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13.1 三角形的概念 课时固本练习2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．下面是小航用三根火柴组成的图形，其中符合三角形的概念的是（ ）
A． B． C． D．
2．在中，边的对角是（ ）
A． B． C． D．
3．等腰三角形周长是29，其中腰长是9，则等腰三角形的底边长是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．15
4．如图，第①个图形中有1个三角形，第②个图形中有3个三角形，第③个图形中有6个三角形，…，按此规律变化，第⑧个图形中三角形的个数是（ ）
A．36 B．37 C．38 D．39
5．（三角形的性质）在三角形中，三个内角是、、，若，那么这个三角形一定是（ ）三角形．
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不能确定
6．图表示三角形分类，则Q表示的是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
7．亮亮说：“三角形的个内角最多有两个角是锐角．”下面图形可以说明亮亮的说法是错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．用下面的图表示三角形的分类，其中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．一个等腰三角形有一个角为，则它的底角的度数是（ ）
A． B． C．或 D．或
二、填空题
10．在中，若，则，其依据是___________．
11．从大小判断，图中青蛙可以落在个三角形内，则__________．
12．有若干个三角形，这些三角形的所有内角中，有2个直角、1个钝角、15个锐角，则在这些三角形中锐角三角形的个数为_______个．
13．如图，在中，，，点从点出发以每秒速度向点运动，点从点同时出发以每秒速度向点运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当是以为底的等腰三角形时，运动的时间是___秒．
三、解答题
14．如图，过A，B，C，D，E五个点中任意三点画三角形．
(1)其中以为一边可以画______个三角形；
(2)其中以A为顶点可以画______个三角形．
15．观察下面的三角形，其中哪些是锐角三角形，哪些是直角三角形，哪些是钝角三角形？
16．利用网格中的点A，B，C，D，E，在方框中画三角形．
(1)画一个锐角三角形；
(2)画一个直角三角形；
(3)画一个钝角三角形
17．请找出图中的三角形，并分别写出这些三角形的边和角．
18．如图，等腰是由沿箭头方向平移得到的，，点在一条直线上．
(1)若，求的大小；
(2)若，，，求的长及点移动的距离．
19．“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格，它将整个区域分割成若干个三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量的增加，效果更为斑斓绚丽（如图1）．受此启发，小聪提出如下问题：设多边形中，有m个“内点”，连接它们成一张互相毗邻的三角形网（，时的情形如图2）． 若称每个小三角形为一个“网眼”，则网中“网眼”的个数t，多边形的边数n，多边形“内点”的个数m之间存在怎样的数量关系．
小慧采用由特殊到一般的方法进行探索，当多边形为三角形()时，列表如下：
三角形（） …
三角形内点的个数（m） 1 2 3 …
网眼个数（t） 3 x y …
(1)表中___________，___________． 根据上述探索过程，猜想m，t之间满足的等量关系为___________．
(2)根据小慧同学的探索思路，当多边形为四边形()时，写出m，t之间满足的等量关系___________．
(3)若已知一个多边形内的“网眼”个数比边数多12，求这个多边形“内点”的个数．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C D C A B A C D C
1．【答案】C
【知识点】三角形的识别与有关概念
【分析】本题考查了三角形的定义，解题的关键是熟练记住定义.
根据三角形的定义进行判断即可.
【详解】解：因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形，
所以选项C符合题意.
故选： C．
2．【答案】D
【知识点】三角形的识别与有关概念
【分析】本题考查三角形定义，熟记三角形对边对角定义是解决问题的关键．
根据三角形中边的对角定义，一条边的对角是与该边不相邻的角．
【详解】解：如图所示：
∴边的对角是，
故选：D．
3．【答案】C
【知识点】等腰三角形的定义
【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，熟练掌握等腰三角形两腰相等，是解题的关键．根据等腰三角形一腰长是9，周长为29，求出等腰三角形的底边长即可．
【详解】解：∵等腰三角形周长是29，其中腰长是9，
∴等腰三角形的底边长为：．
故选：C．
4．【答案】A
【知识点】三角形的个数问题
【分析】根据各图形三角形的个数即可找到规律，根据规律即可解答．
【详解】解：第①个图中三角形的个数为1；
第②个图中三角形的个数为；
第③个图中三角形的个数为；
…，
故第n个图中三角形的个数为，
故第⑧个图形中三角形的个数为：．
5．【答案】B
【知识点】三角形的分类
【分析】本题主要考查了三角形的性质， 根据三角形内角和为180度得出，在结合，即可得出，则可得出答案．
【详解】解：因为，
所以
所以，
所以这个三角形是直角三角形，
故选：B．
6．【答案】A
【知识点】三角形的分类
【分析】本题主要考查三角形的分类，掌握三角形按边分类的方法是解题的关键．
根据三角形按边分类，即可求解．
【详解】解：∵三角形按边分为三边都不等的三角形，等腰三角形，等腰三角形分为：两边相等的等腰三角形，三边相等的等边三角形．
∴Q表示的是等边三角形．
故选：A．
7．【答案】C
【知识点】三角形的分类
【分析】本题考查了三角形的三个内角，亮亮说：“三角形的个内角最多有两个角是锐角．”要想说明亮亮的说法错误，需要用锐角三角形说明．
【详解】解：A选项：直角三角形有一个直角，两个锐角，不能说明亮亮的说法错误，故A选项不符合题意；
B选项：钝角三角形有一个钝角，两个锐角，不能说明亮亮的说法错误，故B选项不符合题意；
C选项：锐角三角形的三个角都是锐角，能说明亮亮的说法错误，故C选项符合题意；
D选项：钝角三角形有一个钝角，两个锐角，不能说明亮亮的说法错误，故D选项不符合题意；
故选：C．
8．【答案】D
【知识点】三角形的分类
【分析】本题考查了三角形的分类．根据三角形的分类，进行判定作答即可．
【详解】解：由题意知，三角形包括等腰三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，A、C正确，故不符合要求；
三角形按照角度分类包括锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，B正确，D错误，
故选：D．
9．【答案】C
【知识点】等腰三角形的定义
【分析】本题主要考查等腰三角形的定义及三角形内角和，熟练掌握等腰三角形的性质及三角形内角和是解题的关键；由题意可分为顶角和底角两种情况进行分类求解即可．
【详解】解：由题意可分：①当的角为该等腰三角形的底角时，则底角为；
②当角为该等腰三角形的顶角时，则底角为；
综上所述：该等腰三角形的底角为或；
故选C．
10．【答案】
在同一个三角形中，大角对大边
【知识点】三角形的识别与有关概念
【详解】解：在中，边所对的内角为，边所对的内角为，由可推出，其依据是三角形的边角基本性质，即在同一个三角形中，大角对大边，
故答案为：在同一个三角形中，大角对大边．
11．【答案】
【知识点】三角形的个数问题
【分析】本题考查三角形个数问题，在找三角形时，要做到不重不漏．根据三角形的定义，得出所有的三角形，进一步确定可以落在三角形内的个数即可．
【详解】解：所有三角形为：共个．
从大小判断，青蛙不能落在中，其它均可，即个．
故答案为：．
12．【答案】3
【知识点】三角形的分类
【分析】本题考查三角形的分类，根据一个直角三角形中有1个直角和2个锐角，一个钝角三角形中有1个钝角和2个锐角，一个锐角三角形中有3个锐角，进行求解即可．
【详解】解：由题意，这些三角形中有2个直角三角形和1个钝角三角形，这3个三角形中共有个锐角，
故锐角三角形的个数为（个）；
故答案为：3．
13．【答案】4
【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、等腰三角形的定义
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，一元一次方程的应用，熟练掌握等腰三角形的性质，一元一次方程的应用是解题的关键．
设运动的时间为，则，，由是以为底的等腰三角形，可知，即，计算求解即可．
【详解】解：设运动的时间为，则，，
∵是以为底的等腰三角形，
∴，即，
解得，．
故答案为：4．
14．【答案】(1)3
(2)6
【知识点】三角形的个数问题
【分析】本题考查三角形的个数，熟练掌握三角形的定义，是解题的关键：
（1）根据三角形的定义，进行判断即可；
（2）根据三角形的定义，进行判断即可．
【详解】（1）解：如图，以为一边的三角形有：，，，共3个，
故答案为：3；
（2）如图，以A为顶点的三角形有：，，，，，，共6个；
故答案为：6．
15．【答案】锐角三角形：③ ⑤；直角三角形：① ④ ⑥；钝角三角形：② ⑦
【知识点】三角形的分类
【分析】根据三角形按角分类的定义：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此对图中三角形逐个分类即可求解．
【详解】解：观察图形可得①，④，⑥中都有一个标注直角符号的内角，说明有一个内角是直角，因此①④⑥是直角三角形；
②，⑦中都有一个内角是钝角，因此②⑦是钝角三角形；
③，⑤中三个内角都是锐角，因此③⑤是锐角三角形．
16．【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【知识点】三角形的分类、格点作图题
【分析】本题考查的是画三角形，三角形的分类；
（1）根据锐角三角形的定义画锐角三角形即可；
（2）根据直角三角形的定义画直角三角形即可；
（3）根据钝角三角形的定义画钝角三角形即可；
【详解】（1）解：如图，即为所求：
（2）解：如图，即为所求；（不唯一）
（3）解：如图，即为所求．（不唯一）
17．【答案】见解析
【知识点】三角形的识别与有关概念
【分析】本题考查三角形的知识，掌握三角形的有关概念是解题的关键．三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；三条线段是三角形的边，两条线段构成的角是三角形的内角，据此即可得到答案．
【详解】解：图中三角形有：、、、、．
的边：、、，角：、、．
的边：、、，角：、、．
的边：、、，角：、、．
的边：、、，角：、、．
的边：、、，角：、、．
18．【答案】(1)
(2)，
【知识点】利用平移的性质求解、等腰三角形的定义
【分析】本题考查了平移的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握平移的性质是解此题的关键．
（1）由平移的性质结合等腰三角形的性质即可得出答案；
（2）由平移的性质可得，，计算出的长度，即可得解．
【详解】（1）解：等腰是由沿箭头方向平移得到的，，
∴
（2）解：∵等腰是由沿箭头方向平移得到的，
∴，，
∵，
∴，
∴点移动的距离为．
19．【答案】(1)，；
(2)
(3)这个多边形“内点”的个数为
【知识点】用代数式表示数、图形的规律、几何问题(一元一次方程的应用)、三角形的个数问题
【分析】本题考查了多边形的三角剖分规律探究，解题的关键是通过特殊情形归纳出一般数量关系，再结合多边形边数与内点个数推导“网眼”数的公式．
（1） 当时，观察内点个数与网眼数的对应关系：时，时，时，归纳得；
（2） 当时，同理归纳得；
（3） 由一般规律，结合，代入化简得．
【详解】（1）解：观察图形，网眼个数如下：
当时，，即；
当时，，即；
……
可见，网眼点数每增加1个，则三角形内点个数就增加2，
归纳得．
故答案为：，；．
（2）解：如图，当时，
取，得；
取，得；
取，得；
……
可见，网眼点数每增加1个，则三角形内点个数就增加2，
归纳得．
故答案为：．
（3）解：由多边形三角剖分的一般规律，得．
已知，代入得，
化简得，
解得．
答：这个多边形“内点”的个数为．
答案第1页，共2页
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