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15.2 画轴对称的图形 课时回顾练习2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．如图，点A，B，C都在正方形网格的格点上，图中5个点D均在格点上，则能与点A，B，C组成轴对称图形的点D的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
2．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是(　　)
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．一名运动员的球衣号码是“”，他在照镜子的时候，在镜子里看到的“号码”是（ ）
A． B． C． D．
5．小明在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近的是（ ）
A． B．
C． D．
6．，两个小镇在河流的同侧，随着居民用水量的增加，现需要在河边上修建一个自来水厂，分别向两个小镇供水．要使所用水管总长度最短，则下列图形中，自来水厂的位置正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，四边形中，，，在，上分别找一点，，使的周长最小时，则的度数为（　　）

A． B． C． D．
8．如图，中，，，顶点为，顶点为，顶点为，将关于轴轴对称变换得到，再将关于直线（即过垂直于轴的直线）轴对称变换得到，再将关于直线轴对称变换得到，再将关于直线轴对称变换得到，……，按此规律继续变换下去，则点的坐标为（）
A． B． C． D．
二、填空题
9．仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图案．
_______．
10．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为，则的值为______．
11．在平面直角坐标系中，的三个顶点都在正方形网格的格点上，与关于x轴对称，与关于y轴对称，则的坐标是________，的坐标是_______．
12．如图，在锐角中，，，的平分线交于点D，M、N分别是上的动点，则的最小值是 _____．
13．如图，，点、分别在射线、上，，的面积为，是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称点为，当点在直线上运动时，的面积最小值为______ ．
三、解答题
14．平面直角坐标系内，已知点，点，点是点关于的对称点．
(1)求点的坐标；
(2)若点在轴上，过点作直线轴，点关于直线的对称点是点，那么当的面积等于24时，求点的坐标．
15．（）如图，是两个蓄水池，都在河岸的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点；（尺规作图，保留作图痕迹）
（）如图，写出的各顶点坐标，并画出关于轴的对称图形，并直接写出关于轴对称的三角形的各顶点坐标．
16．如图，已知四边形的四个顶点分别为．
(1)作出四边形关于y轴对称的四边形；写出点：______；：_____．
(2)在x轴上找一点P，使得周长最小．（保留作图痕迹）
(3)求四边形的面积．
17．如图，在平面直角坐标系中，，，．

(1)在图中作出关于y轴的对称图形；并写出的坐标．
(2)若在x轴上存在点P，使得的面积为6，请求出P点的坐标．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B D C C B C B
1．【答案】B
【知识点】画轴对称图形
【分析】此题考查利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，即可得到答案．
【详解】解：如图所示：
则点D的个数是4，
故选：B．
2．【答案】B
【知识点】钟表的镜面对称
【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与成轴对称，所以此时实际时刻为，
故选：B．
【点睛】本题考查了镜面对称．掌握镜面对称是解题的关键．
3．【答案】D
【知识点】坐标系中的对称
【分析】本题考查平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特征，根据关于y轴对称的点纵坐标不变、横坐标互为相反数的性质求解即可．
【详解】∵关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，
又∵已知点的坐标为
∴对称点的横坐标为，纵坐标为，
∴该点关于y轴对称的点坐标是．
故选：D．
4．【答案】C
【知识点】车牌号码的镜面对称
【分析】本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
【详解】解：根据镜面对称的性质，可得在镜子里看到的“号码”是：
，
故选：C．
5．【答案】C
【知识点】钟表的镜面对称
【分析】此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反．根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右顺序颠倒，且关于镜面对称．把镜中的表针的时刻再还原到实际即可选择．
【详解】解：如图，
接近的有A、C，A是，C是，最接近的是C．
故选：C．
6．【答案】B
【知识点】线段问题(轴对称综合题)
【分析】本题考查了轴对称图形最短线段问题，根据轴对称的性质作图即可求解，掌握轴对称的性质是解题的关键．
【详解】解：作点关于直线的对称点，连接，交直线于点，可得，
则，
由两点之间线段最短，此时的值最小，即所用水管总长度最短，
故选：．
7．【答案】C
【知识点】角度问题(轴对称综合题)、线段问题(轴对称综合题)、三角形内角和定理的应用
【分析】作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接交于，交于，连接、、此时的周长有最小值，由对称性求出，则有，即可求．
【详解】
解：如图，作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接交于，交于，连接、，

∵，
∴，，
∴的周长，此时的周长有最小值，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，三角形内角和定理是解题的关键．
8．【答案】B
【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、点坐标规律探索、坐标与图形变化——轴对称
【分析】本题考查三角形轴对称找规律．熟练掌握等腰直角三角形的性质，轴对称性质，归纳点坐标性质规律，是解题的关键．
是等腰直角三角形，顶点为，根据等腰直角三角形的性质和轴对称性质，可得点A经过n次轴对称的点横坐标规律，纵坐标为2.5．
【详解】解：∵中，，，顶点为，
将关于y轴轴对称变换得到，
∴；
将关于直线轴对称变换得到，
∴；
将关于直线轴对称变换得到，
∴；
将关于直线轴对称变换得到，
∴；
…，
按此规律继续变换下去，
再将关于直线轴对称变换得到，
∴（n偶数）或（n奇数）．
∴当时，点的坐标为．
故选：B.
9．【答案】
【知识点】图形类规律探索、画轴对称图形
【分析】本题主要考查了轴对称图形，规律探索，根据给出的图形得出一般规律，是解题的关键．根据图形得出这六个图形是字母各自组成的轴对称图形，并且按照上下对称，左右对称循环出现，得出答案即可．
【详解】解：由题意得这六个图形是字母各自组成的轴对称图形，并且按照上下对称，左右对称循环出现，
∴第3个图形的图案为：
故答案为：．
10．【答案】
【知识点】坐标系中的对称
【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标特征．关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．
根据关于x轴对称的点的坐标特征，可求出点B的坐标，进而计算的值即可．
【详解】解：∵点关于轴对称的点的坐标为，
∴，，
即，
∴．
故答案为：．
11．【答案】
【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形变化——轴对称
【分析】根据对称关系分别画出和，再从直角坐标系中读取点和点的坐标即可．
【详解】解：∵与关于x轴对称，与关于y轴对称，
∴画出和，如图所示：
由图可知：的坐标是，的坐标是．
12．【答案】3
【知识点】垂线段最短、线段问题(轴对称综合题)、两点之间线段最短
【分析】如图：在上取一点N'，使，连接，过点B作于点H，推出的最小值是，再求出的长即可．
【详解】解：如图：在上取一点N'，使，连接，过点B作于点H，
∵平分，
∴是的对称轴，
∴，
∴，
∴的最小值是，
在中，，
∴，
∵，
∴由勾股定理可得，即，
∴（负值已舍），
∴的最小值是3．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了轴对称﹣最短路线问题、两点之间线段最短、垂线段最短、含45°角直角三角形的性质等知识点，能将两线段和的最小值用一条线段表示是解题的关键．
13．【答案】8
【知识点】垂线段最短、面积问题(轴对称综合题)
【分析】连接，过点作交的延长线于，先利用三角形的面积公式求出，再根据轴对称的性质可得，，，从而可得，然后利用三角形的面积公式可得的面积为，根据垂线段最短可得当点与点重合时，取得最小值，的面积最小，由此即可得．
【详解】解：如图，连接，过点作交的延长线于，
，且，
，
点关于对称的点为，点关于对称的点为，
，，，
，
，
的面积为，
由垂线段最短可知，当点与点重合时，取得最小值，最小值为，
的面积的最小值为，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了轴对称、垂线段最短等知识点，掌握轴对称的性质是关键．
14．【答案】(1)
(2)
或
【知识点】坐标系中的对称、求点到坐标轴的距离
【分析】本题主要考查了坐标与图形，对称变换，解题的关键是掌握对称的定义和性质．
（1）设，根据点C是点A关于的对称点，利用对称的性质即可求解；
（2）设，利用对称的性质求出，得到，再根据且，可得，即可得到答案．
【详解】（1）解：设，
根据题意，得，
解得，
则；
（2）解：设，
∵点关于直线的对称点是点，，过点作直线轴，
∴，
∴，
∵且，
∴，即，
解得或，
∴点的坐标为或．
15．【答案】
（）解：如图所示，点即为所求；
（）由图可得，，，，
画图如下，为关于轴对称的三角形，由图可得，，，．
【知识点】线段问题(轴对称综合题)、写出直角坐标系中点的坐标、画轴对称图形
【分析】（）作点关于直线的对称点，连接交直线于点，由轴对称可得，可得，根据两点之间线段最短，可知此时最短，故点即为所求；
（）根据坐标系直接得出各点的坐标，然后再根据轴对称性作出关于轴对称的图形，根据所作图形写出各顶点的坐标即可；
本题考查了轴对称的性质及作图，坐标与图形，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．
【详解】（）略
（）略
16．【答案】(1)
如下图四边形即为所求；
；
(2)
如下图，点P即为所求．
(3)6
【知识点】坐标与图形变化——轴对称、画轴对称图形、面积问题(轴对称综合题)
【分析】本题考查了轴对称图形的绘制，利用轴对称求最短路径以及不规则四边形的面积的计算，理解轴对称的性质是解题的关键．
（1）根据关于轴对称的点的坐标特征来确定对称点坐标并画出图形；
（2）利用轴对称的性质找到使三角形周长最小的点；
（3）通过将四边形补成一个大矩形，再减去多余三角形的面积来计算四边形的面积．
【详解】（1）略
（2）略
（3）解：．
17．【答案】(1)如图即为所求，
，，；
(2)P点的坐标为或．
【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形变化——轴对称
【分析】（1）找到关于y轴对称点，顺次连接即可得到，再写出的坐标即可；
（2）根据面积得到，求出，即可得到答案．
【详解】（1）解：图略
，，；
（2）解：，
∴，
∴P点的坐标为或．
答案第1页，共2页
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