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16.1 幂的运算 课时固本练习2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．若，则横线上应填（ ）
A．x B． C． D．
2．已知，，则（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
3．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，则的值是（）
A．3 B．6 C．9 D．12
5．化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
6．已知，则的值是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
7．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．若，则x的值为__________．
9．计算： ___________．
10．计算：_____．
11．计算：________．
12．已知，，则_____．
三、解答题
13．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
14．阅读材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法：
①比较，的大小：当时，，所以当同底数时，指数越大，值越大；
②比较和的大小：因为，，所以．
可以将其先化为同指数，再比较大小，所以同指数时，底数越大，值越大．
根据上述材料，解答下列问题：
(1)比较大小：__________（填“”或“”）
(2)已知，，，试比较，，的大小．
15．定义两个正数，之间的一种运算，记作，如果，那么，例如，所以．
(1)根据上述规定，填空：_____ ，_____．
(2)小亮通过探究发现：．
证明如下：设，则．
因为，所以．
又因为，，所以．所以．
所以．
请你类比这种方法证明等式成立．
16．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．
(1)______ ；若，则______ ；
(2)已知，，，若，求的值；
(3)若，，令，求的值．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 D D C D C C B
1．【答案】D
【知识点】同底数幂相乘
【分析】本题考查了同底数幂相乘的法则，准确的计算是解决本题的关键．
利用同底数幂相乘的法则，指数相加，计算左边已知部分的指数和，再根据等式求解未知指数的值即可．
【详解】解：∵，
设横线上应填，
则，
∴，
∴，
故横线上应填．
故选D．
2．【答案】D
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【分析】本题考查同底数幂相乘的逆用，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，利用这一法则计算即可．
【详解】解：∵ ，且 ，，
∴ ．
故选：D．
3．【答案】C
【知识点】幂的乘方运算
【分析】先根据乘法的意义化简括号内a个a相加的和，再利用幂的乘方法则计算最终结果．
【详解】解：原式．
4．【答案】D
【知识点】幂的乘方的逆用
【分析】本题考查幂的乘方，掌握幂的乘方的计算方法是正确解答的关键．
利用指数运算性质，将已知条件转化为同底数幂，然后利用幂的乘法法则求解．
【详解】解：，
故选：D．
5．【答案】C
【知识点】幂的乘方运算、积的乘方运算
【分析】利用积的乘方和幂的乘方法则进行运算即可．
【详解】解：
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查积的乘方和幂的乘方，解答的关键是掌握相应的运算法则．
6．【答案】C
【知识点】幂的乘方运算、积的乘方的逆用、幂的乘方的逆用
【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，幂的乘方的逆运算，根据题意可得，，则可推出，据此可得答案．
【详解】解：，，且
∴
，
，
故选：C．
7．【答案】B
【知识点】幂的混合运算、合并同类项
【分析】本题考查了幂的运算，合并同类项，熟练掌握幂的运算法则及合并同类项法则是解题的关键．根据幂的运算法则及合并同类项法则，即可判断答案．
【详解】A、与不是同类项，不能合并，所以选项A错误，不符合题意；
B、，所以选项B正确，符合题意；
C、，所以选项C错误，不符合题意；
D、，所以选项D错误，不符合题意．
故选：B．
8．【答案】2
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、同底数幂乘法的逆用
【分析】本题考查了同底数幂的运算法则及一元一次方程的求解，先根据同底数幂的运算法则对进行变形，然后提取公因式化简方程，最后求解方程得到x的值．
【详解】解：由题意知，，
将代入原方程，可得：，
∴，
∴
∴，
∵，
∴，解得．
故答案为：2．
9．【答案】
【知识点】积的乘方运算、同底数幂相乘、幂的乘方运算
【分析】本题考查了整式的乘法，先运用幂的乘方法则计算 ，再运用同底数幂相乘法则计算与 的乘积．
【详解】解：，
故答案为：．
10．【答案】1
【知识点】积的乘方的逆用
【分析】本题考查了积的乘方逆运算，根据积的乘方法则将原式化为，然后计算乘法，再计算乘方．
【详解】解：
，
故答案为：．
11．【答案】
【知识点】合并同类项、幂的混合运算
【分析】先计算积的乘方，再计算同底数幂乘法和单项式除以单项式，最后合并同类项即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了幂的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
12．【答案】108
【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用
【分析】本题考查的是同底数幂的乘法的逆用和幂的乘方的逆用．利用指数运算法则，将 分解为 ，再代入已知值计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
则，
故答案为 108．
13．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】积的乘方运算、同底数幂相乘、幂的乘方运算、幂的混合运算
【分析】本题考查了幂的运算，掌握幂的运算法则是解题的关键．
（1）先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法；
（2）先算幂的乘方，再合并同类项；
（3）先算积的乘方和同底数幂的乘法，再合并同类项；
（4）先算幂的乘方，再乘同底数幂的乘法，最后合并同类项．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
14．【答案】(1)
(2)
【知识点】幂的乘方的逆用
【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算及有理数的乘方运算，熟练掌握幂的乘方的逆运算是解题关键．
（1）根据幂的乘方的逆运算进行化简比较即可；
（2）根据题目中的方法，变化成指数相同时，比较底数即可．
【详解】（1）因为，，
所以．
故答案为：；
（2）因为，
，
，
且，
所以，
所以．
15．【答案】(1)，；
(2)
证明：∵，，
∴，，
∴
，
∴，
∴．
【知识点】有理数的乘方运算、新定义下的实数运算、同底数幂乘法的逆用
【分析】本题主要考查了实数的运算，同底数幂乘法的逆用，解题关键是理解已知条件中的新运算．
（）根据已知条件中的新运算进行计算即可；
（）按照已知条件中的方法，先设，，然后根据新运算进行解答即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
故答案为：，；
（2）略
16．【答案】(1)3，125
(2)90
(3)3
【知识点】积的乘方的逆用、幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用
【分析】本题考查有理数的乘方，同底数幂的乘法逆用，积的乘方与其逆用，幂的乘方与其逆用．熟练掌握各运算法则是解题关键．
（1）由，可直接得出；由，可得出；
（2）由题意可得出，，．根据，得出，即，进而即可求出；
（3）由题意可得出，，那么，则，故，而，得到，则，故，即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴；
故答案为：3，125；
（2）解：∵，，，
∴，，，
∵，
∴，即，
∴；
（3）解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
答案第1页，共2页
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