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13.2 与三角形有关的线段 课时回顾练习2026-2027学年
人教版八年级数学上册
一、单选题
1．下列各组线段首尾相接，不能组成三角形的是（　　）．
A．，， B．，， C．，， D．，，
2．如图，已知是的中线，，则的长为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．15
3．如图，在中，为的平分线，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，若，，则的高与的比是（ ）
A． B． C． D．
5．已知点A，B，C，D在同一平面内，且，则的长不可以是（　　）
A．2 B．6 C．8 D．10
6．下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，的两条中线、相交于点O，若的面积为48，则四边形的面积为（　　）
A．12 B．14 C．16 D．24
8．把一块质地均匀的三角形木板用一根绳子悬挂起来，若要使木板面呈水平位置，则这个绳子的挂钩应设在三角形（ ）
A．三条高线的交点处 B．三条角平分线的交点处
C．三条中线的交点处 D．三边垂直平分线的交点处
9．如图，中，为上一点，于点E，下列说法中，错误的是（ ）
A．中，是上的高 B．中，是上的高
C．中，是上的高 D．中，是上的高
10．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交AD于点H，给出以下结论：①；②；③；④，以上说法正确（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．五条长度均为整数厘米的线段：，，，，，满足，其中厘米，厘米，且这五条线段中的任意三条都不能构成三角形，则______．
12．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形__________的交点．

13．如图，是的中线，，，的周长为，则的周长为______．
14．如图，王明同学画了两个不同形状的三角形，并将有关数据在图中进行了标注，两个三角形的面积分别记为和，则__________．（填“>”“=”或“<”）
15．（1）四边形不具有稳定性，要使四边形木架不变形，至少要再钉上__________根木条；
（2）五边形不具有稳定性，要使五边形木架不变形，至少要再钉上__________根木条；
（3）六边形不具有稳定性，要使六边形木架不变形，至少要再钉上__________根木条；
（4）边形不具有稳定性，要使边形木架不变形，至少要再钉上__________根木条．
三、解答题
16．作图题：作出下列各图中BC边上的高（写结论）．
17．在学习了三角形后，老师给同学们每人准备了一根长的木棒，让同学们通过剪拼的形式，制作一个三角形木框．
(1)小明想把木棒剪成三段，第一段长，第二段的长比第一段的3倍少．试判断第一段的长能否为，并说明理由；
(2)小亮先把木棒剪成如图所示的和的两段，现要将木棒从处剪开，使得三根木棒首尾顺次相接能组成三角形，请直接写出符合条件的的整数长度．
18．课题学习：三角形的中线
在认识了三角形的三条重要线段高、角平分线、中线之后，张华同学观察自己做的图形“的边上的中线……”时，发现：线段不仅平分的边，还平分的面积．
(1)探究与发现：张华的同桌思考之后，给出了以下思路和证明：过点A作边上的高，则：
… … … …
… … … …
所以，三角形的中线平分三角形的边，也平分三角形的面积．
请你添加张华的同桌所作的辅助线，并将其证明过程补充完整．
(2)运用与实践：请你根据以上发现，解决以下问题
如图，是的中线，是的中线，的面积为40，，求的面积和点E到的距离．
如图，有一块三角形优良品种试验田，现引进四种不同的种子进行对比试验，需要将这块试验田分成面积相等的四块三角形地块．请你设计出四种不同的划分方案．
19．在中，，，于D．
（1）如图①，已知于E，求证：
（2）如图②，P是线段AC上任意一点（P不与A、C重合），过P作于E，于F，求证：
（3）在图②中，若P是AC延长线上任意一点，其他条件不变，请画出图形并直接写出PE、PF、CD之间的关系．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D A D D C C A D
1．【答案】B
【知识点】构成三角形的条件
【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．
【详解】解：对选项A，两短边为，，最长边为，，故能组成三角形，不符合题意；
对选项B，两短边为，，最长边为，，故不能组成三角形，符合题意；
对选项C，两短边为，，最长边为，，故能组成三角形，不符合题意；
对选项D，两短边为，，最长边为，，故能组成三角形，不符合题意．
2．【答案】A
【知识点】根据三角形中线求长度
【分析】本题考查了三角形中线的定义，解题的关键是理解三角形中线将对边平分；根据三角形中线的定义，点为的中点，因此，代入
即可求出的长度．
【详解】解：∵ 是的中线，
∴ 是的中点，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选：A．
3．【答案】D
【知识点】三角形角平分线的定义
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，把一个角分成两个相等的角的线叫做角平分线．
根据角平分线的定义求解即可．
【详解】解：∵为的平分线，
∴，故D选项符合题意．
故选D．
4．【答案】A
【知识点】与三角形的高有关的计算问题
【分析】本题考查了三角形高的定义．根据三角形的面积公式可得，即可求解．
【详解】解：∵
∴
∴
故选：A.
5．【答案】D
【知识点】确定第三边的取值范围
【分析】本题主要考查了三角形三边关系，构建和，由三角形三边关系确定的取值范围，即可获得答案．
【详解】解：在中，由三角形三边关系可得，即，共线时取等号；
在中，由三角形三边关系可得，即，共线时取等号；
综上所述，可知，
结合点A，B，C，D在同一平面内，可得的长不可以是10．
故选：D．
6．【答案】D
【知识点】三角形的稳定性及应用
【分析】根据三角形的稳定性解答即可．
【详解】解：选项D中活动衣架上没有三角形，其余A、B、C选项中都含有三角形，
由三角形的稳定性可知，选项D中没有利用三角形的稳定性，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性，正确的理解题意是解题的关键．
7．【答案】C
【知识点】根据三角形中线求面积
【分析】本题考查了根据三角形中线求三角形的面积．
连接，可知，，，进而得到，，即，即可求出四边形的面积．
【详解】解：如图，连接，
∵、是的中线，
∴，，，
∴，，
∴，
∴．
故选：C．
8．【答案】C
【知识点】重心的概念
【分析】本题考查的是三角形的重心的概念．三角形的重心是三角形的三条中线的交点．
【详解】解：∵质地均匀的三角形木板的重心是其几何中心，即三条中线的交点；
∴悬挂在重心时，木板才能保持水平；
∵选项C为三条中线的交点；
∴挂钩应设在C处．
故选：C．
9．【答案】A
【知识点】画三角形的高
【分析】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
根据三角形的高的概念判断即可．
【详解】解：A、中，是上的高，不是上的高，故本选项说法错误，符合题意；
B、中，是上的高，说法正确，不符合题意；
C、中，是上的高，说法正确，不符合题意；
D、中，是上的高，说法正确，不符合题意；
故选：A．
10．【答案】D
【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题、三角形角平分线的定义、根据三角形中线求面积、与三角形的高有关的计算问题
【分析】本题考查了三角形的中线、高、角平分线、三角形的面积公式等知识点，根据三角形角平分线和高的性质可确定角之间的数量关系是解题的关键．
根据三角形的中线的性质即可判断①；根据直角三角形的性质可得 ，再根据角平分线的定义可得，再运用等量代换即可判断②；先说明，再结合角平分线的定义即可判断③；直接运用三角形的面积公式可计算即可解答．
【详解】解：∵是中线，
，
∴的面积等于的面积，即①正确；
∵ ，是高，
∴ ，
∵是角平分线，
∴ ，
，
又 ，
∴ ，故②正确；
，
，
，
∴，故③正确；
∵，
∴，解得：．故④正确．
综上，正确的有4个．
故选：D．
11．【答案】
【知识点】不等式的性质、三角形三边关系的应用
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，不等式的性质熟练掌握三角形的三边关系是解答本题的关键．根据三角形的三边关系，利用不等式的性质解答即可．
【详解】解：根据三角形的三边关系，如果五条线段中的任意三条都不能构成三角形且五条长度均为整数厘米的线段，由题意，
，，，
三个不等式相加得到：，
化简得到：，即，
因为，
所以只能取或，
当时．则，
∵取整数，
，
此时，与矛盾，
∴舍去，
当时，五条线段可以是，，，，9或，，，，满足题意．
故答案为：．
12．【答案】三条中线
【知识点】重心的概念
【分析】三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．
【详解】解：因为三角形卡片质地均匀
所以小明支起的这个点是三角形的重心，即三角形三条中线的交点
故答案为：三条中线
【点睛】本题考查重心的定义．掌握相关结论是解题关键．
13．【答案】/26厘米
【知识点】根据三角形中线求长度
【分析】本题考查的是三角形的中线，根据三角形的中线的概念得到，再根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】解：∵为的中线，
∴，
∵的周长为，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴的周长，
故答案为：．
14．【答案】
【知识点】与三角形的高有关的计算问题
【分析】根据题意先分别作的高，交于点，作的高，根据，得出，再根据已知条件得出，最后根据三角形的面积公式得出和，即可求解．
【详解】解：作的高，交于点，作的高，交的延长线于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴；
故答案为：．
15．【答案】
【知识点】三角形的稳定性及应用
【分析】本题考查三角形具有稳定性，解题的关键是找对角线的条数；根据三角形具有稳定性，把四边形、五边形、六边形分成三角形，然后根据从同一个顶点出发可以作出的对角线的条数解答．
【详解】解：(1)四边形不具有稳定性，要使四边形木架不变形，至少要再钉上根木条。
(2)五边形不具有稳定性，要使五边形木架不变形，至少要再钉上根木条。
(3)六边形不具有稳定性，要使六边形木架不变形，至少要再钉上根木条。
(4) 边形不具有稳定性，要使边形木架不变形，至少要再钉上根木条，
故答案为：， ，，
16．【答案】见解析
【知识点】画三角形的高
【分析】根据三角形的高的定义作出图形即可．
【详解】解：如图，线段AD即为所求．
【点睛】本题考查作图﹣基本作图，三角形的高等知识，解题的关键是理解三角形的高的定义，属于中考常考题型．
17．【答案】(1)第一段的长不能为，
理由如下：
根据题意，第一段长，第二段的长，第三段的长为，
当时，，，
∵，
∴三个木棒不能制作一个三角形木框，
∴第一段的长不能为；
(2)符合条件的的整数长度为或或
【知识点】三角形三边关系的应用
【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三边关系是解此题的关键．
（1）先计算出三个木棒的长度，然后根据三角形三边关系判断即可得解；
（2）设，则，先求出，即可得解．
【详解】（1）略
（2）解：设，则，
∵、、能组成三角形，
∴且，
解得，
∴整数为或或，
即符合条件的的整数长度为或或．
18．【答案】(1)见解析
(2) S△ABE＝10，E到BC的距离是4；见解析
【知识点】根据三角形中线求长度、根据三角形中线求面积
【分析】（1）过点A作边上的高，由三角形中线的性质得到，进而得到；
（2）如图所示，过点E作于点F，由三角形中线的性质得到，然后利用三角形面积公式求解即可；
根据三角形的中线平分三角形的面积求解即可．
【详解】（1）如图所示，过点A作边上的高，
∵是边边上的中线
∴
∴
∴三角形的中线平分三角形的边，也平分三角形的面积．
（2）如图所示，过点E作于点F，
∵是的中线，
∴，
∵是的中线，
∴，
∴，即
∴，
∴点E到的距离为4．
如图所示（取各边中点或中线的中点）
19．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）画图见解析，．
【知识点】与三角形的高有关的计算问题
【分析】(1)分别以AB、BC边为底边，利用△ABC的面积的两种不同表示列式整理即可得证；
(2)连接PB，根据△ABC的面积等于△ABP和△BCP的面积的和，然后列式整理即可得证；
(3)作出图形，连接PB，然后根据△ABP的面积等于△ABC的面积和△PBC的面积的和，列式整理即可得解．
【详解】解：（1）证明：
（2）如图②，连接PB，
，
（3）如图③，即为图像，
连接PB，作交BC的延长线于E点，
，
【点睛】本题综合考查了三角形的知识，把同一个三角形的面积采用不同方法列式表示出来，然后再把已知数据代入进行计算求解，所以（2）（3）两小题作出辅助线把三角形分割成两个三角形是解题的关键，面积法也是解三角形问题常用的方法之一，需熟练掌握．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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