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13.1 三角形的概念 课时回顾练习2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．观察下列图形，其中是三角形的是（ ）．
A． B． C． D．
2．如图，用数字标注了3个三角形，其中表示的是（ ）

A．① B．② C．③ D．以上都不对
3．若一个三角形三条边的长度比是，则这个三角形是（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
4．图中锐角三角形的个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．下列“将三角形按边的相等关系分类”正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．线段上有3个点，，，直线外有一点A，把A和B，，，，C连接起来，可以得到的三角形个数为（ ）
A．8个 B．10个 C．12个 D．20个
7．如图中包含的直角三角形的个数是　　
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8．一个等腰三角形有一个角为，则它的底角的度数是（ ）
A． B． C．或 D．或
9．如图，在平面直角坐标系，点的坐标为，在轴上确定点，使为等腰三角形，则符合条件的点的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
10．如图，在中， ，若的周长为，则______．
11．如图，共有______个三角形；在中，所对的角是______；在中，所对的边是______；以为边的三角形有______．
12．有若干个三角形，这些三角形的所有内角中，有2个直角、1个钝角、15个锐角，则在这些三角形中锐角三角形的个数为_______个．
13．个底边长为，腰长为的等腰拼成如图所示，则图中的所有线段之和是_______．

三、解答题
14．如图所示：
(1)图中一共有______个三角形，它们分别是______；
(2)和的公共角是______，公共边是______；
(3)在中，的对边是______；
(4)在和中，是边______和______的对角．
15．观察下面的三角形，其中哪些是锐角三角形，哪些是直角三角形，哪些是钝角三角形？
16．如图，在中，点D，E分别在上，除外，图中还有几个三角形？并说出是哪些三角形的边．
17．利用网格中的点A，B，C，D，E，在方框中画三角形．
(1)画一个锐角三角形；
(2)画一个直角三角形；
(3)画一个钝角三角形
18．如图，在中，，，，，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒．
(1)___________（用的代数式表示）．
(2)当点在边上运动时，出发 ___________秒后，是等腰三角形．
(3)当点在边上运动时，出发几秒后，是等腰三角形？
19．通过对现象的观察、分析，从特殊到一般的探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳法．运用归纳法探求如下规律：
在三角形的内部取个点，连同三角形的3个顶点，逐步连接这些点，保证所有的连线不再产生新的点，直到三角形内部所有区域都变成三角形．那么最多可以得到多少个三角形（不计被分割的三角形）
如图，为了解决这个问题，我们可以从、、等具体简单的情形入手，探索最多可得到三角形个数的变化规律：

统计几种简单的情况如下表：
三角形内点的个数 1 2 3 …
最多三角形的个数 3 5 …
(1)________，当三角形的内部取4个点时，最多可以得到________个三角形；
(2)观察和比较下面的式子：，，，则下一个式子为______；
分析可知：三角形内的点每增加1个，最多可得到的三角形增加________个；
归纳可知：当三角形内点的个数为时，最多可以得到________个三角形；
(3)请你尝试用上面的方法探索：在十边形的内部取个点，连同十边形的10个顶点，逐步连接这些点，保证所有的连线不再产生新的点，直到十边形内部所有区域都变成三角形．那么最多可以得到多少个三角形（不计被分割的三角形） 试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C A C A A B C C B
1．【答案】C
【知识点】三角形的识别与有关概念
【分析】本题考查了三角形的定义，依据三角形的定义，判断所给图形是否为三角形，三角形的定义为在同一平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．
【详解】解：A项：选项中是一个角，且只有两条线段没有闭合，所以不是三角形，不符合题意；
B项：选项中2条线段没有相接，所以不是三角形，不符合题意；
C项：3条线段的端点首尾相接，且为闭合图形，满足三角形的定义，符合题意；
D项：有1条线段的端点连接了另一条线段上的一点，所以不是三角形，不符合题意．
故选：C．
2．【答案】A
【知识点】三角形的识别与有关概念
【分析】本题主要考查三角形的概念，熟练掌握三角形的概念是解题的关键；根据题意及三角形的表示可进行求解．
【详解】解：表示的是①；
故选：A．
3．【答案】C
【知识点】三角形的分类
【分析】本题考查的是三角形形状判定，由于三角形三边长度比为，即三边相等，因此该三角形是等边三角形．
【详解】解：∵一个三角形三条边的长度比是，即三边长度相等，
∴此三角形为等边三角形．
故选：C．
4．【答案】A
【知识点】三角形的个数问题、三角形的分类
【分析】先找出以A为顶点的锐角三角形的个数，再找出以E为顶点的锐角三角形的个数，然后将两种锐角三角形相加即可．
【详解】解：①以A为顶点的锐角三角形共2个；
②以E为顶点的锐角三角形：，共1个；
所以图中锐角三角形的个数有（个）；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了锐角三角形的定义．关键是根据图进行三角形的个数解答．
5．【答案】A
【知识点】三角形的分类
【分析】本题主要考查三角形的分类，掌握按边的相等关系的分类方法是解题的关键．
将三角形按边的相等关系可以分为：不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形中包括等边三角形，据此即可解答．
【详解】解：将三角形按边的相等关系可以分为：不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形中包含等边三角形，即A选项符合题意．
故选：A．
6．【答案】B
【知识点】三角形的个数问题、三角形的识别与有关概念
【分析】根据题意可得，点A和其他任意两个点连接，可得到三角形，点B，，，，C中的每一个点可与4个点组合，再除以2（去掉重复的）即可．
【详解】解：根据题意得：
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形的定义，解题的关键是掌握不在同一直线上的三个点的连线围成的图形是三角形．
7．【答案】C
【知识点】三角形的分类
【分析】利用直角三角形定义结合图形可得答案．
【详解】解：图中三角形有：，，，，共5个，
故选：．
【点睛】此题主要考查了三角形，关键是掌握直角三角形的定义．
8．【答案】C
【知识点】等腰三角形的定义
【分析】本题主要考查等腰三角形的定义及三角形内角和，熟练掌握等腰三角形的性质及三角形内角和是解题的关键；由题意可分为顶角和底角两种情况进行分类求解即可．
【详解】解：由题意可分：①当的角为该等腰三角形的底角时，则底角为；
②当角为该等腰三角形的顶角时，则底角为；
综上所述：该等腰三角形的底角为或；
故选C．
9．【答案】B
【知识点】等腰三角形的定义
【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义、坐标与图形等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键。
当以作为腰时，当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以为半径的圆与x轴的交点，共有1个；当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以为半径的圆与x轴的交点，有2个；当以作为底时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个；据此即可解答．
【详解】解：如图：当以作为腰时，有两种情况，
当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以为半径的圆与x轴的交点，共有1个，
当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以为半径的圆与x轴的交点，有2个；
（2）若是底边时，P是的中垂线与x轴的交点，有1个．
以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个．
故选B．
10．【答案】
【知识点】三角形的识别与有关概念
【分析】本题考查三角形的周长，根据的周长减去可得结论．
【详解】解：根据题意得，
∵，
∴，
故答案为：18．
11．【答案】 3
【知识点】三角形的个数问题、三角形的识别与有关概念
【分析】本题考查了与三角形有关的概念，理解这些概念是关键；由三角形相关概念即可完成．
【详解】解：图中共有3个三角形：；
在中，所对的角是；在中，所对的边是；以为边的三角形有；
故答案为：3；；；．
12．【答案】3
【知识点】三角形的分类
【分析】本题考查三角形的分类，根据一个直角三角形中有1个直角和2个锐角，一个钝角三角形中有1个钝角和2个锐角，一个锐角三角形中有3个锐角，进行求解即可．
【详解】解：由题意，这些三角形中有2个直角三角形和1个钝角三角形，这3个三角形中共有个锐角，
故锐角三角形的个数为（个）；
故答案为：3．
13．【答案】
【知识点】图形类规律探索、等腰三角形的定义
【分析】本题考查图形类规律探究，分别求出1个等腰三角形，2个等腰三角形，3个等腰三角形的线段之和，进而得到规律进行求解即可．
【详解】解：由图可知：当有1个等腰三角形时，线段和为：，
当有2个等腰三角形时，线段和为：，
当有3个等腰三角形时，线段和为：，
∴当有n个等腰三角形时，线段和为：，
故答案为：．
14．【答案】(1)5，，，，，
(2)，
(3)
(4)，
【知识点】三角形的识别与有关概念、三角形的个数问题
【分析】本题主要考查了三角形的定义，解题的关键是掌握三角形的相关定义．
（1）利用三角形的定义进行求解即可；
（2）利用三角形的相关概念进行求解即可；
（3）利用三角形的相关概念进行求解即可；
（4）利用三角形的相关概念进行求解即可．
【详解】（1）解：图中一共有5个三角形，分别是： ，，，，，
故答案为：5，，，，，；
（2）解：和的公共角是，公共边是，
故答案为：，；
（3）解：的对边是，
故答案为：；
（4）解：是边和的对边，
故答案为：，．
15．【答案】锐角三角形：③ ⑤；直角三角形：① ④ ⑥；钝角三角形：② ⑦
【知识点】三角形的分类
【分析】根据三角形按角分类的定义：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此对图中三角形逐个分类即可求解．
【详解】解：观察图形可得①，④，⑥中都有一个标注直角符号的内角，说明有一个内角是直角，因此①④⑥是直角三角形；
②，⑦中都有一个内角是钝角，因此②⑦是钝角三角形；
③，⑤中三个内角都是锐角，因此③⑤是锐角三角形．
16．【答案】除外，图中还有4个三角形；是和的边．
【知识点】三角形的识别与有关概念
【分析】本题考查了三角形的识别与有关概念，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形．据此即可求解．
【详解】解：除外，还有、、、，
∴除外，图中还有4个三角形
其中，是和的边．
17．【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【知识点】三角形的分类、格点作图题
【分析】本题考查的是画三角形，三角形的分类；
（1）根据锐角三角形的定义画锐角三角形即可；
（2）根据直角三角形的定义画直角三角形即可；
（3）根据钝角三角形的定义画钝角三角形即可；
【详解】（1）解：如图，即为所求：
（2）解：如图，即为所求；（不唯一）
（3）解：如图，即为所求．（不唯一）
18．【答案】(1)；
(2)；
(3)为或或．
【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、等腰三角形的定义
【分析】（）根据线段和差即可求解；
（）用可分别表示出和，根据等腰三角形的性质可得到，可得到关于的方程，可求得；
（）用分别表示出和，利用等腰三角形的性质可分和，三种情况，分别得到关于的方程，可求得的值；
本题考查了等腰三角形的性质，方程思想和分类讨论思想，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】（1）由题意可知，，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）当点在边上运动，为等腰三角形时，则有，
即，解得，
∴出发秒后，能形成等腰三角形；
故答案为：；
（3）当是以为底边的等腰三角形时：，如图所示，
则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
当是以为底边的等腰三角形时：，如图所示，
则，
∴；
当是以为底边的等腰三角形时：，如图所示，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上所述：当为或或时，是等腰三角形．
19．【答案】(1)7；9
(2)；2；
(3)最多可以得到个三角形
【知识点】数字类规律探索、图形类规律探索、三角形的个数问题
【分析】本题考查了三角形的个数问题，数字规律，图形类规律探索，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先充分理解题意，再调整图形，运用数形结合思想，进行作答即可；
（2）先充分理解题意，观察式子特征，进行总结归纳，即可作答．
（3）先充分理解题意，模仿（1）（2）的解题过程，且作图分析，进行总结归纳，即可作答．
【详解】（1）解：依题意，三角形内点的个数，最多三角形的个数是，如图所示：
依题意，三角形内点的个数，最多三角形的个数是7，如图所示：
∴，
同理：三角形内点的个数，最多三角形的个数是9，如图所示：
即当三角形的内部取4个点时，最多可以得到9个三角形；
（2）解：观察和比较下面的式子：，，，
则下一个式子为
分析可知：三角形内的点每增加1个，最多可得到的三角形增加2个；
归纳可知：当三角形内点的个数为时，最多可以得到个三角形；
（3）解：当时，如图所示：
此时最多三角形的个数为，
当时，如图所示：
此时最多三角形的个数为，
当时，如图所示：
此时最多三角形的个数为，
……
依次类推：十边形内点的个数为时，则最多三角形的个数，
即保证所有的连线不再产生新的点，直到十边形内部所有区域都变成三角形．那么最多可以得到个三角形．
答案第1页，共2页
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