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15.2 画轴对称的图形 课时固本练习2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．如图的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上（网格线之间的交点称为格点），这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形共有（ ）个（注：与重合的不计）
A．7 B．9 C．11 D．13
2．点关于轴对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．小明同学照镜子，如图所示镜子里哪个是他的像？( )

A． B．
C． D．
4．小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，这时的时刻应是（ ）
A． B． C． D．
5．某电视台的一档智力节目上有这么一道题：小兰从她前面的镜子中看到挂在她背后墙上的四个时钟，则以下四个选项中时钟实际时间最接近8时的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知点关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，分别以点A、B为圆心，以适当长为半径作弧，两弧分别交于E、F，作直线，D为的中点，M为直线上任意一点．若，的面积为12，则的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，四边形中，，在上分别找一点M、N，使周长最小时，则的度数为（ 　）

A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线对称，请在试卷上补全字母，并写出这个单词所指的物品是___．
10．在平面直角坐标系中，若点关于y轴对称的点是，则的值为__________ ．
11．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A的坐标为，点B的坐标为，点C为第一象限内的整点．若不共线的A，B，C三点构成轴对称图形，满足题意的点C的个数为_______．
12．如图，，，，、分别为、上的两个动点，则的最小值为______．
13．如图，，点、分别在射线、上，，的面积为，是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称点为，当点在直线上运动时，的面积最小值为______ ．
三、解答题
14．已知：点，，根据下列条件解决问题．
(1)若轴，求点的坐标；
(2)若点在第一象限角的平分线上，求、两点间的距离．
15．如图，已知与关于直线成轴对称，，
(1)当时，求的度数；
(2)若，，则的面积为________.
16．在平面直角坐标系中，对点P，R定义如下：图形M关于直线l的对称图形为图形N，点Q是图形N上一点，点R是直线上与点P不重合的一点，且，称点R为点P关于（图形M，l）的中似点．如图1，已知点．
(1)在点中， 是点C关于（点B，x轴）的中似点；
(2)直线l是一三象限角平分线所在直线，点D是点B关于（线段，l）的中似点，直接写出点D纵坐标的范围；
(3)已知点，直线m是经过且平行于一三象限角平分线的一条直线，若坐标轴上始终只有两个点是关于的中似点，直接写出t的取值范围．
17．某小区有一块休闲空地，其形状为直角，，米，米，米．社区计划在这块空地上种植花卉，为此设计了两种围三角形篱笆的方案．已知白色篱笆每米20元，金色篱笆每米30元．
(1)先测算空地的基础数据，点到的距离为_____米；
(2)方案一：若准备围出一块三角形区域种月季，如图1，分别在，边上取点，，围成，使得的面积为2平方米，且边用白色篱笆，边用金色篱笆，边不用篱笆，求该方案所需篱笆费用的最小值；
参考公式：对任意正实数，，有下列式子成立：；（当且仅当时取等号）．
(3)方案二：若准备围出一块三角形区域种雏菊，如图2，分别在，，边上取点，，，围成，各边均使用白色篱笆，求该方案所需篱笆费用（元）的范围．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A D A B D D D
1．【答案】C
【知识点】画轴对称图形
【分析】本题考查作网格中的对称图形，利用对称性作出图形即可得到答案．
按照题意，在网格中作出与成轴对称的格点三角形即可得到答案．
【详解】解：如图所示：
在网格中与成轴对称的格点三角形共有个，
故选：C．
2．【答案】A
【知识点】坐标系中的对称
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”进行求解即可．
【详解】解：点关于轴对称点的坐标是．
3．【答案】D
【知识点】车牌号码的镜面对称
【分析】此题主要考查了镜面对称，正确把握镜面对称的定义是解题关键．直接利用镜面对称的定义得出答案．
【详解】解：由镜面对称的性质，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即可得出只有D与原图形成镜面对称．
故选：D．
4．【答案】A
【知识点】钟表的镜面对称
【分析】本题考查轴对称的性质：轴对称图形的对应角相等，对应边相等，利用轴对称的性质解答．
【详解】解：∵为镜像显示的时间，
∴对称轴为竖直方向的直线，
∵1、0的对称数字为1、0；2的对称数字是5；镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，
∴这时的时刻应是，
故选：A
5．【答案】B
【知识点】钟表的镜面对称
【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．
【详解】解析：方法一 轴对称变换法
由题意可知，该镜子中的像与实物关于镜面左右对称，故可在该时钟左（右）边画一条直线，再画出该时钟关于此直线对称的图形，即可得到镜子中时钟的实际时间，如图所示，故实际时间最接近8时的是选项B中的时钟．
故选∶B．

方法二 背面读数法
从纸的背面看图，再采用常规的读数方法，即可读出选项A中的时钟显示的时间约为4时5分；选项B中的时钟显示的时间约为7时55分，选项C中的时钟显示的时间约为8时8分，选项D中的时钟显示的时间约为7时52分，故选项B中的时钟实际时间最接近8时．
故选：B．
【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
6．【答案】D
【知识点】已知点所在的象限求参数、求不等式组的解集、坐标与图形变化——轴对称
【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，第一象限内点的坐标符号特征，先根据关于轴对称的点的坐标特征求出点的对称点，再根据第一象限内的点横坐标和纵坐标是正数列出关于的不等式组，解不等式组即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】解：∵点关于轴的对称点为，且该点在第一象限，
∴ ，
解得，
故选：．
7．【答案】D
【知识点】三线合一、线段问题(轴对称综合题)、线段垂直平分线的性质
【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，连接，，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形面积公式求出，再根据线段的垂直平分线的性质即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：如图，连接，，
∵D为的中点，，
∴，，
∴，
∵，
，
由作图可知，垂直平分线段，
，
，
的最小值为，
故选：D．
8．【答案】D
【知识点】线段问题(轴对称综合题)、三角形的外角的定义及性质、根据成轴对称图形的特征进行求解、三角形内角和定理的应用
【分析】作点A关于的对称点，关于的对称点，根据轴对称确定最短路线问题，连接与的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，然后计算即可得解．
【详解】解：如图，作点A关于的对称点，关于的对称点，

连接与的交点即为所求的点M、N，
∵，
∴，
由轴对称的性质得：，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用．
9．【答案】书，图见解析
【知识点】画轴对称图形
【分析】本题考查了轴对称图形，解题的关键是根据轴对称的性质作出图形．
根据轴对称图形的性质画出图形即可解答．
【详解】解：如图，
这个单词所指的物品是书．
故答案为：书．
10．【答案】1
【知识点】坐标系中的对称
【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，有理数的加法，根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵点关于y轴对称的点是，
∴，
解得，
∴．
故答案为：1．
11．【答案】7
【知识点】坐标与图形变化——轴对称
【分析】本题主要考查了轴对称图形的性质，坐标与图形的变化，等腰三角形的性质等知识，由不共线的A，B，C三点构成轴对称图形，则是等腰三角形，再根据两圆一中垂可解决问题．
【详解】解：由不共线的A，B，C三点构成轴对称图形，则是等腰三角形，
如图，共有符合要求的点C有7个．
故答案为： 7．
12．【答案】4
【知识点】线段问题(轴对称综合题)、全等的性质和SAS综合（SAS）
【分析】由“”可证 ，可得，，由，可得当点，点，点，点A共线时，有最小值，即可求解．
【详解】解：如图，连接，，
，，，
，
，
同理可得：，
，
当点，点，点，点共线时，有最小值，即最小值为的长度，
有最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，全等三角形的判定和性质，证明，是本题的关键．
13．【答案】8
【知识点】垂线段最短、面积问题(轴对称综合题)
【分析】连接，过点作交的延长线于，先利用三角形的面积公式求出，再根据轴对称的性质可得，，，从而可得，然后利用三角形的面积公式可得的面积为，根据垂线段最短可得当点与点重合时，取得最小值，的面积最小，由此即可得．
【详解】解：如图，连接，过点作交的延长线于，
，且，
，
点关于对称的点为，点关于对称的点为，
，，，
，
，
的面积为，
由垂线段最短可知，当点与点重合时，取得最小值，最小值为，
的面积的最小值为，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了轴对称、垂线段最短等知识点，掌握轴对称的性质是关键．
14．【答案】(1)
(2)5
【知识点】坐标系中的对称、坐标与图形综合
【分析】（1）平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，据此建立方程求出a的值，进而求出点B的坐标；
（2）第一象限角的平分线上的点横纵坐标相同，据此建立方程求出a的值，进而求出点B的坐标和点A与点B的距离．
【详解】（1）解：∵轴，
，
，
点的坐标为．
（2）点在第一象限角的平分线上，
，
，
点的坐标为．
、两点间的距离为．
15．【答案】(1)
(2)
【知识点】角度问题(轴对称综合题)、三角形内角和定理的应用
【分析】本题考查了对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的面积，解题的关键是掌握对称的性质．
（1）根据对称的性质可得，再根据三角形的内角和即可求解；
（2）根据对称的性质可得，，利用三角形的面积公式即可求解．
【详解】（1）解： 与关于直线成轴对称，
，
，
;
（2） 与关于直线成轴对称，
，，即，
，
，
故答案为：．
16．【答案】(1)S
(2)
(3)或
【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、坐标与图形变化——轴对称
【分析】本题在新定义的基础上，考查了轴对称的性质，中点坐标公式等知识，解决问题的关键是数形结合．
（1）点关于x轴的对称点，，从而得出S是点C关于（点B，x轴）的中似点，
（2）线段关于直线l的对称线段是，其中，线段关于直线l的对称线段是，其中，当时，，当时，，进而得出结果；
（3）当P关于的对称点在y轴时，，此时，当点P关于的对称点在y轴上时，，此时，即可求出答案．
【详解】（1）解：如图1，
∵点关于x轴的对称点，，
∴S是点C关于（点B，x轴）的中似点，
故答案为：S；
（2）如图2，
线段关于直线l的对称线段是，其中，
当时，，
当时，，
∴；
（3）如图，
设直线与直线的交点记作，
点B关于直线m的对称点，点E关于直线m的对称点，
当y轴上只有两点时，P关于上一点的对称点在y轴上，
当P关于的对称点在y轴时，，此时，
当点P关于的对称点在y轴上时，，此时，
∴，
如图，
当x轴上只有两点时，
当P关于的对称点在x轴时， ，此时，
当P关于的对称点在y轴时， ，此时，
∴，
综上所述：或．
17．【答案】(1)米
(2)元
(3)
【知识点】线段问题(轴对称综合题)、用一元一次不等式解决实际问题、与三角形的高有关的计算问题
【分析】本题主要考查了等面积法、不等式的应用、轴对称的应用等知识点，灵活运用轴对称的性质求最值是解题的关键．
（1）直接运用等面积法求解即可；
（2）由题意可得该方案所需篱笆费用，，即，再根据不等式的性质求解即可；
（3）如图：作D关于的对称点，作D关于的对称点，连接，则的周长为，即当共线时，取最小值；进而求得，然后求费用的取值范围即可．
【详解】（1）解：设点到的距离为h，
∵的面积为，
∴，解得：米．
∴点到的距离为米．
故答案为：．
（2）解：设，
根据题意可得：该方案所需篱笆费用，，即，
∵，
∴，
∴该方案所需篱笆费用的最小值元．
（3）解：如图：作D关于的对称点，作D关于的对称点，连接，
∴，
∴的周长为，
∴当共线时，取最小值，
∵，
∴点C在上，即共线，
∴，
∵，
∴，
∴．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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