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18.1 分式及其基本性质 课时回顾练习2026-2027学年
人教版八年级数学上册
一、单选题
1．下列式子是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．要使分式有意义，x的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．若分式的值不存在，则x的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
4．不改变分式的值，使分式的分子、分母中x的最高次项的系数都是正数，应该是（　　）
A． B．
C． D．
5．不改变分式的值，把的分子、分母中含x项的系数化为整数为（ ）
A． B．
C． D．
6．若分式的值是零，则x的值是（ ）
A． B． C． D．或
7．下列式子从左到右变形一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列分式与相等的是（ ）
A． B． C． D．
9．如果把分式中的和都变为原来的10倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．缩小为原来的十分之一
C．扩大为原来的10倍 D．扩大为原来的100倍
10．若分式表示的数是负数，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．若表示一个整数，则整数可取值的个数是______个．
12．将分式约分的结果是_______．
13．分式，的最简公分母是________．
14．已知三张卡片上面分别写有6，，，若从中任选两张卡片，并将上面的整式分别作为分子、分母，则能组成的最简分式为___________．（写出一个即可）
15．分式与的最简公分母是________，通分后的结果是________、________．
三、解答题
16．利用分式的基本性质填空：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．若分式的值为整数，求整数x的值．
18．有四块小场地：第一块是边长为的正方形，第二块是边长为的正方形，其余两块都是长为 宽为的长方形，另有一块大长方形场地，它的面积等于上面四块场地面积的和，它的长为，用最简单的式子表示出大长方形的宽．
19．阅读下面的材料：当x满足什么条件时，分式的值为正？
根据有理数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，瑶瑶的解题思路如下．原式可转化为下面两个不等式组：
①或②，
解不等式组①，得_________，
解不等式组②，得_________，
故当x满足______时，分式的值为正．
解答问题：
(1)请将瑶瑶的解题思路补充完整；
(2)若分式的值为负，求x的取值范围．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A C C A B D A C
1．【答案】B
【知识点】分式的判断
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意π不是字母，是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，是整式．
【详解】解：A．的分母π是常数，不是字母，属整式；
B．分母含字母，属分式；
C．是多项式，属整式；
D． 的分母2是常数，不是字母，属整式．
2．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件
【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式有意义时分母不为0求解即可．
【详解】解：∵分式有意义的条件是分母不为0，
∴对于分式，可得，
解得．
3．【答案】A
【知识点】分式无意义的条件
【分析】此题考查的是分式的值不存在的条件，分式不存在的条件中特别需要注意的是分母是0，这是经常考查的知识点．
分式的值不存在的条件是：分母为0，即，从而解决问题．
【详解】解：根据题意得：
解得：．
故选：A．
4．【答案】C
【知识点】将分式的分子分母的最高次项化为正数
【分析】根据分式的基本性质即可求解．
【详解】解：由题意可知将分式的分子分母同时乘得：
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键，分式的基本性质是分手的分子分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．
5．【答案】C
【知识点】将分式的分子分母各项系数化为整数
【分析】本题考查的是分式的基本性质的应用，把分子分母扩大100倍即可.
【详解】解：．
故选：C
6．【答案】A
【知识点】分式值为零的条件
【分析】根据分式的值为零的条件：分子等于零，分母不等于零，计算即可得出结果．
【详解】解：∵分式的值是零，
∴，且，
解可得，
解可得，
∴．
7．【答案】B
【知识点】判断分式变形是否正确
【分析】本题主要考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质，分式的分子与分母同时乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变，解决本题的关键是利用分式的基本性质逐项判断﹒
【详解】解：A选项：当，时，，，，不成立，故A选项错误；
B选项：有意义，，，由分式的基本性质可得：，故B选项正确；
C选项：当，时，，，，不成立，故C选项错误；
D选项：当时，不成立，故D选项错误．
故选：B．
8．【答案】D
【知识点】求使分式变形成立的条件
【分析】本题考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．根据分式的性质，可化简变形．
【详解】解：A. ，故此选项不符合题意；
B. ，故此选项不符合题意；
C. ，故此选项不符合题意；
D. ，故此选项符合题意；
故选：D．
9．【答案】A
【知识点】利用分式的基本性质判断分式值的变化
【分析】首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
【详解】解：把分式中的和都变为原来的10倍得到：，
∴新分式与原分式相等，分式的值不变．
10．【答案】C
【知识点】求分式值为正（负）数时未知数的取值范围、在数轴上表示不等式的解集
【分析】本题考查了分式的值，不等式的解集在数轴上表示，根据分式表示的数是负数，得，转化为不等式问题求解即可．
【详解】根据题意，得，
解得，
x的取值范围在数轴上表示如下：

故选：C．
11．【答案】
【知识点】求使分式值为整数时未知数的整数值
【分析】本题考查了根据分式得值求参数，根据表示一个整数，则是的约数，即可求解．
【详解】解：因为表示一个整数，
∴是的因数，
故的值为，，，，，，，，
∴，，，，，，，，共个．
故答案为：．
12．【答案】
【知识点】约分
【分析】本题考查了分式的约分，先对分子和分母进行因式分解，然后约去公因式．
【详解】
．
故答案为：．
13．【答案】
【知识点】最简公分母
【分析】本题考查确定最简公分母；确定最简公分母，需取各分母系数的最小公倍数和所有字母因式的最高次幂的积.
【详解】解：∵分式的分母为，分式的分母为，系数的最小公倍数为2，字母的最高次幂为，字母的最高次幂为，字母的最高次幂为，
∴最简公分母为.
故答案为：.
14．【答案】或（答案不唯一）
【知识点】最简分式
【分析】本题考查分式的基本性质以及最简分式的定义，解题的关键是掌握分式的基本性质以及最简分式的定义．直接利用分式的基本性质以及最简分式的定义形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式，一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时叫最简分式分析得出答案．
【详解】解：6为分母时不是分式，
不是分式，
不是最简分式，
和 是最简分式，
故答案为：或．
15．【答案】
【知识点】通分
【分析】此题考查了分式的通分，分式的最简公分母是通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母，据此解答．
【详解】分式与的最简公分母是，
，
故答案为：；；．
16．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、约分、利用分式的基本性质判断分式值的变化
【分析】本题考查了分式的基本性质，以及因式分解，熟练掌握分式的基本性质是解决本题的关键．
（1 ）根据分式的基本性质，即分式的分子与分母同时乘以求解即可；
（2 ）根据分式的基本性质，即分式的分子与分母同时乘以求解即可；
（3 ）先对进行因式分解，再根据分式的基本性质，即分式的分子与分母同时除以x求解即可；
（4 ）先对进行因式分解，再根据分式的基本性质，即分式的分子与分母同时除以求解即可．
【详解】（1）解：：
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
17．【答案】或或或
【知识点】求使分式值为整数时未知数的整数值
【分析】本题主要考查了分式的求值，根据题意可得是整数，则可得到是2的因数，即或，据此求解即可．
【详解】解；∵分式的值为整数，
∴是整数，
∴或，
∴或或或．
18．【答案】
【知识点】约分
【分析】求出这四块场地面积的和即为大长方形的面积，然后大长方形的面积除以长就是宽．
【详解】解：由题意可得：这四块场地面积的和为，
大长方形的面积等于这四块场地面积的和，
大长方形的宽（米）．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，能用完全平方公式进行因式分解是解题的关键．
19．【答案】(1)，不等式组无解，
(2)
【知识点】求分式值为正（负）数时未知数的取值范围、求不等式组的解集
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（1）分别求出两个不等式组的解集，即可解答；
（2）先根据有理数的除法法则得出③或④，分别求解即可得出答案．
【详解】（1）解：解不等式组①，得，
解不等式组②，得不等式组无解，
故当x满足时，分式的值为正．
故答案为：；不等式组无解；；
（2）解：∵分式的值为负，
∴分子、分母异号，
原式可转化为③或④，
解不等式组③：
由，得，由，得，
∴不等式组③无解；
解不等式组④：
由，得，由，得，
∴不等式组④的解集为．
综上所述，若分式的值为负，则x的取值范围为．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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