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18.5 分式方程 课时回顾练习2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．下列方程不是分式方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．解分式方程，去分母得（ ）．
A． B．
C． D．
3．若关于的分式方程的解为，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
4．若关于的方程无解，则的取值为（ ）
A． B． C． D．3
5．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过路段，其中通过路段的速度是通过路段速度的1.2倍，则小敏通过路段时的速度是（ ）
A．0.5米/秒 B．1米/秒 C．1.5米/秒 D．2米/秒
6．某校准备开展防溺水知识竞赛，用元经费购买甲，乙两类奖品共件，且经费全部用完，已知奖品甲的单价与奖品乙的单价之比为，购买奖品甲用了元．为了求出购买的这两种奖品的单价，小齐列出方程“”，则他所列方程中的x表示的意义为（ ）
A．奖品甲的件数 B．奖品甲的单价
C．奖品乙的件数 D．奖品乙的单价
7．在课外活动跳绳时，相同时间内小明跳100次，小亮比小明多跳20次．已知小亮每分钟比小明多跳30次，则小亮每分钟跳（ ）
A．150次 B．180次 C．120次 D．130次
8．如图，把电阻值分别为的两电阻并联后接入某电路中，已知其总电阻值（单位：），满足，若R的电阻值是的电阻值是，则的电阻值是（ ）
A． B． C． D．
9．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产50台机器，改造后生产600台机器所需时间与改造前生产400台机器所需时间相同．则改造后每天生产的机器台数为（ ）
A．100 B．150 C．200 D．250
二、填空题
11．分母里含有未知数的方程叫做_______．
12．将分式方程化为整式方程，方程两边可以同时乘__________．
13．某校组织七年级和八年级的学生到距离学校3千米的党史纪念馆参观学习，七年级学生步行从学校出发，10分钟后，八年级学生也步行从学校出发，八年级学生的步行速度是七年级学生的倍，两个年级学生恰好同时到达该纪念馆．设七年级学生步行的速度为x米/分，则可列方程为_______．
14．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了、两类玩具，其中类玩具的进价比类玩具的进价每个多元，经调查：用元购进类玩具的数量与用元购进类玩具的数量相同，则类玩具的进价______元/个．
15．关于x的方程有增根，则增根是___________，___________
三、解答题
16．解下列方程：
(1)
(2)
17．在学习“分式方程的应用”时，王老师给出了如下的例题，小明和小颖两名同学都列出了对应的方程．
例：某县城修一条通往市区的快速通道，有甲、乙两个工程队一起施工．已知甲队修路与乙队修路所用的时间相等，且甲队每天比乙队少修，求乙队每天修路的长度． 小明： 小颖：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)①小明同学所列方程中的表示：__________，列方程所依据的等量关系是：________；
②小颖同学所列方程中的表示：__________，列方程所依据的等量关系是：_________；
(2)请你在两个方程中任选一个，解答老师的例题．
18．定义：如果一个关于分式方程的解是，我们就说这个方程是和解方程．比如就是一个和解方程．如果关于的分式方程是一个和解方程，求的值．
19．如图①，“丰收1号”小麦的试验田是边长为（）的正方形去掉一个边长为的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了．
(1)“丰收1号”小麦的试验田单位面积产量为________，“丰收2号”小麦的试验田单位面积产量为________，________小麦的试验田单位面积产量高；
(2)在试验田四周修建隔离网（图②中虚线部分），“丰收1号”和“丰收2号”小麦试验田隔离网的总造价分别为1800元和3300元，且“丰收2号”小麦试验田的隔离网每米造价是“丰收1号”小麦试验田的隔离网每米造价的2倍，求a的值．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B B B A B C B B
1．【答案】D
【知识点】分式方程的定义
【分析】本题考查的知识点是分式方程的定义，解题关键是熟练掌握分式方程的定义．
由分式构成的方程即为分式方程，据此进行逐项分析即可作答．
【详解】解：选项，分母含有未知数，是分式方程，不符合题意，选项错误；
选项，分母含有未知数，是分式方程，不符合题意，选项错误；
选项，分母含有未知数，是分式方程，不符合题意，选项错误；
选项，分母不含有未知数，不是分式方程，符合题意，选项正确．
故选：．
2．【答案】A
【知识点】解分式方程（化为一元一次）
【分析】先确定最简公分母为，方程两边同乘最简公分母即可得到结果，注意不要漏乘．
【详解】解：将原方程的右侧分母变形得，
方程两边同时乘以最简公分母，得．
3．【答案】B
【知识点】根据分式方程解的情况求值
【分析】此题考查了分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，列方程即可．
【详解】解：去分母得：，
解得：，
即可得，
解得
故选：B．
4．【答案】B
【知识点】分式方程无解问题
【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程无解的条件是解题关键．
先解分式方程得，再由方程无解可得，然后把代入中，即可求出的取值．
【详解】解：方程两边同时乘以，得，
整理得，．
当，即时，该方程无解，
把代入中，解得．
故选：B．
5．【答案】B
【知识点】分式方程的行程问题
【分析】本题考查分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出分式方程是解答本题的关键．设通过的速度是，根据米，小敏共用22秒通过路段，通过路段的速度是通过路段速度的1.2倍，进行列分式方程，解出x即可．
【详解】解：设通过的速度是，
根据题意可列方程： ，
解得，
经检验：是原方程的解且符合题意．
∴通过时的速度是1米/秒
故选B．
6．【答案】A
【知识点】分式方程的经济问题
【分析】本题考查了分式的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据题意，设为甲类奖品的件数，则乙类奖品的件数为，根据甲、乙单价之比为，可验证符合小齐所列方程，故代表甲类奖品的件数．
【详解】解：设为甲类奖品的件数，则乙类奖品的件数为，
∴甲类单价为元，乙类单价为元，
根据单价比，得方程：，
∴表示奖品甲的件数，
故选：A．
7．【答案】B
【知识点】分式方程和差倍分问题
【分析】本题考查了分式方程在实际生活中的应用．注意认真审题是前提，找出等量关系是关键．
设小明每分钟跳x次，则小亮每分钟跳次，题中有等量关系：相同时间内小明跳100次，小亮比小明多跳20次，据此可列出方程．
【详解】解：设小明每分钟跳x次，则小亮每分钟跳次
根据题意得：
解得
∴
∴小亮每分钟跳180次．
故选：B．
8．【答案】C
【知识点】分式方程的其它实际问题
【分析】本题主要考查了分式方程的应用，根据题意代入数据，列出方程，解分式方程即可．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
即的电阻值是．
故选：C．
9．【答案】B
【知识点】列分式方程
【分析】设规定时间为天，分别表示出慢马和快马的行驶时间与速度，根据“快马的速度是慢马的倍”这一等量关系列方程即可解答．
【详解】解：设规定时间为天，
∵慢马所需时间比规定时间多天，
∴慢马的行驶时间为天，慢马速度为，
∵快马所需时间比规定时间少天，
∴快马的行驶时间为天，快马速度为，
又∵快马的速度是慢马的倍，
∴可得方程 ，即选项B符合题意．
10．【答案】B
【知识点】分式方程的工程问题
【分析】本题考查分式方程的应用，设改造后每天生产的机器台数为未知数，根据“工作时间工作总量工作效率”，结合改造前后生产对应数量机器的时间相同列分式方程求解，最后检验并得到答案．
【详解】解：设改造后每天生产的机器台数为，则改造前每天生产台，根据题意得，
，
解得：，
经检验，是原分式方程的根，且符合题意，
∴改造后每天生产的机器台数为150.
故选：B．
11．【答案】分式方程
【知识点】分式方程的定义
【解析】略
12．【答案】
【知识点】解分式方程（化为一元一次）
【分析】该题考查了解分式方程，找出分式方程的最简公分母即可．
【详解】解：，分式方程的分母为和，最简公分母为，方程两边同时乘即可化为整式方程．
故答案为：．
13．【答案】（或）
【知识点】分式方程的行程问题
【分析】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
表示出八年级学生步行的速度，然后根据两个年级学生恰好同时到达该纪念馆列方程即可．
【详解】解： 七年级学生步行的速度为x米/分，则八年级学生步行的速度为米/分，
根据题意列方程为．
故答案为：．
14．【答案】
【知识点】分式方程的经济问题
【分析】设类玩具的进价为元个，则类玩具的进价为元个，根据用元购进类玩具的数量与用元购进类玩具的数量相同，列出方程并解方程即可；
【详解】解：设类玩具的进价为元个，则类玩具的进价为元个，
由题意得，
解得，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
所以类玩具的进价为元个．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意找到等量关系并列出方程是解题关键．
15．【答案】
【知识点】分式方程无解问题、根据分式方程解的情况求值
【分析】熟练掌握增根的定义是解题关键，增根是分式方程化为整式方程后，使原分式方程分母为的根，先根据定义求出增根，再将增根代入化为整式方程的方程求解的值．
【详解】解：分式方程的最简公分母为，
令分母，
解得，因此增根为，
方程两边同乘最简公分母，化为整式方程得：，
将增根代入整式方程得：，
解得．
16．【答案】(1)
(2)
【知识点】解分式方程（化为一元一次）
【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，是解题的关键．
（1）先去分母，变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可；
（2）先去分母，变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可．
【详解】（1）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验：把代入得：，
∴是原方程的解；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验：把代入得：，
∴是原方程的解．
17．【答案】(1)①甲队每天修路的长度，甲队修路与乙队修路所用时间相等；
②甲队修路所用的时间（或乙队修路所用的时间），甲队每天比乙队少修；
(2)若选小明的方法，乙队每天修路
【知识点】分式方程的工程问题
【分析】本题考查分式方程的工程问题，设出恰当的未知数，准确抓住数量关系列出等量关系式是解题的关键．
（1）小明的方法是：设甲队每天修的路为x米，则甲队修路与乙队修路所用时间相等；小颖的方法是：设甲队修路所用时间为y天，乙队每天比甲队多修，以此数量关系列出两个分式方程；
（2）解出分式方程即可．
【详解】（1）解：①甲队每天修路的长度，甲队修路与乙队修路所用的时间相等；
②甲队修路所用的时间（或乙队修路所用的时间），甲队每天比乙队少修；
（2）解：若选小明的方法，设甲队每天修，
则有，
解这个分式方程，得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
，
答：乙队每天修路．
18．【答案】
【知识点】根据分式方程解的情况求值
【分析】本题考查了分式方程的解．
根据和解方程的定义，方程的解应为，代入原方程求解．
【详解】解：∵方程是和解方程
∴解为，
将代入原方程：
，
，
，
．
19．【答案】(1)，，“丰收2号”
(2)12
【知识点】列代数式、分式方程的其它实际问题
【分析】本题主要考查了列代数式，解分式方程解决实际问题，解题的关键找准等量关系列出方程．
（1）根据题意，列出代数式即可；
（2）根据单价列出分式方程求解即可．
【详解】（1）解：“丰收1号”小麦的试验田单位面积产量为，
“丰收2号”小麦的试验田单位面积产量为，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴“丰收2号”小麦的试验田单位面积产量高，
故答案为：，，“丰收2号”；
（2）解：“丰收1号”小麦试验田隔离网长度为，
“丰收2号”小麦试验田隔离网长度为，
∴，
解得，
经检验，是分式方程的解，并符合题意，
∴a的值是12．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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