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15.1 图形的轴对称 课时回顾练习2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．刺绣是中国民间传统手工艺之一．下列刺绣图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知与分别在直线l的两侧且关于直线l对称，点与点、点与点，点与点都是关于直线l的对称点，下列线段被直线l垂直平分的是（　　）
A． B． C． D．
3．甲在照镜子，如图，镜子里哪个是他的像？（ ）
A． B． C． D．
4．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证为（ ）

A． B． C． D．
5．三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图所示的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到A，B，C三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）．
A．三条高的交点处 B．三条中线的交点处
C．三条角平分线的交点处 D．三边垂直平分线的交点处
6．如图，在中，，，垂足为点，若，，则图中阴影部分的面积是（ ）．
A． B． C． D．
7．下列四个命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余
B．全等三角形的对应角相等
C．等边三角形的每个角都等于
D．如果，那么
8．如图，一束光线从上的点发出，经过平面镜上的点反射后，其反射光线与平行，若测得，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图1，矩形纸带中，，沿虚线将纸带折起压平成图2，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在四边形中，，，点分别是，上两个动点．当的周长最小时，的度数为（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆定理是：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是_________三角形．
12．如图，长方形是轴对称图形，对称轴可以是直线__________．
13．在字母、、、、、中不是轴对称图形的是______，有两条对称轴的是______．
14．如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线交于点D，连接若，则的度数为_________．
15．在中，，分别以、为圆心，大于的长为半径作弧相交于点、，作直线与所在的直线相交所得的锐角为，则______．
三、解答题
16．如图，已知，点D在边上，请利用直尺和圆规在上求作一点E，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
17．折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读．如图，将一张三角形纸片沿折叠，点C落在点处．已知，则是多少度？
18．《西游记》第三十二回写道：“金角大王、银角大王派巴山虎、倚海龙去请母亲来吃唐僧肉，让她带着幌金绳来拿孙行者．”话说两个小妖在A点接到老妖婆后，来到小河边P点喝水，随后回到B点的洞府去见两位大王．小妖智商有限，请各位同学帮忙规划一下，当P点在哪时，路程最近呢？请大家作出路线图并简要说明理由．

19．我们知道：一般地，原命题正确，它的逆命题可能成立，也可能不成立．
(1)请直接写出命题“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题，并判断该逆命题是否成立；
(2)“等腰三角形底边上的中线就是底边上的高”的逆命题是否成立？为什么？
20．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为，每个小正方形的顶点叫格点．图①、图②、图③的的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹，以下所画图形的顶点均在格点上．
(1)在图①中画的高．
(2)在图②中在找一点，连接，使得的面积等于的面积．
(3)在图③中是边上一格点，边上找一点，连接、，使取得最小值试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B C D D B A B B
1．【答案】A
【知识点】轴对称图形的识别
【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A.原图是轴对称图形，符合要求；
B.原图不是轴对称图形，不符合要求；
C.原图不是轴对称图形，不符合要求；
D.原图不是轴对称图形，不符合要求．
2．【答案】B
【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断
【分析】本题考查轴对称的基本性质，根据对称点的连线被对称轴垂直平分即可判断求解．
【详解】解：∵ 点与点是关于直线的对称点，
∴ 线段被直线垂直平分．
3．【答案】B
【知识点】成轴对称的两个图形的识别
【分析】此题主要考查了镜面对称，正确把握镜面对称的定义是解题关键．直接利用镜面对称的定义得出答案．
【详解】解：由镜面对称的性质，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即可得出只有B与原图形成镜面对称．
故选：B．
4．【答案】C
【知识点】台球桌面上的轴对称问题
【分析】根据图形得出的度数，即可求出的度数．
【详解】解：，，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了台球桌上的轴对称问题，利用数形结合的思想解决问题是解题关键．
5．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质
【分析】根据“到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”即可解答．
【详解】解：要使集贸市场到A，B，C三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三边垂直平分线的交点处．
6．【答案】D
【知识点】三线合一、线段垂直平分线的判定
【分析】本题考查了等腰三角形的判定及性质，垂直平分线的判定及性质，熟悉掌握垂直平分线的判定及性质是解题的关键．
利用等腰三角形的判定及性质判定出垂直平分，把右侧阴影部分三角形填补至左边空白部分，再通过面积公式运算即可．
【详解】解：∵，
∴为等腰三角形，
∵，
∴垂直平分，
∴右阴影部分三角形可填补至左边空白部分，
∴阴影部分的面积，
故选：D．
7．【答案】B
【知识点】写出命题的逆命题、判断命题真假
【分析】本题考查命题的定义，熟练根据直角三角形判定、全等三角形定义、等边三角形判定及立方的性质判断逆命题的真假是解题的关键．
先写出各命题的逆命题，再根据直角三角形判定、全等三角形定义、等边三角形判定及立方的性质逐一判断逆命题的真假即可．
【详解】解：选项A：原命题的逆命题为如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形，由于三角形内角和为，两个锐角互余即和为，则第三个角为，该三角形是直角三角形，逆命题为真命题；
选项B：原命题的逆命题为对应角相等的三角形是全等三角形，由于对应角相等的三角形是相似三角形，不一定满足对应边相等，则该逆命题为假命题；
选项C：原命题的逆命题为每个角都等于的三角形是等边三角形，由于三个角都相等的三角形是等边三角形，每个角满足此条件，则逆命题为真命题
选项D：原命题的逆命题为如果a =b ，那么，由于实数的立方具有一一对应性，若，则，则逆命题为真命题；
故选：B．
8．【答案】A
【知识点】三角形的外角的定义及性质、根据平行线的性质求角的度数、轴对称中的光线反射问题
【分析】利用平行线的性质得出，结合反射性质，再利用三角形外角性质建立方程求解即可．
【详解】解：，
（两直线平行，同位角相等），
由光的反射性质可知，
，
是的外角，
，
，
，
．
9．【答案】B
【知识点】折叠问题、根据平行线的性质求角的度数
【分析】先推导出，，再根据平行线的性质进行求解即可．
【详解】解：如图
由图及题意，可得
，，
即，
∴．
10．【答案】B
【知识点】三角形的外角的定义及性质、三角形内角和定理的应用、根据成轴对称图形的特征进行求解
【分析】本题考查轴对称的性质、三角形的外角性质以及两点之间线段最短．作点关于的对称点，关于的对称点，连接，与、分别交于点、，此时的周长最小，利用三角形的外角性质和轴对称的性质，将转化为，再结合三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：作点关于的对称点，关于的对称点，连接，与、分别交于点、，此时的周长最小，
∵点关于的对称点是，关于的对称点是，
∴，，，，
∵，
∴三点共线，三点共线，
在中，，
∴，
∵是的外角，是的外角，
∴，，
∴．
11．【答案】直角
【知识点】互逆定理
【分析】本题主要考查了直角三角形斜边中线，互逆定理，等腰三角形的性质等知识点．
原定理的逆命题是：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．这可以通过等腰三角形的性质和三角形内角和定理推导得出．
【详解】解：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆定理是：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形，理由如下：
如图，由题意得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
故答案为：直角．
故答案为：直角．
12．【答案】
【知识点】画对称轴
【分析】本题考查轴对称图形的对称轴识别，掌握长方形的对称轴是过对边中点的直线，而非对角线所在直线是解题的关键．
先根据轴对称图形的定义，判断图中哪条直线能使长方形沿其折叠后完全重合，从而确定长方形的对称轴．
【详解】解：长方形是轴对称图形，它的对称轴是过对边中点的直线．
图中直线是竖直方向过对边中点的直线，沿它折叠，长方形两边能完全重合，是对称轴；
直线是对角线所在直线，折叠后两边无法完全重合，不是对称轴；
沿折叠后两边无法完全重合，不是对称轴；
因此，对称轴可以是直线．
故答案为：．
13．【答案】
【知识点】轴对称图形的识别、求对称轴条数
【分析】本题考查了轴对称图形的概念．根据轴对称图形的概念即可求解．
【详解】解答：题中的、、、、为轴对称图形，不是轴对称图形．
其中、、、有一条对称轴，有两条对称轴．
故答案为：，．
14．【答案】/30度
【知识点】等边对等角、线段垂直平分线的性质、作垂线(尺规作图)
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质定理，等边对等角，尺规作图，熟练掌握相关知识是解题的关键；
根据线段垂直平分线的性质得，再根据“等边对等角”得，然后根据得出答案．
【详解】解：∵是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
15．【答案】或
【知识点】等腰三角形的性质和判定、线段垂直平分线的性质、作已知线段的垂直平分线、三角形内角和定理的应用
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质及其尺规作图，分为图1，图2和图3三种情况，求出的度数，进而根据等边对等角和三角形内角和定理求出的度数即可．
【详解】解：由作图方法可得，直线垂直平分，
设直线交于D，交直线于E，
如图1所示，当点E在线段上时，则，
∴，
∵，
∴；
如图2所示，当点E在线段的延长线上时，则，
∴，
∴，
∵，
∴；
如图3所示，当点E在线段的延长线上时，则，
∴
∵，
∴；
∵直线垂直平分，
∴，
∴，这与矛盾，
∴此种情况不成立；
综上所述，的度数为或，
故答案为：或．
16．【答案】满足题意的点E如图所示：
【知识点】直角三角形的两个锐角互余、作垂线(尺规作图)
【分析】过点D作的垂线，其与的交点即为点，则，故，即可作答．
【详解】略
17．【答案】
【知识点】折叠问题、几何图形中角度计算问题
【详解】解：由折叠可得，
∵
∴．
18．【答案】
如图，P点即为所求：

【知识点】台球桌面上的轴对称问题、两点之间线段最短
【分析】本题主要考查了最短路线问题．根据“两点之间，线段最短”，即可求解．
【详解】解：作A点关于小河的对称点，连接交小河所在直线于P点；
理由：根据作法得：，
∴（两点之间，线段最短），
即为最短路径．
19．【答案】(1)逆命题是“如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等”，
该逆命题不成立，
(2)
解：“等腰三角形底边上的中线就是底边上的高”的逆命题是成立的，理由如下：
“等腰三角形底边上的中线就是底边上的高”的逆命题是“等腰三角形底边上的高就是底边上的中线”，
根据等腰三角形“三线合一”的性质，其底边上的高也是底边上的中线，故该逆命题成立
故“等腰三角形底边上的中线就是底边上的高”的逆命题是“等腰三角形底边上的高就是底边上的中线”是成立的
【知识点】三线合一、写出命题的逆命题、判断命题真假、求一个数的绝对值
【分析】本题考查了命题的真假，逆命题，实数，绝对值，等腰三角形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先写出原命题的逆命题，再进行分析，即可作答．
（2）先说明原命题的逆命题成立，根据等腰三角形的“三线合一”的性质进行分析，即可作答．
【详解】（1）解：比如当时，满足，但，
即该逆命题不成立；
（2）略
20．【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【知识点】根据三角形中线求面积、画三角形的高、根据成轴对称图形的特征进行求解
【分析】（1）取格点H，连接即可；
（2）取的中点E，连接即可；
（3）找到点关于的对称点，连接交于点即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：如图，点即为所求．
答案第1页，共2页
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