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18.3 分式的加法与减法 课时回顾练习2026-2027学年
人教版八年级数学上册
一、单选题
1．已知：，，关于下列两个说法，判断正确的是（ ）
①若有意义，则；
②设，当为正整数时，的值为3或5
A．只有①正确 B．只有②正确 C．①②都正确 D．①②都不正确
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则（ ）
A． B． C． D．
4．中国首列商用磁浮列车平均速度为，计划提速，已知从A地到B地路程为，那么提速后从A地到B地节约的时间为（ ）
A． B． C． D．
5．小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的平均速度为千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）
A．千米/时 B．千米/时 C．千米/时 D．千米/时
6．由值的正负可以比较与的大小，下列正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
7．如果，，那么，的值为（ ）
A．36 B．16 C．14 D．3
8．若，在如图所示的数轴上标注了四段，则表示的点落在（ ）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
二、填空题
9．计算______
10．如图，把两个电阻并联起来，则线路的电阻R与有关系，那么_______．
11．已知，则的值为______．
12．集大原高速铁路是国家“八纵八横”高速铁路网的重要组成部分，它连接内蒙古乌兰察布与山西忻州原平，其山西段通车后，一举打破晋北地区交通瓶颈，让晋北接入全国高铁网，尽显“中国速度”的硬核实力．已知大同至原平的高铁里程约，通车前普通列车行驶全程需；通车后“复兴号”高铁的行驶时间比原来减少，则高铁列车的平均速度比普通列车提升了________．
13．是物理学中的一个公式，请用表示，则______．
三、解答题
14．计算 ：
(1)
(2)
(3)
15．我们定义：若两个分式A与B的和为一个分式C，且分式C的分子为常数，分母为关于x的一次整式，则称A与B是“合分式”，这个常数称为A与B关于C的“合值”.例如：分式，，，则A与B是“合分式”，A与B关于C的“合值”为
解决下列问题：
(1)已知分式，，判断E与F是不是“合分式”.若不是，请说明理由；若是，请证明，并求出E与F关于C的“合值”；
(2)已知分式其中a是常数，且，，M与N是“合分式”，且M与N关于C的“合值”为1，求常数a的值.
16．为了鼓励学生加强锻炼，增强体质，实验中学准备购买一些健身器材供学生使用．经调查，某厂家有A，B两种健身器材可供选择，如果购买A种健身器材套需要2万元，如果购买B种健身器材套需要12万元．
(1)请用含x的代数式分别表示这两种健身器材的单价；
(2)一套A种健身器材和一套B种健身器材一共多少元？
17．【提出问题】（1）已知，试比较，的大小；
【解决问题】根据某地相关规定，民用住宅居室的窗户面积必须小于该室内地面面积，采光标准是：窗户面积和地面面积的比不小于，显然，这个比值越大住宅的采光情况越好．
（2）如图，小琼家主卧原来的窗户的面积为，为了增加采光，决定将其进行改造，使其面积增加，求改造后，采光情况为原来的多少倍
（3）若小琼家窗户增加的同时，将主卧墙体改造，使地面的面积也增加，则采光情况会变好吗
试卷第1页，共2页
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B C C C C A D
1．【答案】A
【知识点】分式有意义的条件、同分母分式加减法
【分析】本题考查分式运算，分式有意义的条件，正确进行分式的加减运算是求解本题的关键．
根据分式在意义的条件即可判断①；先表示出y，再表示成，根据y为整数，即可确定x的值，进而可以判断②．
【详解】解：由题意，有意义，则，
即；
故①正确；
由于，且y为正整数，
∴是3的因数，
即或，
得：或1或5或；
但当时，，不合题意，其它三个符合题意；
故②错误；
故选：A．
2．【答案】B
【知识点】异分母分式加减法
【分析】此题考查了分式的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．
【详解】解：，
故选：B．
3．【答案】C
【知识点】分式加减混合运算
【分析】本题考查了分式的加减．利用分式的基本性质，把等式变形即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：C．
4．【答案】C
【知识点】分式加减的实际应用
【分析】此题主要考查了列代数式，分式的减法运算．直接根据题意表示出提速前和提速后所用时间，进而得出答案．
【详解】解：由题意可得，
故选：C．
5．【答案】C
【知识点】分式加减乘除混合运算
【分析】平均速度总路程总时间，题中没有单程，可设从家到学校的路程为千米，那么总路程为千米．本题考查了分式的混合运算；解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．
【详解】解：依题意得：设从家到学校的路程为千米，那么总路程为千米．
∵通常上学时走上坡路，途中平均速度为千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的平均速度为千米/时，
∴为总时间
∴（千米/时）．
故选：C．
6．【答案】C
【知识点】整式与分式相加减
【分析】先计算的值，再根c的正负判断的正负，再判断与的大小即可．
【详解】解：，
当时，，无意义，故A选项错误，不符合题意；
当时，，，故B选项错误，不符合题意；
当时，，，故C选项正确，符合题意；
当时，，；当时，，，故D选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的运算和比较大小，解题关键是熟练运用分式运算法则进行计算，根据结果进行准确判断．
7．【答案】A
【知识点】通过对完全平方公式变形求值、已知分式恒等式，确定分子或分母
【分析】利用完全平方公式，得，利用这个公式变形即可得出答案．
【详解】解：由，去分母，得
，
则
∵，
∴原式．
故选：A．
【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式是解题的关键．
8．【答案】D
【知识点】用数轴上的点表示有理数、分式化简求值
【分析】将原式化简后，将代入即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴
，
∴表示的点落在④段．
9．【答案】
【知识点】同分母分式加减法
【分析】原式为同分母分式相减，直接合并分子后化简．
本题考查了分式的加减法，掌握运算法则是解题关键．
【详解】原式===．
故答案为．
10．【答案】
【知识点】异分母分式加减法
【分析】题目主要考查分式的加减法运算，结合题意，进行计算即可．
【详解】解：，
∴，
∴，
故答案为：．
11．【答案】
【知识点】分式化简求值、分式加减混合运算
【分析】根据已知条件得出，代入分式进行计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴
即，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的加减以及分式的求值，得出是解题的关键．
12．【答案】
【知识点】分式加减的实际应用
【分析】本题考查的是分式的加减运算的应用，根据题意列式计算速度差即可.
【详解】解：∵大同至原平的高铁里程约，通车前普通列车行驶全程需；通车后“复兴号”高铁的行驶时间比原来减少，
∴高铁列车的平均速度比普通列车提升了，
故答案为：
13．【答案】
【知识点】分式加减乘除混合运算
【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据等式的性质把变形，即可用s、、t表示．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
14．【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】分式加减乘除混合运算、分式乘除混合运算、同分母分式加减法
【分析】（1）根据分式的减法运算进行计算即可求解；
（2）根据分式的乘除法进行计算即可求解；
（3）根据分式的加减乘除法进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的性质是解题的关键．
15．【答案】(1)
与F是“合分式”，理由如下：
，
则E与F关于C的“合值”为3；
(2)
【知识点】同分母分式加减法、异分母分式加减法
【分析】本题考查分式的混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键．
将两式相加并计算即可；
将两式相加并计算，根据M与N关于C的“合值”为1求得a的值即可．
【详解】（1）略
（2）解：
，
与N是“合分式”，且M与N关于C的“合值”为1，
16．【答案】(1)A种健身器材的单价为：万元；B种健身器材的单价为：万元
(2)万元
【知识点】列代数式、分式加减的实际应用
【分析】本题考查列代数式的应用，分式加法的应用，掌握，分式加法法则是解题的关键．
（1）根据，列式即可．
（2）用A种健身器材的单价+B种健身器材的单价，列式计算即可．
【详解】（1）解：A种健身器材的单价为：万元；
B种健身器材的单价为：．
（2）解：
，
答：一套A种健身器材和一套B种健身器材一共万元
17．【答案】（1）；（2）；（3）会变好
【知识点】分式加减乘除混合运算
【分析】本题主要考查分式的大小比较，分式的混合运算，掌握分式的混合运算的运算法则，是解题的关键．
（1）利用作差法解答即可．
（2）设主卧的地面面积为，则，即可解答．
（3）设改造前主卧的地面面积为，则，求解后再比较大小即可．
【详解】解：（1）
，
，
，，
，
．
（2）设主卧的地面面积为，
则，
答：改造后，采光情况为原来的倍
（3）设改造前主卧的地面面积为，
则
，
根据题意可知：，，
，，
所以，，
所以．
答：采光情况会变好．
答案第1页，共2页
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