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16.2 整式的乘法 课时回顾练习2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．已知单项式与的积为，则的值为（ ）
A．12 B．9 C．6 D．3
3．化简的结果是（　　）
A． B．x C． D．
4．若，则a的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
5．已知一个等腰三角形的两边长分别是和，且满足：，则该等腰三角形的周长是（ ）
A． B．或 C． D．以上都不正确
6．若关于的多项式乘积不含的二次项，则的值是（ ）
A． B． C． D．
7．小明用4个全等且面积为4的直角三角形和1个小正方形刚好能拼成一个大正方形（如图①所示），且他用这些还能拼成图②所示的长方形， 则长方形的面积为（ ）
A．8 B．16 C．20 D．24
8．若且，则代数式的值等于（ ）
A．5 B． C．3 D．
9．公园里有一块长为米，宽为的长方形草坪，经统一规划后，长减少了1米，宽增加1米，改造后得到一块新的长方形草坪，该草坪面积与原来的相比，面积（ ）
A．不变 B．减少 C．增加 D．无法判断
10．如图，杨辉三角是我国古人奉献给人类的数学遗产之一，图中的三角形解释二项式的展开式的各项系数．根据“杨辉三角”提供的展开式的各项系数的规律，探究的展开式中第三项的系数为（　　）
A．210 B．156 C．136 D．120
二、填空题
11．现规定一种运算：，其中为实数，则___．
12．计算：_____________．
13．若，则m的值为______．
14．查阅资料可知，太阳和地球之间的距离约为，光在真空中的速度约为，太阳光照射到地球大约需要______s．
15．如果，则______．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
17．如图是某单位办公用房的平面结构示意图（长度单位：米），图形中的四边形均是长方形或正方形．
(1)用含、的式子分别表示会客室和会议厅的占地面积．
(2)求会议厅比会客室大多少平方米？
18．型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子进行因式分解呢？我们先看特殊情况，当时，上式就为完全平方式，则，对于完全平方公式，我们既可以用整式乘法进行证明，也可以用图形的面积来说明．如图，就是说明．同样，根据整式乘法，，因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系，我们可得：，从而可以将型式子进行因式分解．
(1)请你画出图形，利用图形面积来说明；
(2)根据以上得到的方法，对下列多项式分解因式．
①；
②．
19．某学校开辟了两块劳动实践种植实验田，一块形状为长方形，一块形状为正方形，两块实验田均用来种植茄子幼苗．其中，长方形实验田每排种植株，种植了排；正方形实验田每排种植株，种植了排，其中．这两块试验田共种植茄子幼苗多少株？试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B C B C C A C D
1．【答案】A
【知识点】计算单项式乘单项式
【分析】本题考查了单项式乘以单项式，根据单项式乘法法则，系数相乘，同底数幂相乘，指数相加即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故选：．
2．【答案】C
【知识点】利用单项式乘法求字母或代数式的值
【分析】本题考查了单项式乘单项式法则：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，据此即可求出答案．
【详解】解，
，
，，
，
故选: C．
3．【答案】B
【知识点】计算单项式乘多项式及求值、整式的加减运算
【分析】本题考查了整式的混合运算，通过分配律展开表达式并合并同类项进行化简．
【详解】解：原式，
化简结果为x，
故选：B．
4．【答案】C
【知识点】利用单项式乘多项式求字母的值
【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，根据单项式乘以多项式的计算法则求出的结果即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：C．
5．【答案】B
【知识点】计算多项式乘多项式、构成三角形的条件、等腰三角形的定义
【分析】本题考查了多项式乘多项式的运算、等腰三角形的定义与性质、三角形的三边关系，掌握二项式乘二项式的展开技巧及等腰三角形的定义与性质是解题关键．通过展开等式确定 和 的值，再根据等腰三角形的性质分类讨论可能的情况，并利用三角形三边关系验证即可得出答案．
【详解】∵ ，
∴ ，
∴ 等腰三角形的两边长为 和．
当腰长为 时，底边为 ，三边为，，，
∵， ， ，
∴ 满足三角形三边关系，周长为．
当腰长为 时，底边为 ，三边为 ，， ，
∵，，，
∴ 满足三角形三边关系，周长为 ．
∴ 该等腰三角形的周长为 或，
故选 B．
6．【答案】C
【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式中的无关型问题，展开多项式乘积，合并同类项后，令项的系数为零，求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：由
，
又∵乘积不含的二次项，
∴，
∴，
故选：．
7．【答案】C
【知识点】单项式乘多项式的应用、全等三角形的性质
【分析】本题考查了全等三角形的性质，整式的运算的应用，设直角三角形的较长直角边长为a， 较短直角边长为b，利用两个图中面积关系和线段之间的关系求得，即可解答，熟练运用整式表示相关面积和线段长度是解题的关键．
【详解】解：设直角三角形的较长直角边长为a， 较短直角边长为b，
4个全等且面积为4的直角三角形和1个小正方形刚好能拼成一个大正方形
中间的小正方形边长为，
由直角三角形的面积为4，可得，
由图②长方形可得，
，
可得
解得（负值舍去），
则，
所以长方形的面积为20．
故选：C．
8．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式——化简求值、已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查整式的混合运算及求值，利用整体思想代入求值即可．
【详解】∵且，
∴，、
故选：A．
9．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式与图形面积
【分析】本题考查整式的混合运算，结合已知条件列出正确的算式是解题的关键．根据题意列式为，将其计算后比较其结果与0的大小关系即可．
【详解】解：
，
则该草坪面积与原来的相比，面积增大，
故选：C．
10．【答案】D
【知识点】数字类规律探索、多项式乘法中的规律性问题
【分析】本题考查整式的乘法中的找规律，正确掌握找规律的方法是解题的关键．
根据题意，得出展开式中第三项的系数的规律，再根据规律计算即可求解．
【详解】解：根据题意，可得展开式中第三项的系数为：
当时，的展开式中第三项的系数为，
当时，的展开式中第三项的系数为，
当时，的展开式中第三项的系数为，
当时，的展开式中第三项的系数为，
当时，的展开式中第三项的系数为．
故选：D．
11．【答案】y2 y
【知识点】整式乘法混合运算
【分析】根据规定运算的运算方法，运算符号前后两数的积加上前面的数，再减去后面的数，列出算式，然后根据单项式乘多项式的法则计算即可．
【详解】解：x y＋（y x） y，
＝xy＋x y＋（y x）y＋（y x） y，
＝y2 y；
故答案为：y2 y．
【点睛】本题考查了单项式乘多项式的运算和信息获取能力，读懂规定运算的运算方法并列出代数式是解题的关键．
12．【答案】1
【知识点】零指数幂、求一个数的绝对值
【详解】解：．
13．【答案】
【知识点】同底数幂的除法运算
【详解】解：∵，
∴，
∴．
14．【答案】或500
【知识点】用科学记数法表示数的除法
【分析】本题考查单项式除以单项式的应用，利用时间等于路程除以速度，以及单项式除以单项式的法则进行计算即可.
【详解】解：；
故答案为：500
15．【答案】5
【知识点】计算单项式除以单项式、积的乘方运算
【分析】本题考查了积的乘方，单项式除以单项式，根据指数运算法则，先计算分母的平方，再将除法转化为分数形式，分别比较x和y的指数得出方程，求解a和b的值即可
【详解】解：
化简得：，
简化得：
两边除以2：
，，
解得：，解得
，
故答案为：5．
16．【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】计算多项式乘多项式、计算单项式乘单项式、多项式除以单项式、同底数幂的除法运算
【分析】本题主要考查了幂的混合运算，整式混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．
（1）根据同底数幂乘法和除法运算法则进行计算即可；
（2）根据积的乘方和单项式乘单项式运算法则进行计算即可；
（3）根据多项式乘多项式，多项式除以单项式运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
17．【答案】(1)；
(2)
【知识点】列代数式、整式四则混合运算
【分析】本题考查了列代数式以及整式的运算，解题的关键是根据图形确定各区域的长和宽，再利用面积公式进行计算．
（1）结合图形分别表示出会客厅与会议厅的长宽，然后利用面积公式计算即可得；
（2）由（1）中结论代入化简可得．
【详解】（1）解：结合图形可得：会客室的长为，宽为，
∴会客室面积为：
会议厅的长为，宽为，
∴会议厅的面积为，
，
∴会客室面积为平方米，会议厅的面积为平方米；
（2）解：，
，
，
∴会议厅比会客室大平方米．
18．【答案】(1)
如图为所画的图形；
;
(2)①；②
【知识点】（x+p）（x+q）型多项式乘法
【分析】此题考查了因式分解，弄清阅读材料中的规律是解本题的关键．
（1）画一个长为，宽为的长方形即可．
（2）仿照材料进行因式分解即可．
【详解】（1）略
（2）解：①
；
②
．
19．【答案】这两块试验田共种植茄子幼苗株．
【知识点】计算多项式乘多项式、整式四则混合运算
【分析】本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．根据题意列出算式，再根据多项式乘以多项式法则进行计算即可．
【详解】解：由题意得
（株）．
答：这两块试验田共种植茄子幼苗株．
答案第1页，共2页
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