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18.2 分式的乘法与除法 课时固本练习2026-2027学年
人教版八年级数学上册
一、单选题
1．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
2．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．的计算结果为（ ）
A． B． C． D．
4．化简后的结果为（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．有一块边长为x米的正方形空地，计划按如图所示的方式去种植草皮（图中阴影部分种植草皮）．方式一，在正方形空地上留两条宽为2a米的互相垂直的路；方式二，在正方形空地四周各留一块边长为a米的小正方形空地种植树木，现准备用5000元购进草皮．关于哪种方式种植草皮的单价高以及较高的单价是较低的单价的多少倍（　　）
A．用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍
B．用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍
C．用方式二比用方式一种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍
D．用方式二比用方式一种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍
二、填空题
7．两个分式相乘，把_____的分子、分母颠倒位置后，再与_______相乘．
8．进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算．先算____，再算____．注意结果一定要化成一个整式或____分式的形式．
9．计算：______．
10．有下列各式：①；②；③；④．其中计算结果正确的是_______（填序号）．
三、解答题
11．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
12．某中学的校园中有两块草坪．草坪甲是边长为的正方形，中间有一个边长为2的正方形喷水池，草坪乙是长为，宽为的长方形，设两块草坪的面积分别为、．
(1)比较甲、乙两块草坪面积的大小；
(2)求甲、乙两块草坪的面积的比．
13．观察周边生活或查阅书籍，设计一个运用分式乘除运算的实际问题，并给出解答．
14．长为的春游队伍，以的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为，当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．
(1)求甲这次往返的时间，；（用含的代数式表示）
(2)求甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C B A C D A
1．【答案】C
【知识点】分式乘法
【分析】本题考查分式的乘除运算，掌握运算法则是解决问题．约分为最简分式即可．
【详解】解：．
故选：C．
2．【答案】B
【知识点】分式乘除混合运算、分式乘方
【分析】本题考查了分式的乘除、乘方运算，掌握分式的乘除、乘方运算的运算法则是解题关键．运用先乘方、再乘除的运算顺序化简即可．
【详解】解：∵ ，
∴ 化简结果为 ．
故选： B．
3．【答案】A
【知识点】分式除法
【分析】先利用平方差公式对分母因式分解，再将除法转化为乘法，约分后即可得到结果．
【详解】解：原式=．
4．【答案】C
【知识点】完全平方公式分解因式、约分、分式乘除混合运算
【分析】先把除法转化为乘法运算，同时把第一个分式的分子分母因式分解，然后根据分式的乘法法则运算、约分化简成最简分式即可．
【详解】解：原式
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了分式的乘除法混合运算，解题的关键是先把分式的分子或分母因式分解，根据分式的乘除法混合运算法则计算，然后进行约分，得到最简分式或整式．
5．【答案】D
【知识点】含乘方的分式乘除混合运算
【分析】本题考查了含乘方的分式的乘除混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
根据分式的乘除混合运算法则以及分式的乘方逐一化简，即可判断答案．
【详解】解：A、
，
∴原计算正确，本选项不符合题意；
B、
，
∴原计算正确，本选项不符合题意；
C、
，
∴原计算正确，本选项不符合题意；
D、
，原计算错误，本选项符合题意．
故选：D．
6．【答案】A
【知识点】分式乘除混合运算
【分析】先求出每种方式草皮的面积，再5000元除以面积，即可得出答案；列出算式两种草皮单价之比为：，再求出即可．
【详解】解：方式一种植草皮每平方米的单价是5000÷[x2﹣2ax﹣2ax+（2a）2]＝（元）；
方式二种植草皮每平方米的单价是5000÷（x2﹣4a2）＝＝（元），
∵x+2a＞x﹣2a，
∴＞，
∴用方式一比用方式二种植草皮的单价高，
两种草皮单价之比为：
＝
＝，
故选：A．
【点睛】本题考查了列代数式与分式的混合运算的应用，解此题的关键是能关键题意列出算式，熟练进行计算．
7．【答案】 除式 被除式
【知识点】分式乘法
【解析】略
8．【答案】 乘方 乘除 最简
【知识点】含乘方的分式乘除混合运算
【解析】略
9．【答案】2
【知识点】约分、分式除法
【分析】先把各个分式的分子、分母因式分解，根据分式的除法法则、约分法则计算即可．
【详解】解：
=2
故答案为：2．
【点睛】本题考查了分式的化简，熟练掌握约分，灵活进行因式分解是解题的关键．
10．【答案】③
【知识点】分式乘除混合运算
【分析】本题考查分式的乘除运算，根据分式的乘除运算法则依次计算各项并判断，即可解题．
【详解】解：①，
故①计算结果错误；
②，
故②计算结果错误；
③，
故③计算正确；
④，
故④计算结果错误．
故答案为：③．
11．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】含乘方的分式乘除混合运算
【分析】本题考查了因式分解，分式的化简，其中准确使用法则是解题的关键．
（1）先算乘方，再把除法变乘法，最后用乘法进行运算即可；
（2）先把除法变乘法，第一个式子和第二个式子先因式分解，再约分即可；
（3）先把除法变乘法，第一个式子和第三个式子先因式分解，再约分即可．
（4）先把除法变乘法，第一个式子和第二个式子先因式分解，再约分即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
12．【答案】(1)
(2)甲、乙两块草坪的面积的比为
【知识点】约分、单项式乘多项式的应用、分式除法、运用完全平方公式进行运算
【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式在几何图形中的应用，完全平方公式，分式的化简，根据图形分别表示出甲、乙两图中草坪的面积即可得到答案．
（1）根据题意分别表示出、，然后作差求解即可；
（2）列式根据分式的性质化简即可．
【详解】（1），；
，
，
，
；
（2）．
所以甲、乙两块草坪的面积的比为．
13．【答案】见解析
【知识点】分式乘除混合运算
【分析】本题考查分式乘除的实际应用，根据熟悉的生活实例设计问题，利用分式的乘除运算法则列式计算即可．
【详解】问题：由甲地到乙地的一条铁路全程为，火车全程运行时间为；由甲地到乙地的公路全程为这条铁路全程的m倍，汽车全程运行时间为，那么汽车的速度是多少？火车的速度是汽车速度的多少倍？
解：由题意，火车速度为，
汽车速度为，
则，
答：汽车的速度为，火车的速度是汽车速度的倍．
14．【答案】(1)，
(2)甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为
【知识点】列代数式、分式乘法
【分析】本题考查了列分式及分式运算，读懂题目，列出式子是解题关键．
（1）根据路程速度和时间，列出方程即可求解；
（2）由甲这次往返队伍的过程中队伍行进的时间为，结合路程速度和时间即可求解．
【详解】（1）解：由题意可知，，
∴，；
（2），
．
所以甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为．
答案第1页，共2页
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