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16.2 整式的乘法 课时固本练习2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．计算的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．在“单项式与多项式相乘”的课堂上，有这样一道题：，则“”内应填的运算符号是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则代数式的值为（ ）
A．0 B．2 C．1 D．3
4．一个长方形的长，宽分别是和，这个长方形的面积是（）
A． B． C． D．
5．要使中不含有的四次项，则等于（ ）
A．1 B．2 C． D．
6．若的计算结果中x的一次项系数是1，则m的值是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．若展开的结果中不含x的一次项，则a、b满足的关系式是（ ）
A． B． C． D．
8．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中用“杨辉三角”揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的规律：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
…… ……
根据“杨辉三角”的系数规律，可知的展开式中第三项的系数为（ ）
A．36 B．28 C．21 D．15
9．若，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．25
10．现有如图所示的甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各6张，小明要用若干张这些纸片拼一个长、宽分别为、的长方形（不重叠、无缝隙）．下列判断正确的是（ ）
A．甲种纸片剩4张 B．丙种纸片缺4张
C．乙种纸片缺1张 D．甲种和乙种纸片都不够
二、填空题
11．若，，，则___________．
12．计算的结果是_____．
13．计算： _______．
14．查阅资料可知，太阳和地球之间的距离约为，光在真空中的速度约为，太阳光照射到地球大约需要______s．
15．计算：______．
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
(3)
17．已知时，关于x的多项式能被整除，求m的值．
18．某学校开辟了两块劳动实践种植实验田，一块形状为长方形，一块形状为正方形，两块实验田均用来种植茄子幼苗．其中，长方形实验田每排种植株，种植了排；正方形实验田每排种植株，种植了排，其中．这两块试验田共种植茄子幼苗多少株？
19．观察图形，解答问题：
(1)根据已知的算式填写表中的表格
图① 图② 图③
三个角上三个数的积
三个角上三个数的和
积与和的商
(2)用你发现的规律求出图④中的数x和图⑤中的数y．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B D A D B C C C
1．【答案】B
【知识点】计算单项式乘单项式
【分析】本题考查单项式与单项式的乘法运算，需运用单项式乘法法则：系数相乘，同底数幂相乘时底数不变，指数相加．
【详解】解：
故选：B．
2．【答案】B
【知识点】计算单项式乘多项式及求值
【分析】本题主要考查了单项式与多项式相乘，准确分析判断是解题的关键．
根据乘法分配律的方法判断即可得解．
【详解】；
内应填．
故选．
3．【答案】B
【知识点】利用单项式乘法求字母或代数式的值
【分析】本题主要考查了代数式求值，单项式乘以多项式，先求出，再根据进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：B．
4．【答案】D
【知识点】单项式乘多项式的应用
【分析】本题主要考查了单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式的定义是关键．根据长方形的面积等于长乘以宽列式计算即可．
【详解】∵长方形的面积=长×宽，
∴面积，
，
．
故选D．
5．【答案】A
【知识点】利用单项式乘多项式求字母的值
【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式．先算乘法，再合并，然后根据原多项式中不含有x的四次项，可得，即可求解．
【详解】解：
，
原多项式中不含有x的四次项，
，
，
故选：A．
6．【答案】D
【知识点】计算多项式乘多项式
【分析】本题考查多项式乘多项式，根据多项式乘多项式将式子展开并合并后，令一次项系数为1，求解即可．
【详解】解：，
∵的计算结果中x的一次项系数是1，
∴，
∴．
故选：D．
7．【答案】B
【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值
【分析】本题考查多项式乘法中不含某项的字母关系求解，先利用多项式乘多项式法则展开式子，合并同类项后，根据不含x的一次项即一次项系数为0，即可得出a、b的关系式．
【详解】∵
又∵展开结果中不含x的一次项，
∴．
故选：B．
8．【答案】C
【知识点】多项式乘法中的规律性问题
【分析】先观察题目给出的各次幂展开式的系数，总结出展开式中第三项系数的规律，再代入计算即可得到结果．
【详解】解：观察已知系数可得：
的第三项系数为；
的第三项系数为；
的第三项系数为；
总结规律：的第三项系数为；
的展开式中第三项的系数为．
9．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式——化简求值
【分析】本题考查多项式乘以多项式，通过展开左边多项式并与右边比较系数，解出m和n的值，再计算即可．
【详解】解：
．
．
∴，解得；，解得；
∴，
故选C．
10．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式与图形面积
【分析】本题考查多项式乘以多项式与几何图形的面积，利用多项式乘以多项式的法则求出长方形的面积，进行判断即可．
【详解】解：，
故需用6张甲种纸片，7张乙种纸片，2张丙种纸片拼成一个长、宽分别为、的长方形，
∵甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各6张，
∴乙种纸片缺1张；
故选C．
11．【答案】
【知识点】整式乘法混合运算
【分析】先将和表达出来，最后代入求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴
，
，
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值和整式的混合运算，准确的计算是解决本题的关键．
12．【答案】
【知识点】同底数幂相乘、同底数幂的除法运算
【分析】本题考查整式的乘法计算，掌握同底数的指数运算法则是解题的关键．
根据指数运算法则，同底数幂相除时指数相减，同底数幂相乘时指数相加，运算顺序从左到右，即可得出答案．
【详解】解：
故答案为：．
13．【答案】0
【知识点】有理数的乘方运算、零指数幂、有理数加法运算
【分析】本题考查有理数的加法，乘方，零指数幂，掌握知识点是解题的关键．
先计算乘方，零指数幂，再进行有理数的加法计算即可．
【详解】解：．
故答案为：0．
14．【答案】或500
【知识点】用科学记数法表示数的除法
【分析】本题考查单项式除以单项式的应用，利用时间等于路程除以速度，以及单项式除以单项式的法则进行计算即可.
【详解】解：；
故答案为：500
15．【答案】
【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、计算单项式除以单项式、积的乘方运算
【分析】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂相乘、同底数幂除法、合并同类项等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键．
先算乘方，再计算乘除，最后合并同类项即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
16．【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】计算多项式乘多项式、计算单项式乘单项式、多项式除以单项式
【分析】本题考查了整式的混合运算，
（1）先算乘方，再算乘法，即可解答；
（2）利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可解答；
（3）利用多项式乘多项式的法则进行计算，即可解答；
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
．
17．【答案】
【知识点】（x+p）（x+q）型多项式乘法
【分析】此题考查了多项式乘以多项式，根据题意设，然后展开后比较求解即可．
【详解】解：∵时，关于x的多项式能被整除，
∴设
∴
∴，
∴，
∴．
18．【答案】这两块试验田共种植茄子幼苗株．
【知识点】计算多项式乘多项式、整式四则混合运算
【分析】本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．根据题意列出算式，再根据多项式乘以多项式法则进行计算即可．
【详解】解：由题意得
（株）．
答：这两块试验田共种植茄子幼苗株．
19．【答案】(1)见解析
(2)；
【知识点】有理数四则混合运算、数字类规律探索、整式四则混合运算、解一元一次方程（二）——去括号
【详解】（1）解：；
图③中，三个角上三个数的积：，
三个角上三个数的和：，
积与和的商：；
（2）解：图④：三个角上三个数的积：，
三个角上三个数的和：，
积与和的商：；
图⑤：三个角上三个数的积：，
三个角上三个数的和：，
积与和的商：，即；
解得．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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