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16.3 乘法公式 课时回顾练习2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列选项与不一定相等的是（ ）
A． B． C． D．
3．运算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则的值为（ ）
A．16 B．4 C． D．
5．晓静拿来甲、乙两张大小不同的正方形纸片．她将这两张正方形纸片并列放置后先构造新的长方形得到图1，然后又构造新的正方形得到图2，若图1和图2中阴影部分的面积分别为6和20，则乙正方形的面积为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
6．若是一个完全平方式，则k的值为（ ）
A．4 B．24 C． D．
7．的个位数是（ ）
A．6 B．8 C．4 D．2
8．从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）
A． B．
C． D．
9．对于任意的整数n，能整除的数是（ ）
A．4 B．3 C．5 D．2
二、填空题
10．计算的结果为___________．
11．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形数阵解释二项式的展开式的各项系数，此三角形数阵称为“杨辉三角”．根据此规律，请你写出第6行左数第3项是_____________．
12．若是一个完全平方式，则m＝________ ．
13．如图，将图①中阴影部分拼成图②，根据两个图形中阴影部分的面积关系可得到的数学公式是___________．
14．定义，例如．则的结果为___________
三、解答题
15．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
16．如图（1）所示，边长为a的正方形中有一个边长为的小正方形，如图（2）所示是由图（1）中的阴影部分拼成的一个长方形．
(1)设图（1）中阴影部分的面积为，图（2）中阴影部分的面积为，请直接用含a，b的式子表示______；______；写出上述过程所揭示的等式：______（用a，b表示）
(2)直接应用：利用这个等式计算：
①；
②；
(3)拓展应用：试利用这个公式求下面代数式的结果：
．
17．如图，4张长为a、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，计算阴影部分的面积S（用含a，b的代数式表示）.
18．某种植基地有一块长方形实验田和一块正方形实验田，长方形实验田每排种植株豌豆幼苗，种植了排，正方形实验田每排种植株豌豆幼苗，种植了排，其中．
(1)长方形实验田比正方形实验田多种植多少株豌豆幼苗？
(2)当，时，长方形实验田比正方形实验田多种植多少株豌豆幼苗？试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 D D D D A D A C C
1．【答案】D
【知识点】运用平方差公式进行运算
【分析】平方差公式为，要求两个二项式相乘时，有一项完全相同，另一项互为相反数，据此逐一判断选项即可．
【详解】解：A、，两项均互为相反数，不符合要求，不能用平方差公式计算；
B、，没有完全相同的项，不符合要求，不能用平方差公式计算；
C、，虽然项相同，但与不互为相反数，不符合要求，不能用平方差公式计算；
D、中，是完全相同的项，与互为相反数，符合平方差公式的结构，可以用平方差公式计算，符合题意．
2．【答案】D
【知识点】运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算
【分析】本题考查了完全平方公式，平方差公式，掌握完全平方公式是解题的关键．通过对每个选项进行变形，比较与的关系，逐项判断即可．
【详解】解：A、，相等，不符合题意；
B、，相等，不符合题意；
C、，相等，不符合题意；
D、，与不一定相等，符合题意；
故选：D．
3．【答案】D
【知识点】运用完全平方公式进行运算
【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键；
使用完全平方公式 进行计算每个选项，判断哪个等于即可．
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意；
故选：D．
4．【答案】D
【知识点】通过对完全平方公式变形求值、求一个数的平方根
【分析】本题考查了通过完全平方公式变形求值，以及平方根的意义．
利用完全平方公式将转化为已知条件和的表达式，求出，再根据平方根的意义求解即可．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴．
故选D．
5．【答案】A
【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用、单项式乘多项式的应用
【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，单项式乘以多项式，表示出阴影部分的面积是解题的关键．
设正方形甲的边长为a，正方形乙的边长为b，根据图1和图2中阴影部分的面积分别为6和20，列出代数式利用完全平方公式求解即可．
【详解】解：设正方形甲的边长为a，正方形乙的边长为b，
由图1得：，即，
由图2得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴正方形乙的面积为4．
故选：A．
6．【答案】D
【知识点】求完全平方式中的字母系数
【分析】根据完全平方公式的结构，先确定首项和末项对应的平方底数，再根据完全平方式的两种形式计算中间项系数即可.
【详解】解：∵ 完全平方公式为，
又∵，，
∴，
∴.
7．【答案】A
【知识点】运用平方差公式进行运算、数字类规律探索、有理数的乘方运算
【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
原式中的3变形为，反复利用平方差公式计算得到结果为，再求出2的幂的个位数的规律，即可解答．
【详解】解：
…
，
∵，，，，，末尾是2，4，8，6四个一组循环，
，
∴的个位数是6，
即的个位数是6，
故选：A．
8．【答案】C
【知识点】平方差公式与几何图形
【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案．
【详解】解：图甲中阴影部分的面积为，图乙中阴影部分是由四个相同的等腰梯形拼成的平行四边形，根据平行四边形面积公式：平行四边形面积=底高，观察图形可知，该平行四边形的底为大正方形边长与小正方形边长之和，即，高为大正方形边长与小正方形边长之差，即，得阴影部分的面积为，
∵甲乙两图中阴影部分的面积相等，
∴，
∴可以验证成立的公式为．
故选：C．
9．【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【分析】本题主要考查了整式的混合运算、整除等知识点，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
先运用整式的混合运算法则化简，然后再判断整除即可解答．
【详解】解：
．
由于能被5整除，故C选项符合题意．
故选C．
10．【答案】
【知识点】运用平方差公式进行运算
【分析】本题主要考查平方差公式，掌握平方差公式是解本题的关键．
识别表达式符合平方差公式的形式，直接应用公式计算．
【详解】解：给定表达式为，符合平方差公式，其中，，
代入公式得，
故答案为：．
11．【答案】
【知识点】数字类规律探索、运用完全平方公式进行运算
【分析】本题主要考查了完全平方公式，图形与数字的变化规律，准确找出数字的变化规律是解题的关键．
利用展开式的各项系数的规律写出第6行的各项系数解答即可．
【详解】解：根据此规律，第6行的各项系数为：1，5，10，10，5，1，
各项为：，，，，，，
∴第6行左数第3项是．
故答案为：．
12．【答案】
【知识点】求完全平方式中的字母系数
【分析】完全平方式是能写成的形式，对比完全平方式的结构特征，即可确定的取值．
【详解】解：是完全平方式，
根据完全平方公式，可得，
展开得，
对比等式两边同类项系数，得，
解得．
13．【答案】
【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用
【分析】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．分别用代数式表示图①、图②中阴影部分的面积即可．
【详解】解：根据图②可以观察出图①阴影部分是边长为的正方形，因此面积为，
图②中，阴影部分的面积为，
∴，
即．
故答案为：．
14．【答案】
【知识点】整式的混合运算
【分析】本题考查自定义运算，代数式运算，准确理解并代入新运算公式是解题关键．
根据新定义运算规则，将和代入公式进行计算即可．
【详解】解：根据定义， ，
则，
则．
故答案为：．
15．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、计算单项式乘单项式、运用平方差公式进行运算
【分析】（1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂乘法即可；
（2）根据单项式乘以单项式的运算法则求解即可；
（3）利用平方差公式求解即可；
（4）把原式变形为，再利用平方差公式求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
16．【答案】(1)，，
(2)①；②；
(3)
【知识点】运用平方差公式进行运算、平方差公式与几何图形
【分析】（1）分别用代数式表示图1、图2中阴影部分的面积即可；
（2）利用平方差公式进行计算即可；
（3）配上因式后，连续利用平方差公式进行计算，得出答案．
【详解】（1）解：图（1）中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，
图（2）中阴影部分是长为，宽为的长方形，
因此其面积为，
由于图1、图2阴影部分的面积相等可得，，
故答案为：，，；
（2）解：①
；
②
；
（3）解：
．
【点睛】本题考查平方差公式、完全平方公式的几何背景，用代数式表示图1、图2中阴影部分的面积是正确解答的前提．
17．【答案】
【知识点】整式的混合运算、完全平方公式在几何图形中的应用
【分析】本题主要考查了求阴影部分的面积，整式混合运算的应用，解题的关键是数形结合，熟练掌握割补法．
【详解】解：
．
18．【答案】(1)长方形实验田比正方形实验田多种植豌豆幼苗株；
(2)长方形实验田比正方形实验田多种植62株豌豆幼苗．
【知识点】整式的混合运算
【分析】本题主要考查整式的乘法公式的应用，能够利用整式表示实际意义并列式计算是解题关键．
（1）利用正方形的面积与长方形的面积，列式计算即可．
（2）把，代入（1）的结论即可求解．
【详解】（1）解：由题意得：
，
答：长方形实验田比正方形实验田多种植豌豆幼苗株；
（2）解：当，时，
原式，
答：长方形实验田比正方形实验田多种植62株豌豆幼苗．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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