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17.1 用提公因式法分解因式 课时固本练习2026-2027学年
人教版八年级数学上册
一、单选题
1．下列等式中，从左到右变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，则a的值为（ ）
A．1 B．3 C． D．
3．已知关于的二次三项式能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是，则另一个一次多项式是（ ）
A． B． C． D．
4．把多项式分解因式，应提取的公因式是（　　）
A． B． C． D．
5．下列各组多项式中，没有公因式的是（　　）
A．和 B．和
C．和 D．和
6．如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．多项式中各项的最大公因式是______．
8．利用__________运算，可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式．
9．以下等式：①；②；③；④；⑤．从左到右的变形属于因式分解的是________．
10．已知可分解因式为，其中，均为整数，则________，________．
三、解答题
11．分解因式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
12．下列从左到右的等式变形是不是因式分解？若是，请指出它的因式；若不是，请说明理由．
(1)．
(2)．
(3)．
13．因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0．
利用上述阅读材料求解：
(1)若是多项式的一个因式，求的值；
(2)若和是多项式的两个因式，试求m，n的值；
(3)若能使多项式的值0，请将多项式进行因式分解．
14．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”可以把代数公式与几何图形相互转化．请结合乘法公式和几何图形，解答下列问题：
如图，将长方形分割为四块长方形，设长方形，，，，面积分别为，，，，，，，，．
【理解】（1）______，______；（用含，，，的代数式表示）则______（填“”，“”或“”）
【应用】（2）若，，，，求的长度；
【迁移】（3）若，，求的值．
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C B D B D A
1．【答案】C
【知识点】判断是否是因式分解
【详解】解：A、B的变形为整式乘法，不符合题意．
C．右边是两个整式的乘积形式，是因式分解，符合题意．
D．右边是和的形式，不是整式乘积，不符合题意．
2．【答案】B
【知识点】已知因式分解的结果求参数
【详解】解：∵，
∴．
3．【答案】D
【知识点】已知因式分解的结果求参数
【分析】本题主要考查了因式分解．设另一个一次多项式为，根据因式分解后与原式系数对应求解即可．
【详解】解：设另一个一次多项式为，
∴，
∵能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是，
∴，
∴，
∴，
∴另一个一次多项式为，
故选：D
4．【答案】B
【知识点】公因式
【分析】本题考查了因式分解——提公因式法．确定多项式中各项系数的最大公约数和字母部分的最小指数，从而找出公因式．
【详解】解：∵，
∴应提取的公因式是，
故选：B．
5．【答案】D
【知识点】公因式
【分析】本题主要考查公因式，熟练掌握公因式的定义是解题的关键．逐一分析找出公因式即可得到答案．
【详解】解：A、，故两多项式的公因式为：，故此选项不合题意；
B、和，故两多项式的公因式为：，故此选项不合题意；
C、和，故两多项式的公因式为：，故此选项不合题意；
D、和，故两多项式没有公因式，故此选项符合题意；
故选：D．
6．【答案】A
【知识点】列代数式、提公因式法分解因式
【分析】先表示出底面积和侧面积，然后求它们的差，再提取公因式分解因式即可．
【详解】解：底面积为（b﹣2a）2，
侧面积为a （b﹣2a） 4＝4a （b﹣2a），
∴M＝（b﹣2a）2﹣4a （b﹣2a），
提取公式（b﹣2a），
M＝（b﹣2a） （b﹣2a﹣4a），
＝（b﹣6a）（b﹣2a）
故选：A．
【点睛】本题考查了因式分解，灵活提取公因式是本题关键．
7．【答案】
【知识点】公因式
【分析】根据公因式中系数是各系数的最大公约数，相同字母的最低次幂的积，解答即可．
本题考查了提取公因式，熟练掌握公因式的定义是解题的关键．
【详解】解：多项式中各项的公因式是．
故答案为：．
8．【答案】整式的乘法
【知识点】判断是否是因式分解
【解析】略
9．【答案】④
【知识点】判断是否是因式分解
【分析】根据因式分解的定义逐项进行判断即可得出答案．
【详解】①是整式乘法，不是因式分解；
②从左到右的变形不是因式分解；
③是整式乘法，不是因式分解；
④是因式分解；
⑤，不是因式分解．
故选④．
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式叫做因式分解是解题的关键．
10．【答案】 56
【知识点】已知因式分解的结果求参数
【分析】首先提取公因式，进而合并同类项得出，的值，进而得出答案．
【详解】解：∵
，
，
∴，，
故，
．
11．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】提公因式法分解因式
【分析】本题考查了提公因式法分解因式，正确找到公因式是解题的关键；
（1）提取公因式，即可分解因式；
（2）提取公因式，即可分解因式；
（3）提取公因式，即可分解因式；
（4）先把变形为，再提取公因式，即可分解因式．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
12．【答案】(1)不是因式分解，理由见解析
(2)是因式分解，因式分别为，和
(3)不是因式分解，理由见解析
【知识点】判断是否是因式分解
【分析】本题考查了因式分解，根据因式分解的定义“把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式”进行判断即可得．
（1）根据因式分解的定义判断即可；
（2）根据因式分解的定义判断即可；
（3）根据因式分解的定义判断即可；
【详解】（1）解：不是因式分解．
理由：从左到右的变形不是化成几个多项式的乘积形式，故不是因式分解．
（2）解：是因式分解．因式分别为，和．
（3）解：不是因式分解．
理由：因为不是整式，故该变形不是因式分解，故不是因式分解．
13．【答案】(1)
(2),
(3)
【知识点】已知因式分解的结果求参数
【分析】本题考查因式分解的特殊方法，阅读相关材料能够举一反三是解题的关键．
（1）根据材料把代入多项式中使多项式值为零，解方程即可求出k值；
（2）把和分别代入式子中使原式值为零，解方程组即可求出m，n值；
（3）把，，代入多项式中，使原式值为零，即可求解．
【详解】（1）解：依题意，把代入，
∴
∴；
（2）解：把和分别代入，
即
解得：
（3）解：∵能使多项式的值0，
∴是多项式的一个因式
又∵当时，，
当时，
∴是的因式
∴．
14．【答案】（1）；；；（2）；（3）
【知识点】列代数式、提公因式法分解因式
【分析】本题主要考查了列代数式，因式分解的应用，正确理解题意是解题的关键．
（1）根据长方形面积计算公式分别表示出，，，即可得到答案；
（2）根据（1）所求求出，进而可求出S的值，再由长方形面积计算公式可得答案；
（3）根据题意可得，则；再证明，据此代值计算即可．
【详解】解：（1）由题意得，，
∴，，
∴；
（2）∵，，，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（3）∵，，
∴，
∴；
∵
，
∴．
答案第1页，共2页
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