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17.2 用公式法分解因式 课时回顾练习2026-2027学年
人教版八年级数学上册
一、单选题
1．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
3．把多项式分解因式，其结果是（ ）
A． B．
C． D．
4．设a，b，c是三角形的三边，则多项式的值（ ）
A．等于0 B．大于0 C．小于0 D．无法确定
5．人类使用密码的历史悠久，有一种利用“因式分解”法生成的密码方便记忆：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码进行排列就可以形成密码．小安按这种方式将多项式因式分解后，取自己的年龄14作为x的值，设置了一个密码，他设置的密码可能是（ ）
A．101214 B．101410 C．141212 D．121416
6．对多项式因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．学校有一块长和宽分别为，的长方形育苗基地，它的周长为，面积为，则的值为（ ）．
A．480 B．240 C．120 D．200
8．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若，，则的值为________．
10．当_______时，多项式能利用完全平方公式进行因式分解．
11．小明将展开后得到，小李将展开后得到，若两人计算过程无误，则的值为______．
12．如图，图中的大长方形是由2块边长为的大正方形，2块边长为的小正方形，5块长为，宽为的相同的长方形拼接而成．观察图形，可以发现代数式因式分解的结果为__________．
13．对于非的两个实数，，规定，那么将进行因式分解的结果为______．
三、解答题
14．分解因式：
(1)；
(2)．
(3)．
15．如图，把、、三个电阻串联起来，线路上的电流为I，电压为U，则．当，时，求的值．
16．阅读理解题
在因式分解中有一种常用的方法叫十字相乘法，可以用一元二次式的因式分解，这个方法其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解，
基本式子为：，
例如：分解因式，，，
按此排列： 交叉相乘，乘积相加等于，
得到，这就是十字相乘法．
利用上述方法解决下列问题：
(1)分解因式：；
(2)先分解因式，再求值：，其中．
17．【阅读材料】乘法公式是代数运算的基石，其中完全平方公式和平方差公式最为常用．它们不仅可以进行整式乘法，还能逆向使用进行因式分解．
(1)因式分解：__________，__________；
(2)在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：__________；
(3)参考上面方法，分解因式：．
18．在“探究性学习”小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解：
甲： （分成两组）（直接提公因式） 乙： （分成两组）（直接运用公式）
请在他们的解法启发下解答下面各题：
(1)因式分解：；
(2)若，求式子的值．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B B C D C B A
1．【答案】C
【知识点】判断能否用公式法分解因式
【分析】本题主要考查了分式因式，熟知分解因式的方法是解题的关键，公式法为．
【详解】解：A． ：可提取公因式得，属于提公因式法，非公式法，不符合题意．
B． ：平方和无法在实数范围内用公式法分解，不符合题意．
C． ：可利用平方差公式分解为，符合题意．
D． ：可提取公因式得，同样属于提公因式法，非公式法，不符合题意．
故选：C．
2．【答案】B
【知识点】平方差公式分解因式、已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题主要考查了因式分解，由得到，进而通过，即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴
，
故选：．
3．【答案】B
【知识点】完全平方公式分解因式
【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键．将看作一个整体，利用完全平方公式，分解因式即可．
【详解】解：
．
故选：B．
4．【答案】C
【知识点】综合运用公式法分解因式、三角形三边关系的应用
【分析】先将原式进行因式分解可得，然后根据三角形的三边关系可得，即可求解．
【详解】解：
，
∵a，b，c是三角形的三边，
∴，
∴，
∴，
故选：C
【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，三角形的三边关系，熟练掌握多项式的因式分解的方法，三角形的三边关系是解题的关键．
5．【答案】D
【知识点】综合提公因式和公式法分解因式
【分析】本题考查了因式分解的应用，先提取公因式x，再利用平方差公式分解得出，代入，计算各因式的值得到因式码，再按从小到大顺序排列形成密码，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：∵
，
当时，，
即因式码为14、12、16，把因式码按从小到大顺序排列形成密码121416．
∴他设置的密码可能是121416．
故选：D
6．【答案】C
【知识点】十字相乘法
【分析】本题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是关键．利用十字相乘法分解因式即可．
【详解】解：．
故选：C．
7．【答案】B
【知识点】因式分解的应用、已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查了因式分解的应用，代数式求值，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
利用长方形周长和面积公式求出，，再将所求代数式因式分解后代入计算．
【详解】∵周长为，
∴，
∴，
∵面积为，
∴，
∴．
故选：B．
8．【答案】A
【知识点】因式分解在有理数简算中的应用、数字类规律探索
【分析】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是掌握因式分解的方法．
先利用平方差公式分解除第一项之后的每一项，再去括号，然后利用阶乘化简乘积，化简后计算即可．
【详解】解：
，
故选：A．
9．【答案】
【知识点】平方差公式分解因式
【分析】本题考查的是平方差公式，灵活运用平方差公式进行因式分解是解题的关键．根据平方差公式得到，将已知条件代入，进而求出式子的值．
【详解】解：根据平方差公式，得，
将，代入上式，得，
两边同时除以，得．
故答案为：．
10．【答案】
【知识点】完全平方公式分解因式
【分析】本题主要考查了因式分解的公式法的应用，准确分析判断是解题的关键．
多项式能利用完全平方公式分解时，需满足常数项为平方数，且一次项系数为平方根的二倍，根据完全平方公式的特征判断即可．
【详解】完全平方公式的形式为，
多项式需与该形式匹配，
，
解得，
代入一次项系数关系，得或；
当时，多项式为，符合题意；
当时，多项式为，符合题意；
故答案是：．
11．【答案】
【知识点】运用完全平方公式进行运算、因式分解在有理数简算中的应用、平方差公式分解因式
【分析】根据完全平方公式可得，再利用平方差公式进行简便运算即可．
【详解】解：展开可得：
展开可得：
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查的是完全平方公式的应用，利用平方差公式分解因式，掌握“利用平方差公式进行有理数的简便运算”是解本题的关键．
12．【答案】
【知识点】因式分解的应用
【分析】本题考查了因式分解．利用大长方形的面积等于两个大正方形、两个小正方形、五个长方形的面积和，从而得解．
【详解】解：大长方形面积为，
故答案为：．
13．【答案】
【知识点】新定义下的实数运算、综合提公因式和公式法分解因式
【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
由题意给出的定义新运算可得，然后利用提公因式法及平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：，
，
故答案为：．
14．【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】提公因式法分解因式、平方差公式分解因式、完全平方公式分解因式
【分析】本题考查了因式分解，正确掌握因式分解的方法是解题的关键．
（1）运用平方差公式进行因式分解，即可作答．
（2）先运用完全平方公式，再运用平方差公式进行因式分解，即可作答．
（3）运用提公因式法进行因式分解，即可作答．
【详解】（1）解：；
（2）解：
．
（3）解：
．
15．【答案】88
【知识点】因式分解的应用
【分析】本题考查了因式分解的应用，解题关键是熟练掌握提公因式法因式分解．根据电压计算公式直接代值计算求解即可．
【详解】解：，，，
∴，
∴，
∴．
16．【答案】(1)
(2)，45
【知识点】十字相乘法
【分析】（1）根据十字相乘法进行因式分解即可；
（2）先运用式子相乘法进行因式分解，再代入求解．
【详解】（1）解：；
（2）
当时，原式．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握十字相乘法进行因式分解是解题的关键．
17．【答案】(1)，
(2)16
(3)
【知识点】平方差公式分解因式、完全平方公式分解因式、综合运用公式法分解因式
【详解】（1）解：；
（2）解：根据完全平方公式可知：是一个完全平方式；
（3）解：原式
．
18．【答案】(1)
(2)
【知识点】分组分解法
【分析】本题主要考查用分组分解法分解因式，分组分解时往往还要用到提公因式法和公式法，首先观察给出的多项式，将多项式进行适当的分组，使分成的各组中有公因式或可以用公式分解；然后要再用提公因式法或公式法进行分解，注意因式分解要分解到不能分解为止．
（1）把前两项和第四项结合后利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式因式分解；
（2）先对式子进行分组分解，把已知的两式相加得，最后整体代入计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
∵，，
∴，
∴原式．
答案第1页，共2页
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