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14.2 三角形全等的判定 课时回顾练习2026-2027学年
人教版八年级数学上册
一、单选题
1．如图，，，垂足分别为D，E，．下列选项中，可以直接作为判定的依据是（　　）
A． B． C． D．
2．如图是作的尺规作图，其中三角形全等的依据是（ ）
A． B． C． D．
3．如图①为我们常见的马扎，马扎上层是可以折叠但不能伸缩的帆布，图②是马扎撑开后的侧面示意图，其中腿和的长度相等，是它们的中点，经测量，，那么马扎撑开后两个腿落地点，之间的距离是（ ）
A． B． C． D．
4．几何中有著名的“蝴蝶定理”，小华受此启发画了两个如图所示的共直角顶点的三角形，组成了类似于“蝴蝶翅膀”的图形．若，，，则证明运用的三角形全等的判定方法是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点，分别在，上，，，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中摆放两个相同的直角三角板，两个三角板的一条直角边分别与边重合，两个三角板的长直角边交于点P，作射线，若，，则为（ ）
A．3 B．6 C．12 D．16
7．如图，在和中，，只添加一个条件，仍不能判断的是（ ）
A． B． C． D．
8．王刚同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
9．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ）
A．，
B．，，
C．，，
D．，，
10．已知锐角，如图，（1）在射线上取点，，分别以点为圆心，，长为半径作弧，交射线于点，；（2）连接，交于点．根据以上作图过程及所作图形，下列结论错误的是（ ）
A． B．
C．若，则 D．点在的平分线上
二、填空题
11．如图，是的边上的中线，若，，则的取值范围为________．
12．如图是用尺规作一个角等于已知角的作法（节选），对于作射线O′B′的依据，甲同学认为是两点确定一条直线，乙同学认为是两点之间线段最短，你认为______同学的说法是正确的（选填“甲”或“乙”）．
13．如图，在中，，点D在上，且，点E是上任意一点，则图中有________对全等三角形．
14．如图为9个边长相等的正方形的组合图形，则______°．

15．如图直角三角形中的空白部分是正方形，正方形的一个顶点将这个直角三角形的斜边分成二部分，AD=3厘米，阴影部分的面积是6平方厘米，长______厘米．
三、解答题
16．项目主题：测量分别位于某池塘两侧的两点之间的距离．
项目背景：如图，A，B两点分别位于某池塘的两侧（A，B两点距离不可直接测得）．请你利用现有的皮尺设计一种方案，在图中画出几何图形，求出的长，并说明理由．
17．与全等三角形类似，能够完全重合的两个四边形叫作全等四边形．把两个全等的四边形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角．
(1)请你直接写出一条全等四边形的性质；
(2)求证：四条边和一个角分别相等的两个四边形全等．（请画出图形，并写出已知、求证和证明过程）
18．任意画，在的两边上分别截取，使，过点D画的垂线，过点E画的垂线，设两条垂线相交于点P，点O在的角平分线上吗？为什么？
19．如图，海岸上有A，B两个观测点，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，如果海岛C，D所在海岸的距离，相等，那么从观测点A看海岛C，D的视角与从观测点B看海岛C，D的视角是否相等？请你说明理由．
20．实践与探究
已知，在中，，点，，三点都在直线m上，．
【初步感知】（1）如图①，若，则，与的数量关系为______．
【变式探究】（2）如图②，当不垂直于时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．
【拓展应用】（3）如图③，将条件中“”改为“”．已知，，点A在线段上以的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段上以的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为．当与全等时，求出相应的t与x的值．
试卷第1页，共2页
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A B D C C C C C
1．【答案】D
【知识点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
【分析】由判定，即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴可以直接作为判定的依据是．
2．【答案】C
【知识点】用SSS证明三角形全等（SSS）
【分析】三边对应相等的两三角形全等，由此即可得到答案．
【详解】解：由题意知，，，
．
3．【答案】A
【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，根据线段中点的定义可得，则可利用证明，由全等三角形的性质可得答案．
【详解】解：∵和的长度相等，是它们的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故选：A．
4．【答案】B
【知识点】用SAS证明三角形全等（SAS）
【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
根据全等三角形判定即可得出结论．
【详解】解：在和中，
，
∴．
故选：B．
5．【答案】D
【知识点】三角形的外角的定义及性质、全等的性质和SSS综合（SSS）
【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，三角形的外角性质等知识点，解决此题的关键是熟练掌握全等的判定方法；先根据边边边判定三角形全等，根据全等的性质和外角的性质即可得到答案．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
6．【答案】C
【知识点】全等的性质和HL综合（HL）
【分析】本题考查三角形全等的判定．由垂线的定义可得和都是直角三角形，已知条件满足斜边相等和一组直角边相等，因此依据 “”可判定，进而得到，由即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
7．【答案】C
【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据判定定理逐项判断即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
可知A不符合题意；
∵，，，
∴，
可知B不符合题意；
∵，，，
∴，
可知D不符合题意；
当时，不能判断这两个三角形全等，
所以C符合题意．
故选：C．
8．【答案】C
【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【分析】由题意得，，，再证明可得，然后根据线段的和差即可解答．
【详解】解：由题意得：，，
，
，
，
在和中，
，
；
∴，
，即两堵木墙之间的距离为．
9．【答案】C
【知识点】构成三角形的条件、灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）
【详解】解：A．∵仅给出一个角和一条边，符合条件的三角形有无数个，∴不能画出唯一，不符合要求．
B．∵，，，属于的情况，可以画出两个不同的三角形，∴不能画出唯一，不符合要求．
C．∵，，，符合全等三角形的判定定理，∴能画出唯一，符合要求．
D．∵ ，不满足三角形两边之和大于第三边，∴不能构成三角形，不符合要求．
10．【答案】C
【知识点】全等三角形综合问题、结合尺规作图的全等问题（全等三角形的判定综合）
【分析】根据题意可知，即可推断结论A；先证明，再证明即可证明结论B；连接OP，可证明可证明结论D；由此可知答案．
【详解】解：由题意可知，
，
，
故选项A正确，不符合题意；
在和中，
，
，
在和中，
，
，
，
故选项B正确，不符合题意；
连接OP，
，
，
在和中，
，
，
，
点在的平分线上，
故选项D正确，不符合题意；
若，，
则，
而根据题意不能证明，
故不能证明，
故选项C错误，符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定与性质，明确以某一半径画弧时，准确找到相等的线段是解题的关键．
11．【答案】
【知识点】确定第三边的取值范围、根据三角形中线求长度、倍长中线模型(全等三角形的辅助线问题)
【分析】本题考查了倍长中线，全等三角形的判定和性质，三角形三边数量关系，掌握构造三角形全等，三角形三边数量关系是解题的关键．
如图所示，延长至点，使得，则，可证，得到，在中，运用三角形三边数量关系即可求解．
【详解】解：如图所示，延长至点，使得，则，
∵是的边上的中线，
∴，且，
∴，
∴，
在中，，即，
∴，
故答案为： ．
12．【答案】甲
【知识点】两点确定一条直线、尺规作一个角等于已知角
【分析】本题考查作图-基本作图，直线的性质：两点确定一条直线，根据作图痕迹判断即可．
【详解】解：作射线的依据是两点确定一条直线．
故答案为：甲．
13．【答案】3
【知识点】全等三角形综合问题
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
首先利用判定，根据全等三角形的性质可得，，再判定，最后证明即可．
【详解】解：在和中，，
∴，
∴，，
在和中，，
∴，
在和中，，
∴，
∴共3对全等三角形，
故答案为3．
14．【答案】135
【知识点】利用全等图形求正方形网格中角度之和(全等图形）、全等的性质和SAS综合（SAS）
【分析】先证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解．
【详解】解：标注字母，如图所示，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴．
故答案为：135．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构，准确识图并判断出全等三角形是解题的关键．
15．【答案】4
【知识点】旋转模型(全等三角形的辅助线问题)
【分析】如图，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△GDF，求出∠GDB＝90°，可得△GDF与△DBF组成一个直角△DBG，直角边DG是3厘米，面积是6平方厘米，由此利用三角形的面积公式即可求出DB的长．
【详解】解：如图，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△GDF，则△ADE≌△GDF，点G、F在BC上，
∴∠ADE＝∠GDF，
∵在正方形DECF中，∠EDF＝90°，
∴∠ADE＋∠FDB＝90°，
∴∠GDF＋∠FDB＝90°，即∠GDB＝90°，
∴△GDF与△DBF组成一个直角△DBG，直角边DG是3厘米，面积是6平方厘米，
∴DB的长为：6×2÷3＝12÷3＝4（厘米），
故答案为：4．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形面积计算，解答此题的关键是巧妙地把阴影部分△ADE通过旋转与阴影部分△DBF 组成一个直角三角形．
16．【答案】见详解
【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先充分理解题意，再在池塘边任选一点C，连接并延长至点D，使，连接并延长至点E，使，连接，用皮尺测量出的长度，的长度就是的长度，据此进行分析，即可作答．
【详解】解：在池塘边任选一点C，连接并延长至点D，使，连接并延长至点E，使，连接，用皮尺测量出的长度，的长度就是的长度，
理由如下：
依题意，，，
∵，
∴，
∴，
即测量出的长度，就是的长度．
17．【答案】(1)全等四边形的对应边相等，对应角相等。
(2)见解析
【知识点】全等三角形的性质、全等的性质和SSS综合（SSS）、全等的性质和SAS综合（SAS）
【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，四边形全等的判定；
（1）类比全等三角形的性质可得答案；
（2）由全等三角形的性质可得；，，再证明，结合全等三角形的性质可得结论；
【详解】（1）解：类比全等三角形的性质，可以得到全等四边形的性质如下：
关于边：全等四边形的对应边相等；
关于角：全等四边形的对应角相等；
（2）证明：如图：
已知：，，，，，
求证：四边形四边形
证明：分别连接和，
在和中，
∵，
∴
∴；，，
∵，，
∴，
∴，，，
∴，；
两个四边形的对应边相等，对应角相等，
∴四边形四边形．
18．【答案】点O在的角平分线上，理由见解析
【知识点】全等的性质和HL综合（HL）
【分析】由得，通过可证，则，可证点O在的角平分线上；本题主要考查了三角形全等的判定和角平分线的定义，熟练掌握等判定定理是解题的关键．
【详解】解：点O在的角平分线上，理由如下：
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴平分，即点O在的角平分线上．
19．【答案】相等，理由见解析
【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的几种判定定理．证明得到，再由角度的和差计算即可证明．
【详解】解：相等，理由如下：
由题意得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴视角相等．
20．【答案】（1）；
（2）解：成立；
理由：，
而，
，
，，
，
，，
；
（3），或，
【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、三角形的外角的定义及性质、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，一元一次方程的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是关键．
（1）先根据三角形外角性质，证明，即可证明，可得，，即得答案；
（2）同（1）的方法，证明，可得，，即得答案；
（3），则，，
①当时，则有，所以，，据此列方程求解即可；
②当时，则有，所以，，据此列方程求解即可．
【详解】解：（1），，
，
而，
，
，，
，
，，
．
故答案为：．
（2）略
（3）依题意得，则，，
，，
与全等时，有两种情形：
①当时，则有，
，，
即，，
，；
②当时，则有，
，，
，，
，，
综上所述，当与全等时，
，或，．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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