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18.3 分式的加法与减法 课时固本练习2026-2027学年
人教版八年级数学上册
一、单选题
1．对于正数x，规定，例如，，，，计算： （ ）
A．602 B．601 C．600 D．599
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．如图是嘉琪同学在作业中计算的过程，作业是从第几步开始出现错误（ ）
嘉琪的作业 ……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步
A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步
4．若，则的值是（ ）
A．3 B．2 C． D．
5．某工程队要修路米，原计划平均每天修米．因天气原因，平均每天少修米（）．因此，实际完成工程的时间比原计划推迟的天数为（ ）
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．对分式（）进行如下操作：将与1相加，结果记为，称为第一次操作；将第一次操作的结果与相加，结果记为，称为第二次操作；将第二次的操作结果与2相加，结果记为，称为第三次操作；将第三次操作的结果与相加，结果记为，称为第四次操作；将第四次操作的结果与3相加，结果记为，称为第五次操作；将第五次操作的结果与相加，结果记为，称为第六次操作，…，以此类推，下列三个说法：①第七次操作的结果；②；③第二十次操作的结果．其中正确的说法有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．张华和李明同时从甲地沿着同一路线步行去乙地．张华在前半段路程的平均行走速度是，在后半段路程的平均行走速度是；李明全程的平均行走速度是．如果，那么关于两人中谁先到达乙地的说法正确的是（ ）
A．张华先到达 B．李明先到达
C．两人同时到达 D．谁先到达无法确定
二、填空题
9．计算：______．
10．阅读材料：设一元二次方程的两根为，，则两根与方程系数之间有如下关系：，．根据该材料填空：若，是方程的两实数根，则的值为________．
11．集大原高速铁路是国家“八纵八横”高速铁路网的重要组成部分，它连接内蒙古乌兰察布与山西忻州原平，其山西段通车后，一举打破晋北地区交通瓶颈，让晋北接入全国高铁网，尽显“中国速度”的硬核实力．已知大同至原平的高铁里程约，通车前普通列车行驶全程需；通车后“复兴号”高铁的行驶时间比原来减少，则高铁列车的平均速度比普通列车提升了________．
12．是物理学中的一个公式，请用表示，则______．
13．已知非零实数x，y满足，则的值等于______．
三、解答题
14．计算 ：
(1)
(2)
(3)
15．在代数式的变形中，整式乘法与因式分解是一种方向相反的变形，既有，反之也有．据此，请解答下列问题：
(1)如果，则________，________；
(2)如果．
①求的值；
②求的值．
16．a克糖放入水中，得到b克糖水，此时糖水的浓度为是．
(1)再往杯中加入克糖，生活经验告诉我们糖水变甜了．用数学关系式可以表示为______．
(2)请证明（1）中的数学关系式．
17．甲、乙两码头相距千米，已知轮船在静水中航行的速度是千米/时，水流速度是千米/时（）．如果轮船从甲码头顺流航行到乙码头，又从乙码头逆流航行到甲码头，那么这样的航行过程中，轮船的平均速度是多少？试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D B A B D D B
1．【答案】B
【知识点】同分母分式加减法
【分析】此题考查了同分母分式的加减运算，熟练掌握运算法则，找到数字变化规律是解本题的关键．
通过计算，进而求解即可．
【详解】解：∵，
∴
∴，
∴
．
故选：B．
2．【答案】D
【知识点】异分母分式加减法
【分析】本题主要考查了分式加减运算，熟练掌握分式加减运算法则是解题的关键．先通分，然后根据同分母分式加减运算法则，进行计算即可．
【详解】解：
．
故选：D．
3．【答案】B
【知识点】整式与分式相加减
【分析】本题考查了分式的减法运算，掌握分式的减法运算法则是解题的关键．
根据分式的减法运算法则计算即可．
【详解】解：
．
所以观察嘉琪的作业步骤，发现从第二步开始出现错误，计算时不应去分母．
故选：B．
4．【答案】A
【知识点】已知分式恒等式，确定分子或分母
【分析】本题考查分式加法运算，利用异分母分式加法运算法则计算等式右边，比较分子系数即可求解．
【详解】解：∵，，
∴ ，
∴，
故的值为3．
故选：A．
5．【答案】B
【知识点】分式加减的实际应用
【分析】此题考查了分式的加减运算的应用，
根据原计划和实际的工作效率，分别求出完成时间，再计算两者的差值即为推迟天数．
【详解】原计划时间为：总路程为米，原计划每天修米，故原计划完成时间为天．
实际时间为：实际每天修米，故实际完成时间为天．
∴推迟天数为实际时间减去原计划时间，
∴
．
故选：B．
6．【答案】D
【知识点】分式加减乘除混合运算、分式化简求值
【分析】本题考查了分式的运算，掌握相关知识点并正确计算是解题的关键．
根据分式的运算法则，逐一验证每个选项的计算是否正确，即可求解．
【详解】解：A、，，故选项A错误，不符合题目要求；
B、，故选项B错误，不符合题目要求；
C、，故选项C错误，不符合题目要求；
D、，计算正确.，故选项D正确，符合题目要求．
故选：D．
7．【答案】D
【知识点】分式加减混合运算
【分析】根据题意找规律，再进行分式的运算求解．
【详解】解：①根据题意得：第七次操作的结果为，故①正确；
②根据题意得：，
∴，故②正确；
根据题意得：，
，
，
，
……
由此发现，，故③正确，
∴正确的说法有3个．
故选：D
【点睛】本题考查了分式的加减法运算，根据题意找出数字的变化规律式解题的关键．
8．【答案】B
【知识点】分式加减乘除混合运算
【分析】本题考查了分式的混合运算的实际应用，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则．设甲乙两地路程为，分别计算张华和李明从甲地到乙地的步行时间，再比较时间长短判断谁先到达即可．
【详解】解：设甲乙两地之间的路程为，
∵张华前半段路程速度为，后半段为，
∴张华从甲地到乙地的总时间，
∵李明全程平均速度为，
∴李明从甲地到乙地的总时间，
，
∵，且，，，
∴，，
∴，即，
∴李明用的时间更短，先到达乙地．
故选：B．
9．【答案】/
【知识点】同分母分式加减法
【详解】解：．
10．【答案】2
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、分式化简求值、异分母分式加减法
【分析】本题主要考查了分式的化简求值、分式的加减运算等知识点，根据阅读材料得到、的值是解题的关键．
根据阅读材料先求出两根之和与两根之积，再运用分式的加减运算化简所求代数式，最后代入求值即可．
【详解】解：∵，是方程的两实数根，根据阅读材料可得：，．
∴．
故答案为 2．
11．【答案】
【知识点】分式加减的实际应用
【分析】本题考查的是分式的加减运算的应用，根据题意列式计算速度差即可.
【详解】解：∵大同至原平的高铁里程约，通车前普通列车行驶全程需；通车后“复兴号”高铁的行驶时间比原来减少，
∴高铁列车的平均速度比普通列车提升了，
故答案为：
12．【答案】
【知识点】分式加减乘除混合运算
【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据等式的性质把变形，即可用s、、t表示．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
13．【答案】6
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、分式加减混合运算
【分析】本题考查的是分式的加减法和求值，根据分式的加减法运算法则计算并代入求值即可．
【详解】解：∵非零实数x，y满足，
∴
，
故答案为：6．
14．【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】分式加减乘除混合运算、分式乘除混合运算、同分母分式加减法
【分析】（1）根据分式的减法运算进行计算即可求解；
（2）根据分式的乘除法进行计算即可求解；
（3）根据分式的加减乘除法进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的性质是解题的关键．
15．【答案】(1)1，
(2)①7；②
【知识点】（x+p）（x+q）型多项式乘法、通过对完全平方公式变形求值、异分母分式加减法
【分析】本题考查整式乘法与因式分解以及乘法公式的应用，根据题意结合相关运算法则进行思考即可．
（1）先根据多项式乘多项式法则计算，再根据，求出m，n即可；
（2）先求出，再根据，求出和的值，然后根据完全平方公式计算①中的代数式，再把②中的分式通分，最后把和的值代入进行计算即可．
【详解】（1）解：，
∵，
∴，
故答案为：1，；
（2），
∵，
∴，
① ；
②．
16．【答案】(1)
(2)见解析
【知识点】列代数式、分式加减的实际应用
【分析】（1）先表示出入克糖后，糖水的浓度为：，根据糖水变甜，浓度变大，得出；
（2）理由作差法进行证明即可．
【详解】（1）解：再往杯中加入克糖后，糖水的浓度为：，
∵糖水变甜了，即糖水的浓度变大了，
∴；
故答案为：．
（2）证明：
，
∵，，
∴，，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了列代数式，分式加减的应用，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．
17．【答案】这样的航行过程中，轮船的平均速度是
【知识点】分式加减乘除混合运算
【分析】本题主要考查分式混合运算，正确列出分式方程是本题解题关键．根据平均速度=总路程÷总时间，得出分式，再进行分式的混合运算，即可求解．
【详解】解：根据题意得
答：这样的航行过程中，轮船的平均速度是．
答案第1页，共2页
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