的值的个数有______个．
三、解答题
11．分解因式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
12．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，则，
即，
∴，解得．
故另一个因式为，m的值为－21．
仿照上面的方法解答下面问题：
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值．
13．下列各式从左边到右边的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？若是，请检验其是否正确．
①；
②；
③．
14．【阅读与思考】用求差法比较大小
两个数量的大小可以通过它们的差来判断．
如果两个数a，b比较大小，那么 当时，一定有； 当时，一定有； 当时，一定有． 反过来也对，即 当时，一定有； 当时，一定有； 当时，一定有．
因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．
【探究与实践】
(1)请用作差法证明不等式的性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
如果，，那么（或）．
(2)制作某产品有两种用料方案．
方案一：用4块A型钢板，8块B型钢板；
方案二：用3块A型钢板，9块B型钢板．
已知A型钢板的面积比B型钢板大，从省料角度考虑，应选哪种方案？试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C B C A D A
1．【答案】C
【知识点】判断是否是因式分解
【详解】解：A、B的变形为整式乘法，不符合题意．
C．右边是两个整式的乘积形式，是因式分解，符合题意．
D．右边是和的形式，不是整式乘积，不符合题意．
2．【答案】B
【知识点】公因式
【分析】本题考查提公因式法分解因式，需确定各项系数的最大公约数和字母部分的最小指数．
【详解】解：∵ ，
∴应提取的公因式是，
故选：B．
3．【答案】C
【知识点】已知因式分解的结果求参数
【分析】此题考查了因式分解和多项式的乘法互为逆运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
将给定的因式分解形式展开，与原多项式比较对应项系数，即可求出的值．
【详解】，
又可因式分解为，
．
．
故选：C．
4．【答案】A
【知识点】公因式
【分析】本题主要考查多项式的公因式，熟练掌握多项式的公因式是解题的关键．
【详解】解：与没有公因式，选项A符合题意；
与的公因式为，选项B不符合题意；
与的公因式为，选项C不符合题意；
与的公因式为，选项D不符合题意．
故选A．
5．【答案】D
【知识点】已知因式分解的结果求参数
【分析】本题考查因式分解，掌握知识点是解题的关键．
根据因式分解的条件，设二次三项式可分解为，其中a和b为整数，则，,由于a可取任意整数，p随之有无数个取值,即可解答．
【详解】解：∵二次三项式在整数范围内能因式分解，
∴可设，其中a，b为整数．
即，
∴．
令a为任意整数，则，亦为整数，
∴．
由于a可取无数个整数值，故p也有无数个可能取值．
故选D．
6．【答案】A
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、提公因式法分解因式
【分析】此题考查因式分解的应用，根据题意得到，代入所求代数式因式分解后的因式中计算即可
【详解】解：∵长方形的长、宽分别为、，面积为6，比大2，
∴，
∴，
故选：A
7．【答案】
【知识点】公因式
【分析】本题考查的是确定几个单项式的公因式，掌握“确定公因式的方法”是解本题的关键．
先确定公因式的系数：取两个单项式的系数的最大公约数，再取相同因式的最低次幂的积，从而可得答案．
【详解】解：与的最大公因式是，
故答案为：.
8．【答案】整式
【知识点】判断是否是因式分解
【分析】本题主要考查了因式分解的定义，根据因式分解定义：“把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解”．
【详解】解：因式分解的结果是把一个多项式化为几个整式的积的形式．
故答案为：整式．
9．【答案】 ①③ ②
【知识点】计算多项式乘多项式、判断是否是因式分解
【分析】本题主要考查了因式分解的定义和多项式乘以多项式，因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式，整式乘法是将整式的积展开为多项式形式，根据等式左右形式判断即可．
【详解】解：①是因式分解；
②这是整式乘法，不是因式分解；
③是因式分解；
故答案为：①③；②．
10．【答案】无数
【知识点】已知因式分解的结果求参数
【分析】本题考查了整式的因式分解，掌握整式和因式分解的关系是解决本题的关键．先设分解的两个因式为（a，b都是整数），根据因式分解与整式的关系得与间关系，判断满足条件的a、b得结论．
【详解】解：在整数范围内可以分解成两个一次因式，
设分解的两个因式为（a，b都是整数），
，
在整数范围内，满足两个整数的和为的a、b有无数对，
满足条件的k有无数个．
故答案为：无数．
11．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】提公因式法分解因式
【分析】本题考查了用提公因式法因式分解，注意因式分解要彻底，直到不能分解为止．
（1）原式提取公因式分解即可；
（2）原式提取公因式分解即可；
（3）原式提取公因式分解即可；
（4）原式提取公因式分解即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式．
12．【答案】另一个因式为：（x＋8），k的值为40．
【知识点】已知因式分解的结果求参数
【分析】设另一个因式为（x＋p），则，可得p 5＝3， 5p＝ k，求出p和k的值即可．
【详解】解：设另一个因式为x＋p，
由题意得：，
即，
则有，
解得，
所以另一个因式为：（x＋8），k的值为40．
【点睛】本题考查了因式分解的意义．解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．
13．【答案】见解析
【知识点】判断是否是因式分解
【分析】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】解：①，从左到右的变形属于整式乘法，不是因式分解；
②是因式分解．
检验：
即从左到右的变形符合因式分解的定义，是因式分解；
③从左到右的变形不是化成整式的乘积的形式，不是因式分解；
14．【答案】(1)
证明：∵，，，
∴，，
∴，
∴；
∵，，，
∴，，
∴，
∴．
(2)从省料角度考虑，应选方案二
【知识点】提公因式法分解因式、整式的加减运算、不等式的性质
【分析】本题考查了整式的加减运算，因式分解的含义，熟练掌握作差法比较大小是解题的关键．
（1）先作差可得，，再结合条件进一步证明即可．
（2）设一块型钢板的面积为，一块型钢板的面积为， 利用作差法进行比较，即可解答．
【详解】（1）略
（2）解：设一块型钢板的面积为，一块型钢板的面积为，
方案一所用钢板的面积为，
方案二所用钢板的面积为，
，
，
∴，
，
从省料角度考虑，应选方案二．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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