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13.3 三角形的内角与外角 课时回顾练习2026-2027学年
人教版八年级数学上册
一、单选题
1．如图，铅笔放置在的边上，笔尖方向为点A到点B，把铅笔依次绕点A，点C，点B按逆时针方向旋转，，的度数后，笔尖的方向变为点B到点A，这种变化说明（ ）

A．三角形两边的和大于第三边 B．三角形两边的差小于第三边的
C．三角形三个内角的和等于 D．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的
2．如图，在中，是的角平分线，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，把沿边上的高所在的直线翻折，点落在边的延长线上的点处，如果，则的度数为( )
A． B． C． D．
4．如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝34°，那么∠BED＝（ ）
A．134° B．124° C．114° D．104°
5．如图，在中，，是斜边上的高，于点E．若，则的度数是（ ）．
A． B． C． D．
6．中，各角的度数有下列关系：，则一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不能确定
7．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于，下列四个结论其中正确的是（ ）
①； ②；
③当时，分别是的中点； ④若，，则．
A．①② B．①②④ C．③④ D．①③④
8．一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，一个含的直角三角板的直角顶点在这两条平行线之间，另两个顶点均在这两条平行线的外部，设，，则x与y的数量关系为___．

10．折纸是一门古老而有趣的艺术，现代数学家藤田文章和羽鸟公士郎甚至为折纸建立了一套完整的“折纸几何学公理”．如图所示，南南在课余时间拿出一张长方形纸片ABCD（∠A=∠B=∠C=90°），他先将纸片沿EF折叠，再将折叠后的纸片沿GH折叠，使得GD′与A′B′重合，展开纸片后测量发现∠BFE=60°，则∠DGH=_________°．
11．如图，的度数为______．
12．如图，，，为三角形的内角，求：_______．
13．中，是锐角，与的平分线交于点D，过A作交的延长线于点E．当是直角三角形，且与中有一个锐角相等时，的度数是________．
三、解答题
14．学习了证明的必要性，张明尝试证明三角形内角和定理，下面是他的部分证明过程．
已知：如图，，求证：．
证明：过点A作直线…
15．如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，．
(1)若，求的度数；
(2)求的度数．
16．如图，在三角形中，，D是上一点，且，，，求：的度数．
17．用三种不同的方法求图中五角星形的度数．
18．我们在小学已经学习了“三角形内角和等于”．在三角形纸片中，点D，E分别在边上，将沿折叠，点C落在点的位置．

(1)如图1，当点C落在边上时，若，则＝　 　，可以发现与的数量关系是 　 　；
(2)如图2，当点C落在内部时，且，，求的度数；
(3)如图3，当点C落在外部时，若设的度数为x，的度数为y，请求出与x，y之间的数量关系．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D A B C C B C
1．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理的证明
【分析】本题主要考查三角形内角和定理，利用旋转角度之和及铅笔的朝向证明三角形内角和为．
【详解】解：∵铅笔依次绕点A，点C，点B按逆时针方向旋转，，的度数后，
∴三次旋转的角度为，
∵笔尖方向由点A到点B变为点B到点A，
∴旋转角度之和为，
即．
故选：C．
2．【答案】D
【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题
【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，根据题意得到，由角平分线的定义即可求解．
【详解】解：在中，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
故选：D ．
3．【答案】A
【知识点】三角形折叠中的角度问题
【分析】根据题意画出图形，如图所示，由折叠可得，再由三角形内角和定理可得，从而根据求出答案．
【详解】解：把沿边上的高所在的直线翻折后如图所示，
由折叠可知，
则由三角形内角和定理可得，
又，
∴．
4．【答案】B
【知识点】根据平行线的性质求角的度数、与平行线有关的三角形内角和问题
【分析】根据角平分线的性质和平行线的性质计算即可；
【详解】∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠CAE=34°
∵ED∥AC
∴∠CAE+∠DEA=180°
∴∠DEA=180°-34°=146°
∵∠AED+∠AEB+∠BED=360°
∴∠BED=360°-146°-90°=124°．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和平行线的性质，结合周角的定理计算是解题的关键．
5．【答案】C
【知识点】直角三角形的两个锐角互余
【分析】本题主要考查，直角三角形中，两锐角互余，根据题意可得，再结合，则，即．
【详解】 是斜边上的高，
，
，
，
，
，
，
．
故选：C．
6．【答案】C
【知识点】三角形的分类、三角形内角和定理的应用
【分析】设，利用三角形内角和定理求出三个内角的度数，即可判断三角形类型．
【详解】解：设，
，
，，
，
解得：，
，最大角为钝角，
是钝角三角形．
7．【答案】B
【知识点】两直线平行内错角相等、角平分线的性质定理、三角形三边关系的应用、三角形内角和定理的应用
【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和定理判断①；根据角平分线的定义和平行线的性质判断②；根据三角形三边关系判断③；根据角平分线的性质判断④．
【详解】解：和的平分线相交于点，
，
，①正确；
，
，
又，
，
，
同理，，
，②正确；
当时，，
不是的中点，③错误；
连接，作于，如图所示：
和的平分线相交于点，
平分，
，
，
，④正确．
8．【答案】C
【知识点】根据平行线的性质求角的度数、三角形的外角的定义及性质
【分析】本题考查平行线的性质和三角形外角性质，根据重力竖直向下、摩擦力平行斜面，结合图形利用三角形外角定理即可求解．
【详解】解：如图所示：
重力的方向竖直向下，
重力与水平方向夹角为，
∵，
∴．
摩擦力的方向与斜面平行，
．
9．【答案】
【知识点】与平行线有关的三角形内角和问题、根据平行线的性质探究角的关系、三角形内角和定理的应用
【分析】设含的直角三角板的三个顶点为，延长交于点，交于点，利用直角三角形的两个锐角互余，得到，利用平行线的性质，对顶角相等和三角形的内角和定理，通过等量代换即可得到答案．
【详解】解：如图，设含的直角三角板的三个顶点为，延长交于点，交于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
．

故答案为：．
【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形，平行线的性质，三角形的内角和定理，对顶角的性质，作出正确的辅助线是解题的关键．
10．【答案】15
【知识点】两直线平行内错角相等、三角形折叠中的角度问题
【分析】根据平行线的性质求得∠FED=60°，∠AEF=120°，再利用折叠的性质以及余角的性质求得∠A′GE=30°，再利用折叠的性质即可求解．
【详解】解：∵AD∥BC，∠BFE=60°，
∴∠FED=60°，∠AEF=180°-60°=120°，
由折叠的性质得：∠A′EF=∠AEF=120°，∠A′=∠A=90°，
∴∠A′EG=∠A′EF-∠FED=60°，
∴∠A′GE=90°-∠A′EG=30°，
∴∠DGD′=∠A′GE=30°，
由折叠的性质得：∠DGH=∠HG D′=∠DGD′=15°，
故答案为：15．
【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
11．【答案】/100度
【知识点】三角形的外角的定义及性质
【分析】本题考查的是三角形的外角的定义和性质，熟记三角形的外角的性质是解本题的关键．根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和求解即可．
【详解】解：
故答案为：
12．【答案】
【知识点】根据平行线判定与性质求角度、三角形内角和定理的证明
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理的证明，过点作，可得，，结合，即可求解．
【详解】解：如图，过点作，
，
，，
，
，
故答案为：．
13．【答案】或
【知识点】角平分线的有关计算、直角三角形的两个锐角互余
【分析】本题考查直角三角形的性质，画出图形并熟练运用角平分线的定义是本题的关键．根据题意，画出°和两种三角形，利用角平分线的定义表示出相关角的数量关系，设，每个图形分两种情况讨论，根据三角形外角的性质表示出，列方程求出x的值，即可得到答案．
【详解】解：如图1所示，当时，
设，则，
与的平分线交于点D，
，，
①当时，
，
；
②当时，
，，
，
，
；
如图2所示，当时，
设，则，
与的平分线交于点D，
，，
，
，
，
，
；
综上，或．
故答案为：或．
14．【答案】见解析
【知识点】三角形内角和定理的证明、两直线平行内错角相等
【分析】过点A作直线，根据平行线的性质可证得，，再根据平角的性质，即可证得．
【详解】证明：如图：过点A作直线，
，，
，
．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理的证明方法，熟练掌握和运用三角形内角和定理的证明方法是解决本题的关键．
15．【答案】(1)
(2)
【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题
【分析】本题考查三角形内角和、角平分线与高的性质，运用角度转化思想，关键是利用内角和及角平分线定义推导角度，易错点为角平分线分割角度时的比例错误；
（1）先求，再由角平分线和高的性质推导；
（2）先求，再由三角形内角和求．
【详解】（1）解：是高，，
，
，
，
是的平分线，
，
（2），
，
、是角平分线，
，
．
16．【答案】
【知识点】直角三角形的两个锐角互余、三角形内角和定理的应用
【分析】本题考查了三角形的内角和定理，垂直的定义，利用三角形的内角和定理求解角的度数是正确解答本题的关键．
本题根据垂直的知识得到，再根据三角形的内角和定理与等量变换得到，然后即可求解；
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
，
∴，
∵，
∴，
∴．
17．【答案】见解析
【知识点】三角形的外角的定义及性质、三角形内角和定理的应用
【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质；
解法一：如图①，证明，．结合，即可得到答案；
解法二：如图②，作射线，同理可得：，结合，可得，再结合三角形的内角和定理可得答案；
解法三：如图③，连接，证明，结合，进一步可得答案．
【详解】解法一：如图①，
，分别是，的外角，
，．
在中，，
．
即．
解法二：如图②，作射线，
同理可得：，
∵，
∴，
又，
．
解法三：如图③，连接，
在中，，
在中，，
，
．
在中，，
，
，
即．
18．【答案】(1)，
(2)
(3)
【知识点】三角形折叠中的角度问题、三角形内角和定理的应用
【分析】（1）根据平角定义求出，再利用折叠性质即可求出，然后利用三角形内角和进行计算即可；
（2）根据平角定义求出，，然后利用折叠性质可得，然后利用三角形内角和进行计算即可；
（3）根据平角定义求出，再利用折叠性质即可求出，然后利用三角形内角和进行计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
由折叠得：
.
∴，
∴，
（2）解：∵，
∴，
由折叠得：
∴，
∴的度数为；
（3）解：如图：

∵，
∴，
由折叠得：
，
∴
，
∴与x，y之间的数量关系：．
答案第1页，共2页
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