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18.2 分式的乘法与除法 课时回顾练习2026-2027学年
人教版八年级数学上册
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C．2 D．
2．计算（ ）
A． B． C． D．1
3．计算，下列结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式中，与相等的是（ ）
A． B． C． D．
5．在下列各式中：①；②；③；④．相等的两个式子是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
6．有一块边长为x米的正方形空地，计划按如图所示的方式去种植草皮（图中阴影部分种植草皮）．方式一，在正方形空地上留两条宽为2a米的互相垂直的路；方式二，在正方形空地四周各留一块边长为a米的小正方形空地种植树木，现准备用5000元购进草皮．关于哪种方式种植草皮的单价高以及较高的单价是较低的单价的多少倍（　　）
A．用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍
B．用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍
C．用方式二比用方式一种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍
D．用方式二比用方式一种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍
二、填空题
7．一艘船顺流航行千米用了小时，如果逆流航速是顺流航速的，那么这艘船逆流航行小时走了_____________千米．
8．化简的结果是__________．
9．定义一种新运算*，规定运算法则为，则计算的结果是_______．
10．计算：______．
三、解答题
11．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
12．在调配饮料时，需要考虑不同原料的质量配比．如果一种由甲、乙两种原料配制成的饮料成品是，甲、乙两种原料的配比是，那么需要甲原料多少？
13．有甲、乙两筐水果，甲筐水果有，乙筐水果有，售完后，两筐水果都卖了120元．
(1)哪筐水果的单价更高？
(2)单价高的水果价格是单价低的多少倍？
14．观察周边生活或查阅书籍，设计一个运用分式乘除运算的实际问题，并给出解答．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A D B C B A
1．【答案】A
【知识点】分式乘法
【分析】本题考查分式的乘法运算，需将分子与分母分别相乘后约分简化．
【详解】解：，
故选：A．
2．【答案】D
【知识点】分式除法
【分析】本题考查分式的除法运算，利用分式除法法则将除法转化为乘法，再通过约分简化计算．
【详解】解：原式
．
故选：D．
3．【答案】B
【知识点】分式乘除混合运算
【分析】本题主要考查了分式的乘除混合计算，先把除法变成乘法，再根分式乘法计算法则求解即可．
【详解】解：
，
故选：B．
4．【答案】C
【知识点】分式乘方
【分析】本题考查了分式的化简，掌握相关运算法则是解题关键．
化简后与选项对照即可．
【详解】解：，
故选：C．
5．【答案】B
【知识点】含乘方的分式乘除混合运算
【分析】先根据分式的运算法则计算各式，然后可得答案．
【详解】解：①；
②；
③；
④．
∴①③两个式子是相等的，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的运算，熟练掌握分式的运算法则、正确计算是解题的关键．
6．【答案】A
【知识点】分式乘除混合运算
【分析】先求出每种方式草皮的面积，再5000元除以面积，即可得出答案；列出算式两种草皮单价之比为：，再求出即可．
【详解】解：方式一种植草皮每平方米的单价是5000÷[x2﹣2ax﹣2ax+（2a）2]＝（元）；
方式二种植草皮每平方米的单价是5000÷（x2﹣4a2）＝＝（元），
∵x+2a＞x﹣2a，
∴＞，
∴用方式一比用方式二种植草皮的单价高，
两种草皮单价之比为：
＝
＝，
故选：A．
【点睛】本题考查了列代数式与分式的混合运算的应用，解此题的关键是能关键题意列出算式，熟练进行计算．
7．【答案】
【知识点】列代数式、分式乘法
【分析】根据题意表示出顺流速度，进而表示出逆流速度，即可得到这艘船逆流航行小时走的路程．
【详解】解：根据题意得：顺流速度为 ，逆流速度为 ，
则这艘船逆流航行小时走了千米．
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
8．【答案】
【知识点】分式除法
【分析】本题考查了分式除法运算，先通分括号内，再根据分式除法法则进行计算，即可作答．
【详解】解：
，
故答案为：．
9．【答案】
【知识点】分式乘除混合运算、新定义下的实数运算
【分析】先根据已知条件中的新定义，求出，，再代入，进行约分即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴
．
10．【答案】
【知识点】含乘方的分式乘除混合运算
【分析】按照分式的乘方、乘除运算法则逐步化简，即可解答．
【详解】解：原式，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的乘方与乘除混合运算，熟练掌握分式乘方、除法变乘法、约分的法则是解题的关键．
11．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】含乘方的分式乘除混合运算
【分析】本题考查了因式分解，分式的化简，其中准确使用法则是解题的关键．
（1）先算乘方，再把除法变乘法，最后用乘法进行运算即可；
（2）先把除法变乘法，第一个式子和第二个式子先因式分解，再约分即可；
（3）先把除法变乘法，第一个式子和第三个式子先因式分解，再约分即可．
（4）先把除法变乘法，第一个式子和第二个式子先因式分解，再约分即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
12．【答案】
【知识点】分式乘法
【分析】本题考查按比例分配问题，根据甲、乙两种原料的配比，得到甲原料在饮料成品中所占的比例，进而乘以总质量可求解．
【详解】解：由题意，甲原料在饮料成品中所占的比例为，
∴饮料成品中，甲原料的质量为，
答：需要甲原料．
13．【答案】(1)甲筐水果的单价更高，理由见解析
(2)单价高的水果价格是单价低的倍
【知识点】分式除法
【分析】首先计算甲、乙两筐水果的单价，比较其大小，再求倍数关系．
【详解】（1）解：甲筐水果的单价为元，乙筐水果的单价为元．
，
．
．
．
∴甲筐水果的单价更高．
（2）解：，
，
．
【点睛】本题考查了分式的运算以及比较大小，解题关键是熟练掌握分式的乘除法法则以及因式分解的方法，准确进行分式的运算和大小比较．
14．【答案】见解析
【知识点】分式乘除混合运算
【分析】本题考查分式乘除的实际应用，根据熟悉的生活实例设计问题，利用分式的乘除运算法则列式计算即可．
【详解】问题：由甲地到乙地的一条铁路全程为，火车全程运行时间为；由甲地到乙地的公路全程为这条铁路全程的m倍，汽车全程运行时间为，那么汽车的速度是多少？火车的速度是汽车速度的多少倍？
解：由题意，火车速度为，
汽车速度为，
则，
答：汽车的速度为，火车的速度是汽车速度的倍．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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