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18.4 整数指数幂 课时固本练习2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．若，，，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．将化为小数是（ ）
A．0.00128 B．0.000128 C．0.0000128 D．0.0128
3．下列计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．计算a﹣2b2 （a2b﹣2）﹣2正确的结果是（ ）
A． B． C．a6b6 D．
5．蚕丝是大自然中的天然纤维，是中国古代文明产物之一，也成为散发着现代科学技术魅力的新材料．某蚕丝的直径大约是0.000016米，0.000016用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题为真命题的是（　　）
A．
B．一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长等于13或17
C．有一个角是的等腰三角形是等边三角形
D．“对顶角相等”的逆定理是“相等的角是对顶角”
7．下列叙述中，正确的有（ ）
①若等腰三角形的两边分别为和，则周长为或；
②满足条件的不存在；
③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；
④中，若，，则这个为钝角三角形．
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
8．已知，，则的值为_________．
9．用科学记数法表示： __________．
10．在计算器上输入一个绝对值小于1的非零小数，再按“=”键，这个数被化为科学记数法的形式，则这个数用小数表示出来是______．
11．定义：，计算：____________．
三、解答题
12．若（，，，都是整数），则．利用上面的结论解决下列问题：
(1)如果，求的值；
(2)如果，求的值．
13．某种缨小蜂体长约为，质量只有约．
(1)用科学记数法表示上述两个数据；
(2)一个鸡蛋的质量大约是，相当于多少只该种缨小蜂的质量（答案用科学记数法表示）？
14．【发现规律】；；；……
（1）
【验证规律】
（2）请你用含正整数n的等式表示你所发现的规律并进行验证；
【拓展延伸】
（3）已知比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6除的余数是t，则的值为 ．
15．小聪观察等式（按降幂排序），发现如下规律：
①左边两个多项式各项系数之和的乘积等于右边多项式各项系数之和：
左边，右边，左边=右边；
②左边两个多项式首项系数的乘积等于右边多项式的首项系数：
左边，右边为3，左边=右边；
③左边两个多项式末项系数的乘积等于右边多项式的末项系数：
左边，右边为2，左边=右边．
(1)类比探究：
请通过展开计算，判断规律①和规律②是否成立；（类比小聪的表述写出必要的过程）
(2)基础应用：
请根据上述规律填空：
①若m，n为常数，则的展开式中各项系数之和为_______；
②若t，r为常数，满足，则_______．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B B C B B C B
1．【答案】B
【知识点】有理数大小比较、有理数的乘方运算、零指数幂、负整数指数幂
【分析】本题主要考查了乘方、负整数指数幂、零指数幂运算和有理数比较大小，熟练掌握运算法则是解题的关键．
计算各表达式的值，然后比较大小即可．
【详解】解：∵，，，，
∴ ，，，，
∴．
故选：B．
2．【答案】B
【知识点】还原用科学记数法表示的小数
【分析】本题主要考查了科学记数法与小数的互化，熟练掌握负指数科学记数法化为小数时小数点的移动规则是解题的关键．根据负指数科学记数法化为小数的规则，将小数点向左移动指数绝对值的位数，即可得到对应的小数．
【详解】解：
，
故选：B．
3．【答案】C
【知识点】整数指数幂的运算
【分析】本题主要考查了幂的乘方运算，同底数幂的乘除法运算，零指数幂等知识， 根据各自的运算法则一一计算并判断即可．
【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意；
．，原计算错误，故该选项不符合题意；
．，原计算正确，故该选项符合题意；
．，原计算不正确，故该选项不符合题意；
故选：C．
4．【答案】B
【知识点】同底数幂相乘、整数指数幂的运算、负整数指数幂、积的乘方运算
【分析】根据负整数指数幂，积的乘方，同底数幂的乘法，进行幂的混合运算即可求解．
【详解】解：原式＝，
故选B.
【点睛】本题考查了幂的混合运算，掌握幂的运算法则是解题的关键．
5．【答案】B
【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】解： ．
故选：B．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确定a的值以及n的值．
6．【答案】C
【知识点】等边三角形的判定、判断命题真假、零指数幂、负整数指数幂
【分析】根据命题的真假判断即可；
【详解】，故A是假命题；
一个等腰三角形的两边长分别为3和7，当边长为3，3，7时，因为，不能构成三角形；当边长是3，7，7时，，故B是假命题；
有一个角是的等腰三角形是等边三角形，故C是真命题；
“对顶角相等”的逆定理是“相等的角是对顶角”是假命题，故D不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了命题真假判断，结合零指数幂，负指数幂，等边三角形的判定进行判断是解题的关键．
7．【答案】B
【知识点】与三角形的高有关的计算问题、三角形内角和定理的应用、等腰三角形的定义、负整数指数幂
【分析】①根据等腰三角形的边长需要满足三角形的三边关系进行判断；②根据幂的运算法则以及负整数指数幂的定义进行判断；③根据三角形的高线的概念进行判断；④根据三角形内角和定理以及钝角三角形的定义进行判断．
【详解】解：①若等腰三角形的两边分别为4和10，等腰三角形的三边长为4，10，10，则周长为24，故①错误；
②当时，成立，故而错误；
③锐角三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部，而钝角三角形的三条高所在的直线相交于三角形外部一点，故③错误；
④根据，，
∴，
∴，即为钝角三角形，故④正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的定义、三角形的高及钝角三角形的定义．解题时注意：等腰三角形的三边长需要满足三角形的三边关系．任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，但这点不一定在三角形的内部．
8．【答案】
【知识点】负整数指数幂
【分析】本题主要考查负整数指数幂．根据负整数指数幂解决此题．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
9．【答案】
【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数
【详解】解：．
10．【答案】
【知识点】还原用科学记数法表示的小数
【分析】绝对值小于1的数用科学记数法表示的一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故答案为．
【点睛】主要考查绝对值小于1的数的科学记数法的表示，熟练掌握科学记数法是基本表示方法是解题关键．
11．【答案】
【知识点】新定义下的实数运算、负整数指数幂、异分母分式加减法
【分析】本题考查了新定义，负整数指数幂，异分母分式加法，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
根据，得，再进行化简，即可作答．
【详解】解：∵，
∴
．
故答案为：
12．【答案】(1)
(2)
【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、整数指数幂的运算
【分析】（1）根据同底数幂乘法运算法则，求出，从而得出，解方程即可；
（2）根据，，结合，得出，即可得出答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，
，
解得：；
（2）解：，，
∵，
∴，
．
13．【答案】(1)，
(2)
【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数、和差倍分问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数、一元一次方程的应用，解题的关键是能够正确的用科学记数法表示较小的数和根据题意列出方程．
（1）绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；
（2）设x只缨小蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等，根据“缨小蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等”列方程求解即可．
【详解】（1）解：用科学记数法表示为，
用科学记数法表示为；
（2）解：设x只缨小蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等，根据题意，得
，
解得，
答：只缨小蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等．
14．【答案】（1）21；
（2），验证：
；
；
；
……
∴，
∵
，
∴结论成立；
（3）
【知识点】数字类规律探索、运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算、负整数指数幂
【分析】本题主要考查了平方差公式，完全平方公式的应用，数字类规律的探索，负整数指数幂，正确理解题意，找出规律是解题的关键．
（1）根据题干的等式找出规律即可求解；
（2）根据题干的等式找出规律即可求解；
（3）设整数为，则由题意得，利用完全平方公式化简得到，而是6的倍数，故余数为3，再由负整数指数幂求解即可．
【详解】解：（1）；
；
；
……
∴，
故答案为：21；
（2）略
（3）设整数为，
则由题意得：，
∴，
∴，
故答案为：．
15．【答案】(1)成立，过程见解析
(2)①0；②
【知识点】多项式乘法中的规律性问题、负整数指数幂
【分析】本题主要考查整式混合运算，掌握其运算法则，理解材料意思是关键．
（1）运用整式运算法则计算即可求解；
（2）①运用整式运算法则，结合题意计算即可；②结合材料提示的性质进行计算即可．
【详解】（1）解：展开计算：
．
验证规律：
左边两个多项式各项系数之和的乘积等于右边多项式各项系数之和：
左边，右边，左边右边；
左边两个多项式首项系数的乘积等于右边多项式的首项系数：
左边，右边为，左边=右边；
左边两个多项式末项系数的乘积等于右边多项式的末项系数：
左边，右边为，左边右边．
（2）解：①∵左边两个多项式各项系数之和的乘积为，
∴故展开式各项系数之和为0；
故答案为：0．
②由首项系数乘积：，得；
由末项系数乘积：，得；
验证中间项：（与右边中间项系数一致），
∴，
故答案为：．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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