资源简介

高三数学周周练 2
考试范围：第一章~第四章；考试时间：120 分钟
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个
选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围
是（ ）
A. B. C. D.
2. 若 ，则 （ ）
A. 1 B. C. D.
3. 已知幂函数 的图象过点 ，则函数 的单调递增区间为
（ ）
A. B. C. D.
4. 函数 的图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
5. 若 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知 为第四象限角，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数 的值域为 ，其中 且 ，则实数 a的取值范
围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 的定义域为 ，导函数为 ，满足 （e
为自然对数的底数），且 ，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 在 处取得极大值
C. 存在唯一的实数 使得 D.
二 多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的四个选项中，
有多项符合要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9. 已知函数 （ ）相邻的最高点的距离为 ，则下列
结论正确的是（ ）
A. 函数 的图象关于点 中心对称
B. 函数 的图象关于直线 对称
C. 函数 在区间 上的值域为
D. 将函数 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 ，然后向左平移 个单位得
10. 设函数 ，则（ ）
A. 当 时，
B. 若 ，则该不等式的解集为 或 或
C. 若关于 的方程 有 4个不同的实数解，则
D. 上一定存在四个不同的点可以构成矩形
11. 已知 ， ，关于 x的不等式 的解集为 ，
则（ ）
A. B. 的最小值为
C. 的最小值为4 D. 的最小值为
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分．
12. 已知定义在 R上的奇函数 f(x) ,则 f(f(﹣1))＝_____，若 f(a)＞0,则实
数 a的取值范围是_____.
13．已知函数 在 上存在单调递减区间，则 的取值范围为
__________．
14. 已知 是定义在 上的函数 的导函数，对任意的 ，
恒成立，且 ，则不等式 的解集是________．
四、解答题：共 5小题，共 75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15. 已知 .
（1）求： 及 的值；
（2）求 的值；
（3）若 为第二象限角，求 的值.
16．已知 ，其中 ， ， ， 的部分图象如
下图所示：
(1)求 的解析式和单调增区间；
(2)当 时，若函数 恰有两个不同的零点 和 ，直接写出 的取
值范围．
17. 在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知
.
（1）求角 ；
（2）若 ， 的面积为 ，求 ；
（3）若 为锐角三角形， ，求 的取值范围.
18．已知函数 （其中 为常数，且 ）.
(1)若 是奇函数，求实数 的值；
(2)在（1）的条件下，判断 的单调性，并解关于 的不等式：
.
19. 已知函数 .
（1）若曲线 在 和 处的切线互相平行，求 的值
（2）讨论 的单调区间；
（3）设 ，若对任意 ，均存在 ，使得 ，
求 的取值范围.
高三数学周周练 2 答案和解析
一、单项选择题：．
1. 【答案】B
2. 【答案】B
3. 【答案】D
【详解】设 将点 代入，得 ，解得 ，
则 ，
令 ．由 ，得 在 或 时有定义．设
，则外层函数 在 时单调递增；
内层函数 在 时单调递减，在 时单调递增．
因此， 的单调递减区间为 ，单调递增区间为
4. 【答案】B
5. 【答案】A
6. 【答案】C.
7. 【答案】A
【详解】因 在 上单调递增，故 ，
若 ，则 在 上单调递减，
因 ，故 ，此时不满足 值域为 ；
若 ，则 在 上单调递增，因 ，故 ，
若 值域为 ，则 ，即 ，
综上，实数 a的取值范围是 .
8. 【答案】C
【详解】设 ，则 ，
当 时， ， 在区间 上单调递减，
当 时， ， 在 上单调递增，
故 ，即 ，得 ，故选项 A不正确；
可设 ，可得 ，所以 ，所以 ，
所以 ，由 可得 ，由 可得 ，
所以 在区间 上单调递减，在 上单调递增，
所以 在 处取得极小值，故选项 B不正确；
又因为 ，可得函数 大致图象如下：
结合图象知，存在唯一的实数 使得 ，故 C正确；
由于 ，而 ，
所以 ，故选项 D不正确.
二 多选题：
9. 【答案】BC
10. 【答案】BCD
【详解】对于选项 A，因为 ， ，
所以 ， ， 在 上单调递增，
又 ，所以 ，选项 A错误；
对于选项 B， ， 或 ， 在 ， 上单调递增，
， ， 在 上单调递减，
当 时， 取得极大值，当 时， 取得极小值，
如图所示， ， 或 ，
，解得 或 或 ，
所以 或 或 ，
解得 或 或 ，
所以不等式的解集为 或 或 ，选项 B正确；
对于选项 C，令 ，方程 可化为 ，
要使方程 有 4个不同的实数解，关于 的方程 有两个不同实数
根 ，则 ，结合函数图象可得 且 ，
令 ，则 ， ， ，
所以 ，可得 ，选项 C正确；
对于选项 D，因为 ，
，所以 关于点 中心对称，
所以 上一定存在四个不同的点可以构成矩形，选项 D正确.
11. 【答案】ACD
【详解】选项 A， 的解集为 ，
， ， ，故选项 A正确；
选项 B， ， ，当且仅当 ，即 时取等号，
，故选项 B 错误；
选项 C， ， ，
，当且仅当 ，即 时，取等号，
的最小值为 4，故选项 C正确；
选项 D， ， ，
，
当且仅当 ，即当 时取等号，
解方程组 ，解得 ，
的最小值为 ，故选项 D正确.
三、填空题：
12. 【答案】 ①. ②.
13．已知函数 在 上存在单调递减区间，则 的取值范围为__________．
【答案】
14.【答案】
四、解答题：
15.【答案】（1） , （2） （3）
当 时， ；
.
当 时， .
当 ， 为第二象限角时， ，
.
16． 【答案】(1) ，单调增区间为 ， ；
(2) 或 。
【详解】（1）记函数的最小正周期为 ，由图知 ，所以 ，
因为最低点为 ，所以 ，
因为 ，所以 ， ，
又因为 ，所以 ，所以 ，
由 ，解得 ，
所以单调增区间为 ，
（2）令 ，即 ，
则直线 需要与 ， 的图象有两个交点，
因为 ， ，
， ，
则由图知： 或 ．
17. 【答案】（1） （2） （3）
由正弦定理得 ，展开并整理得 .
结合余弦定理 ，可得 ，又 ，故 .
由三角形面积公式 ，代入 、 ，得 ，解得 .
由 ，得 .
结合余弦定理 ，代入得 ，故 （负值舍去）.
由正弦定理， ，故 ， .
由 ，得 .
因 为锐角三角形，故 ，解得 .
则 ，展开并化简得 .
由 ，得 ，故 ，因此 .
18．【答案】(1)
(2)在 上单调递减； 时，解集为 ； 时，解集为 或 ； 时，
解集为 或 .
【详解】（1）因为 为奇函数，有 ，即 ，
即 ，所以 ，所以 .
（2）当 时， ，
当 时，令 ，函数 是增函数，函数 是增函数，
故 是增函数，又 在定义域上是减函数，
所以函数 在 上是减函数，
又因为函数 图象是连续的，所以 在 R上单调递减，
不等式等价于 ，
由单调性可得 ， ， ，
时, ，解集为 ， 时, ，解集为 或 ，
时, ，解集为 或 .
19.【答案】（1） ；（2）答案见解析；（3） .
【详解】解： .
（1） ， 解得 .
（2） .①当 时， ， ，
在区间 上， ；在区间 上 ，
故 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .
②当 时， ，
在区间 和 上， ；在区间 上 ，
故 的单调递增区间是 和 ，单调递减区间是 .
③当 时， ，故 的单调递增区间是 .
④当 时， ，
在区间 和 上， ；在区间 上 ，
故 的单调递增区间是 和 ，单调递减区间是 .
（3）由已知，在 上有 .
由已知， ，由（2）可知，①当 时， 在 上单调递增，
故 ，
所以 ，解得 ，故 .
②当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减，
故 .
由 可知 ， ， ，
所以， ， ，综上所述， .

展开更多......

收起↑