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18.4 整数指数幂 课时回顾练习2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．若，，，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．数据用小数表示为（ ）
A．0.00108 B．0.000108 C． D．0.0000108
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．商丘市的市花是月季，月季花历来被称为“花中皇后”，中国古典文献中又称“月月红”、“长寿花”．月季属蔷薇科、蔷薇属植物，已有4000年的种植历史，已知月季花的花粉直径约为0.00000839米，则数据0.00000839用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题为真命题的是（　　）
A．
B．一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长等于13或17
C．有一个角是的等腰三角形是等边三角形
D．“对顶角相等”的逆定理是“相等的角是对顶角”
7．下列各式：，，，，，，中，分式有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
8．已知，则的值为__________．
9．空气的密度是，数据用小数表示为________．
10．一只蚂蚁的质量约为0.00053905千克，这个数用科学记数法表示为________．
11．定义：，计算：____________．
三、解答题
12．若（，，，都是整数），则．利用上面的结论解决下列问题：
(1)如果，求的值；
(2)如果，求的值．
13．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物长为，宽为，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有．
(1)用科学记数法表示上述三个数据．
(2)一个橘子的质量约为，一个橘子的质量相当于多少粒澳大利亚出水浮萍果实的质量？
14．【发现规律】；；；……
（1）
【验证规律】
（2）请你用含正整数n的等式表示你所发现的规律并进行验证；
【拓展延伸】
（3）已知比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6除的余数是t，则的值为 ．
15．先阅读下面的内容，再解决问题．
例题：若，求m和n的值．
解：；
即，
∴；
即，，
∴，．
问题：若，求的值．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B B D C B C C
1．【答案】B
【知识点】有理数大小比较、有理数的乘方运算、零指数幂、负整数指数幂
【分析】本题主要考查了乘方、负整数指数幂、零指数幂运算和有理数比较大小，熟练掌握运算法则是解题的关键．
计算各表达式的值，然后比较大小即可．
【详解】解：∵，，，，
∴ ，，，，
∴．
故选：B．
2．【答案】B
【知识点】还原用科学记数法表示的小数
【分析】本题主要考查了科学记数法与小数的相互转化，熟练掌握（为正整数）转化为小数时将的小数点向左移动位是解题的关键．本题解题思路是根据科学记数法中（，为正整数）转化为小数的规则，将的小数点向左移动位．
【详解】解：，
故选：B．
3．【答案】D
【知识点】整数指数幂的运算、负整数指数幂
【分析】先按照整数指数幂的运算法则进行运算，最后把结果写成正整数指数幂的形式即可.
【详解】解：
故选D
【点睛】本题考查的是整数指数幂的运算，负整数指数幂的含义，掌握“整数指数幂的运算法则”是解题的关键.
4．【答案】C
【知识点】整数指数幂的运算
【分析】本题主要考查了幂的乘方运算，同底数幂的乘除法运算，零指数幂等知识， 根据各自的运算法则一一计算并判断即可．
【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意；
．，原计算错误，故该选项不符合题意；
．，原计算正确，故该选项符合题意；
．，原计算不正确，故该选项不符合题意；
故选：C．
5．【答案】B
【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，需掌握科学记数法的表示形式为（其中，为正整数），的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数决定．
【详解】解：∵原数左边起第一个不为零的数字是8，它前面有6个0
∴，
故选：B．
6．【答案】C
【知识点】等边三角形的判定、判断命题真假、零指数幂、负整数指数幂
【分析】根据命题的真假判断即可；
【详解】，故A是假命题；
一个等腰三角形的两边长分别为3和7，当边长为3，3，7时，因为，不能构成三角形；当边长是3，7，7时，，故B是假命题；
有一个角是的等腰三角形是等边三角形，故C是真命题；
“对顶角相等”的逆定理是“相等的角是对顶角”是假命题，故D不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了命题真假判断，结合零指数幂，负指数幂，等边三角形的判定进行判断是解题的关键．
7．【答案】C
【知识点】分式的判断、负整数指数幂
【分析】本题考查分式的定义，负整数指数幂，根据分式的定义，分母中含有字母的式子才是分式，逐项判断即可，解题的关键是熟练运用分式的定义．
【详解】解：∵分式是分母中含有字母的式子，
∴ 对于，分母有字母，是分式；
对于，分母是常数，无字母，不是分式；
对于，是多项式，分母无字母，不是分式；
对于，可化为，分母有字母，是分式；
对于，分母有字母，是分式；
对于，分母有字母，是分式；
对于，分母是常数，无字母，不是分式；
∴分式有个，
故选：．
8．【答案】1
【知识点】负整数指数幂、异分母分式加减法
【分析】此题主要考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据分式加减运算法则，求出，利用分式相等的条件求出A与B的值即可．
【详解】解：
，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：1．
9．【答案】0.001293
【知识点】还原用科学记数法表示的小数
【分析】把 的小数点向左移3位即可．
【详解】解：，
故答案为：0.001293．
【点睛】本题主要考查了科学记数法-原数，用科学记数法表示的数还原成原数时， 时， 是几，小数点就向左移几位．
10．【答案】
【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数
【详解】解：．
11．【答案】
【知识点】新定义下的实数运算、负整数指数幂、异分母分式加减法
【分析】本题考查了新定义，负整数指数幂，异分母分式加法，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
根据，得，再进行化简，即可作答．
【详解】解：∵，
∴
．
故答案为：
12．【答案】(1)
(2)
【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、整数指数幂的运算
【分析】（1）根据同底数幂乘法运算法则，求出，从而得出，解方程即可；
（2）根据，，结合，得出，即可得出答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，
，
解得：；
（2）解：，，
∵，
∴，
．
13．【答案】(1)，，
(2)
【知识点】同底数幂的除法运算、用科学记数法表示绝对值小于1的数
【分析】本题主要考查了科学记数法的表现形式以及同底数幂的除法运算，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
（1）根据科学记数法的概念解答即可；
（2）用橘子的质量除以一粒澳大利亚出水浮萍果实的质量即可求解．
【详解】（1）解：，，；
（2）解：（个），
答：一个橘子的质量相当于粒澳大利亚出水浮萍果实的质量．
14．【答案】（1）21；
（2），验证：
；
；
；
……
∴，
∵
，
∴结论成立；
（3）
【知识点】数字类规律探索、运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算、负整数指数幂
【分析】本题主要考查了平方差公式，完全平方公式的应用，数字类规律的探索，负整数指数幂，正确理解题意，找出规律是解题的关键．
（1）根据题干的等式找出规律即可求解；
（2）根据题干的等式找出规律即可求解；
（3）设整数为，则由题意得，利用完全平方公式化简得到，而是6的倍数，故余数为3，再由负整数指数幂求解即可．
【详解】解：（1）；
；
；
……
∴，
故答案为：21；
（2）略
（3）设整数为，
则由题意得：，
∴，
∴，
故答案为：．
15．【答案】
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、完全平方公式分解因式、负整数指数幂
【分析】本题考查了完全平方公式、非负数的性质、负整数指数幂、求代数式的值，熟练掌握相关知识点是解题的关键．仿照例题的方法将式子变形为，再利用非负数的性质求出的值，代入即可求解．
【详解】解：，
即，
∴，
即，，
∴，，
∴．
答案第1页，共2页
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