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16.1 幂的运算 课时回顾练习2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．若，则“？”的值取（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．若，则的值是（ ）
A．6 B．5 C．9 D．8
4．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
5．化简：的结果为（　　）
A． B． C． D．
6．已知，那么大小顺序为（　　）
A． B．
C． D．
7．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．若，，则______．
9．计算： ________．
10．计算：_____ ．
11．若，则的值为__________．
12．下列算式①；②；③；④中，结果等于6的有______（填序号）．
三、解答题
13．计算
(1)；
(2)；
(3)；
14．如果，那么我们规定，例如：因为，所以
(1)根据上述规定，填空：
　　，　　　　；
(2)记，，．求证：．
15．在幂的运算中规定：若，（且，x、y是正整数），则，利用上面的结论解答下列问题：
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．
16．阅读下列两则材料，解决问题：
材料一：比较和的大小．
解：∵，且
∴，即．
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小．
材料二：比较和的大小
解：∵，且，
∴，即．
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小，
【方法运用】
(1)比较______的大小（填“＞”或者“＜”）；
(2)已知，，比较a、b的大小；
(3)比较与的大小．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C B A C A D A
1．【答案】C
【知识点】同底数幂相乘、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题考查的知识点是同底数幂的乘法运算、解一元一次方程，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘的运算法则．
根据同底数幂相乘，底数不变、指数相加的法则，可列出关于指数的一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】解：设“？”的值为，
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，
，
即，
，
即“？”的值为．
故选：．
2．【答案】B
【知识点】幂的乘方的逆用
【分析】本题主要考查同底数幂的性质．， 根据已知可得，即可得的值．
【详解】解：∵ ，且 ，
∴ ，
∴ ，
解得 ．
故选：B．
3．【答案】A
【知识点】同底数幂相乘、同底数幂乘法的逆用
【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，解题关键是熟悉同底数幂乘法逆运算规则；利用指数运算法则，同底数幂相乘，指数相加，即可求解.
【详解】解：∵ ，，
又 ∵ ，
∴ ；
故选：A.
4．【答案】C
【知识点】幂的乘方运算
【分析】先根据乘法的意义化简括号内a个a相加的和，再利用幂的乘方法则计算最终结果．
【详解】解：原式．
5．【答案】A
【知识点】同底数幂相乘、积的乘方运算
【分析】本题考查了积的乘方、同底数幂的乘法．根据积的乘方法则：先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘、同底数幂的乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可．
【详解】解：，
，
．
故选：A．
6．【答案】D
【知识点】有理数大小比较、积的乘方的逆用
【分析】本题主要考查有理数乘方的应用，解题的关键是熟记幂的乘方的公式，注意公式的逆用．
本题应先将、d化为指数都为2的乘方形式，再比较底数的大小，即可确定出结果．
【详解】解：，，，，
∵，
∴ ，
故选：D．
7．【答案】A
【知识点】幂的混合运算
【分析】先计算积的乘方和幂的乘方，再计算同底数幂的除法即可．
【详解】解：．
故选A．
【点睛】本题考查幂的混合运算．掌握运算法则是解题关键．
8．【答案】32
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、同底数幂乘法的逆用
【分析】本题考查了同底数幂相乘，求代数式的值，根据同底数幂相乘的法则，再整体代入计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
9．【答案】
【知识点】积的乘方运算、同底数幂相乘
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方．根据同底数幂的乘法法则计算前一部分，根据积的乘方法则计算后一部分，最后合并同类项即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
10．【答案】3
【知识点】积的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用
【分析】此题考查了同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算，解题的关键是掌握以上运算法则．
利用同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算法则求解即可．
【详解】解：
．
故答案为：3．
11．【答案】
【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂相乘、已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，同底数幂相乘，幂的乘方的逆用等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解．
先将化为，再逆用幂的乘方，接着利用同底数幂相乘计算，然后整体代入求值．
【详解】解：∵，
∴．
．
故答案为：．
12．【答案】①②④
【知识点】积的乘方运算、同底数幂相乘、幂的乘方运算、幂的混合运算
【分析】根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则，幂的乘方法则以及合并同类项法则逐个计算即可求得答案．
【详解】解：①；
②；
③；
④，
综上所述，结果等于6的有①②④，
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则，积的乘方法则，幂的乘方法则是解决本题的关键．
13．【答案】(1)
(2)
(3)0
【知识点】同底数幂相乘、合并同类项、幂的乘方运算
【分析】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，掌握相关知识是解题的关键．
（1）根据同底数幂相乘法则即可求解；
（2）根据积的乘方化简后，再根据同底数幂的乘法法则以及合并同类项法则计算即可；
（3）根据幂的乘方化简后，再根据同底数幂的乘法法则以及合并同类项法则计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
．
14．【答案】(1)3，0，
(2)见解析
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【分析】（1）根据示例要求，直接可求解；
（2）根据同底数幂相乘的逆用可求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
故答案为：3，0；
（2）证明：∵，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了同底数幂相乘的逆应用，解答本题的关键是正确的找到题目给出的规律．
15．【答案】(1)3
(2)4
【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂相乘、幂的乘方运算
【分析】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，掌握以上知识点是解题的关键．
（1）利用幂的乘方的法则变形，得到，再进行运算即可；
（2）利用幂的乘方的法则和同底数幂的乘法法则变形，得到，再进行运算即可．
【详解】（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
．
16．【答案】(1)＞
(2)
(3)
【知识点】积的乘方的逆用、幂的乘方的逆用、实数的大小比较、同底数幂乘法的逆用
【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方、实数的大小比较，解答本题的关键是明确实数的大小比较方法．
（1）由，，再比较大小即可；
（2）由，，再仿照材料中的例题，比较大小即可；
（3）由，，再比较大小即可．
【详解】（1）解：，，
∵，
∴，即，
故答案为：＞．
（2）解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
由题意得，，
∴，
又∵，
∴．
（3）解：，
，
∵，
∴，
即．
答案第1页，共2页
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